Modulo De Young

Hay muchos objetos que vibran u oscilan; un objeto en el extremo de un resorte, un diapasón, el volante de un reloj, un columpio, un péndulo, la hoja de un árbol en presencia de brisa, las cuerdas de una guitarra o de un piano.

Las arañas localizan a su presa por las vibraciones de la telaraña; los automóviles oscilan hacia arriba y hacia abajo cuando pasan por un bache, los edificios y los puentes vibran cuando pasan frente a ellos un camión pesado o cuando el viento es intenso. En realidad, puesto que la mayor parte de los sólidos son elásticos, gran parte de los objetos materiales vibran, al menos brevemente, cuando se les da un impulso. En los aparatos de radio y televisión tienen lugar las oscilaciones eléctricas. A nivel atómico, los átomos vibran dentro de una molécula y los átomos de un sólido vibran respecto a sus posiciones relativamente fijas.

Las vibraciones y el movimiento oscilatorio son temas íntimamente ligados. Las ondas, ya sean del mar, de una cuerda, de un terremoto o del sonido en el aire, tienen como origen una vibración.

Cuando se arroja una piedra a un lago o estanque de agua, las moléculas cercanas al punto donde cayó la piedra oscilan y dan origen a una onda que se mueve hacia fuera del lago. De igual manera, las vibraciones generadas en una cuerda sujeta por uno de sus extremos, generan ondas que se propagan a lo largo de dicha cuerda. Las ondas en el agua y en una cuerda son ejemplos de movimientos oscilatorios.

ACTIVIDAD 1.

1. Realiza una lectura comprensiva del texto. Recuerda que si es necesario leerlo varias veces para comprender totalmente lo que se quiere comunicar, no dudes hacerlo. Anímate.

2. Resalta las palabras desconocidas y trata de darles un significado, de acuerdo con lo leído. Luego busca su significado en un diccionario. Coincide con el significado que le diste?

3. Elabora una consulta acerca de las curiosidades de los animales con respecto a la percepción de vibraciones. Presenta un resumen de ella en un octavo de cartulina. No olvides presentación adecuada, creatividad y estética.

En la naturaleza hay muchos movimientos que se repiten a intervalos iguales de tiempo, estos son llamados movimientos periódicos. En Física se ha idealizado un tipo de movimiento oscilatorio, en el que se considera que sobre el sistema no existe la acción de las fuerzas de rozamiento, es decir, no existe disipación de energía y el movimiento se mantiene invariable, sin necesidad de comunicarle energía exterior a este. Este movimiento se llama MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (MAS); una aplicación de este se da en los péndulos.

ACTIVIDAD 2. Desarrolla en la carpeta de apuntes.

1. Consultar las unidades de medida de cada uno de los elementos del movimiento armónico simple

Elemento

Símbolo

Unidad

2. Cuál es el periodo de una onda que tiene una frecuencia de 4 Hz.

3. Cuál es el periodo de una onda que tiene una frecuencia de 6 KHz.

4. Cuál es la frecuencia de una onda que completa un ciclo en 5s.

5. Cuál es la frecuencia de una onda que completa un ciclo en 15 microsegundos.

6. Una persona posee un instrumento que puede golpear el agua 4 veces en 2 segundos ¿Cuál es la frecuencia en Hertz? ¿Cuál es el valor de su periodo del instrumento?

8. En una fiesta los parlantes oscilaron 57600 veces en cuatro horas. ¿ Cuál fue su periodo en segundos?

9. Un diapasón vibra con una frecuencia de 440 Hz ¿Cuántas vibraciones ocurren en 1 minuto?

10. Un objeto ejecuta un movimiento armónico simple con un periodo de 0.84 s. Determinar: la frecuencia y la frecuencia

11. Un objeto oscila con frecuencia angular w=8 rad/s. Hallar la frecuencia y el periodo del movimiento.

Como sucede con cualquier movimiento, podemos

describirlo físicamente de dos maneras diferentes:

cinemáticamente, es decir, estudiando cómo varían la posición, velocidad y aceleración del punto móvil, y

dinámicamente, estudiando las causas (fuerzas) que

originan dicho movimiento. La definición desde el punto de vista cinemático del M.A.S. hace referencia a cómo varían la posición, velocidad y aceleración del punto móvil sobre la trayectoria.

