Movimiento Armonico Simple

Un péndulo ideal está constituido por un punto material suspendido de un punto fijo O, mediante hilo flexible inextensible, sin peso y de longitud l.

Cuando se lleva a un lado de su posición de equilibrio y se le suelta el péndulo oscila en un plano vertical bajo la influencia de la gravedad. El movimiento es periódico y oscilatorio.

Objetivo del Experimento

Verificación de las leyes del péndulo ideal.

Determinación de la aceleración de la gravedad con una precisión de +/- 2%

Descripción de los elementos utilizados:

Esferas de distintos tamaños y de diferentes materiales, hilos, soportes, regla graduada, cronometro.

Desarrollo

La influencia del ángulo de separación sobre T

Se suspende la masa de plomo del soporte mediante un hilo de 1,5 m de longitud. Mediante una regla graduada se toman valores de 10 cm, 20 cm y 60 cm, y se mide para cada uno de ellos el periodo correspondiente tomando un número conveniente de oscilaciones.

Los resultados obtenidos fueron los siguientes:

Longitud (cm) Amplitud (cm) Ángulo α t ̅ (s) n° oscilac T=t/n

150 10 3,82 29,33 12 2,44

150 20 7,66 16,66 7 2,38

150 40 15,46 8,66 4 2,17

150 60 23,57 4,33 2 2,17

Pregunta n°1: si se conoce el error de apreciación del cronometro (Por ejemplo 1/5 de segundo) ¿Cómo puede deducirse el numero de oscilaciones a considerar para que el error en la medida del periodo no pase de determinado valor?

Debido a que redondeamos el tiempo a la unidad de segundos, el error en la medición de T será:

∆T/T ̅ =∆t/t → ∆T=(T ̅.∆t)/t=(2,37.1)/29=0,08

(2 .∆T )/T ̅ =(2 . 0,08)/2,37=0,06 = 6%

Si medimos el tiempo de una sola oscilación tendremos un error superior al deseado para “g”. Sera necesario pues encontrar una manera de reducir el error en la medición de T, a un valor inferior al 1%. Es decir, si queremos un error menor al 1% en T:

(2 .∆T)/(n .T)=0,01 → n=(2 .∆T)/(0,01 . T)=(2 .0,08)/(0,01 .2,37)≅7 oscilaciones

Grafico del periodo en función de la amplitud, utilizando los datos de la tabla anterior

Pregunta 2) ¿Qué relación puede observarse entre T=f(a) y T=f(α)?

Grafico del periodo en función del ángulo de separación, utilizando los datos de la tabla anterior

Rta: Se puede observar en los gráficos que cuando una aumenta la otra también aumenta, es decir, son magnitudes proporcionales.

Influencia de la longitud del péndulo sobre T

Tomamos distintas longitudes del péndulo variándola de 20 cm en 20 cm y tomamos el tiempo de oscilación y el número de oscilaciones. Los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla:

longitud (cm) Amplitud (cm) t ̅ (s) n° oscilaciones T=t/n T^2

90 10 13,33 7 1,90 3,63

110 10 17,33 9 1,93 3,71

130 10 15 9 1,67 2,78

150 10 4,66 2 2,33 5,43

Pregunta n°6) Si se quiere que el error sea el mismo, ¿podrá tomarse el mismo número de oscilaciones para la obtención de los distintos periodos?. ¿Si? ¿No? ¿Por qué?

No porque en la realidad existen factores que afectan la medición además del número de oscilaciones, en nuestro caso el error de redondeo del tiempo a la unidad del segundo no nos permitió obtener los datos adecuados

Grafico del periodo en