El movimiento armónico simple es el movimiento que

resulta de proyectar un movimiento circular uniforme

sobre uno cualquiera de los ejes de la circunferencia o trayectoria descrita en dicho movimiento circular.

Supóngase un cuerpo que rota en torno a un eje a

velocidad constante. Si mediante un foco de luz suficientemente alejado se iluminase el cuerpo y su

sombra se recogiese en una pantalla, se observaría

cómo mientras el cuerpo describe su trayectoria circular, la sombra realiza un movimiento de vaivén, que es precisamente un movimiento armónico simple

En la gráfica se observan la posición, velocidad y aceleración durante una oscilación completa o periodo de movimiento T.

En la gráfica se observa la relación que existe entre el M.A.S. y el movimiento circular uniforme. El radio de la circunferencia corresponde a la amplitud del movimiento y una vuelta completa se realiza en un periodo T.

VELOCIDAD DURANTE UNA OSCILACIÓN

ACELERACIÓN DURANTE UNA OSCILACIÓN

FUERZA RECUPERADORA

ACTIVIDADES PROPUESTAS 2. Resuelve en tu carpeta de apuntes

1. Un punto material oscila con un movimiento armónico simple de 20 Hz de frecuencia. Calcular su periodo y su pulsación o frecuencia.

2. Un móvil describe un MAS. De 5 cm de amplitud y 1,25 s de periodo. Escribir la ecuación de su elongación sabiendo que en el instante inicial la elongación es máxima y positiva.

3. Un móvil describe un MAS entre los puntos P1 (1,0) y P2 (-1,0). La frecuencia del movimiento es 0,5 s inicialmente se encuentra en el punto P2. Hallar: La pulsación o frecuencia del movimiento. La ecuación de la elongación en función del tiempo .Posición del móvil 0,5 segundos después de comenzado el movimiento. Velocidad del móvil en función del tiempo. Velocidad del móvil en un punto de abscisa 0,5.Velocidad máxima. Aceleración en un punto de abscisa 0,3

4. Un móvil describe un movimiento vibratorio armónico simple de amplitud A. ¿Qué distancia recorre en un intervalo de tiempo igual a un periodo? Razona la respuesta.

5. Una partícula tiene un desplazamiento x dado por la expresión X = 3 Sen 5πt en donde x viene expresada en metros y t en segundos. A) ¿Cuáles son la frecuencia y el período del movimiento? b) ¿Cuál es la mayor distancia que recorre la partícula desde su posición de equilibrio? c) ¿Dónde se encuentra la partícula en los instantes t = 0 y t = 0.5 s? d) ¿Cuál es la velocidad máxima que alcanza la partícula? e) Escribir la expresión de la v = f(t) f) Cuál es la aceleración máxima que alcanza la partícula? g) Escriba la expresión de la a = f(t)?

6. Una partícula con movimiento armónico simple está en reposo a una distancia de 6 cm de la posición de equilibrio en el instante t = 0. Su período es de 2 s. Escribir las expresiones correspondientes a su posición x, a su velocidad v y a su aceleración a en función del tiempo.

7. La posición de una partícula que se mueve en una dimensión está dada por x = 5 sen 4πt estando x en metros y t en segundos. A) Hallar la amplitud, la frecuencia angular, la frecuencia y el período del movimiento. B) Hallar una expresión para la velocidad de la partícula en un instante cualquiera t y C ¿Cuál es la velocidad en el instante t = 0 s.

8. La posición de una partícula viene dada por x = 4 sen 2t donde x está en metros y t en segundos. A) ¿Cuál es el valor máximo de x? ¿Cuál es el primer instante después de t = 0 en el cual se presenta este valor máximo? B) Hallar la expresión para la velocidad de la partícula en función del tiempo y ¿cuál es la velocidad en el instante t = 0? C) Hallar una expresión para la aceleración de la partícula en función del tiempo, y ¿cuál es la aceleración en el instante t = 0? D) ¿Cuál es el valor máximo de la aceleración?

9. Una partícula describe un movimiento oscilatorio armónico simple, de forma que su aceleración máxima es de 18m/seg2y su velocidad máxima es de 3 m/s. Encontrar: La frecuencia de oscilación de la partícula y La amplitud del movimiento.

10. Un objeto que describe un movimiento armónico simple tiene su máximo desplazamiento, 0,2 m en t = 0 s, y hace 8 oscilaciones en 1 segundo, a) Hallar los instantes en que las posiciones respecto del punto de equilibrio son por primera vez 0,1m, 0m, -0,1m y –0,2m, respectivamente. b) Hallar la velocidad en dichos instantes.

11. La elongación de un móvil que describe un mas, viene dada, en función del tiempo, por la expresión:

x = 2•cos(πt + π/4) (SI). Determinar:

a) Amplitud, frecuencia y periodo del movimiento.

b) Fase del movimiento en t = 2s.

c) Velocidad y aceleración del móvil en función del tiempo.

d) Posición, velocidad y aceleración del móvil en t = 1 s.

e) Velocidad y aceleración máximas del móvil.

f) Desplazamiento experimentado por el móvil entre t = 0 y t = 1 s.

12.La ecuación de un cuerpo con MAS viene dada por :

X = 3.cos ( 5Π.t) x en m t en seg

a.. Cuál es el período del movimiento?

b. Cuál es la amplitud?

c. Cuál es la velocidad angular?

d. Calcule velocidad y aceleración para t= 0,3 seg.

13. Una partícula cuya masa es de 0,5 kg se mueve con mAS. Su período es de 2 seg y la amplitud del movimiento es de 10 cm. Calcular los valores de la aceleración y la fuerza al cabo de 0,5 seg de iniciado el movimiento.

14.Un cuerpo está vibrando con amplitud de 5,3 cm y frecuencia de 2 hz. Calcule la elongación, velocidad y aceleración cuando han transcurrido 0,08 seg del movimiento.

15. Qué tiempo debe transcurrir para que un cuerpo que oscila con MAS de 3,5 cm de amplitud y que realiza 10 oscilaciones cada 3 seg, alcance una elongación de 1,7 cm?

16. Un cuerpo está vibrando con MAS de 15 cm de amplitud y frecuencia 4 hz. Calcule los valores máximos de la velocidad y aceleración, la velocidad y aceleración cuando la elongación es de 9 cm y el tiempo necesario para desplazarse hasta un punto a 12 cm a la izquierda del punto de equilibrio.

17. Un cuerpo de 0,5 kg describe un MAS de 10 cm de amplitud, realizando dos oscilaciones completas cada segundo. Determine la elongación en un instante 1/12 seg después de alcanzar su máxima separación.

18. La ecuación de un MAS es:

X = 2.cos( 6Π.t) x en cm t en seg.

Cuál es la amplitud y período del movimiento?

Qué posición ocupa cuando t = 0,5 seg?

19. La aguja de una máquina de coser realiza un MAS. Si su amplitud es de 1,5 cm y su velocidad máxima es 0,2 m/s. Calcular la velocidad angular, período y aceleración máxima.

20. El chasis de un automóvil de 1200 kg de masa está soportado por cuatro resortes de constante elástica 20000 N/m cada uno. Si en el coche viajan cuatro personas de 60 kg cada una, hallar la frecuencia de vibración del automóvil al pasar por un bache.

21. Una masa de 5 kg se cuelga del extremo de un muelle elástico vertical, cuyo extremo esta fijo al techo. La masa comienza a vibrar con un periodo de 2 segundos. Hallar la constante elástica del muelle.

22. Un resorte de acero tiene una longitud de 15 cm y una masa de 50 gramos. Cuando se le cuelga en uno de sus extremos una masa de 50 gramos se alarga, quedando en reposo con una longitud de 17 cm. Calcular:

a) la constante elástica del resorte.

b) La frecuencia de las vibraciones si se le cuelga una masa de 90 gramos y se le desplaza ligeramente de la posición de equilibrio.

23. Una masa de 200 gramos unida a un muelle de constante elástica K = 20 N/m oscila con una amplitud de 5 cm sobre una superficie horizontal sin rozamiento.

a) Calcular la energía total del sistema y la velocidad máxima de la masa.

b) Hallar la velocidad de la masa cuando la elongación sea de 3 cm.

24. Un móvil animado de un mas tiene una aceleración de 5 m/s2 cuando su elongación es 5 cm. ¿Cuánto vale su periodo?

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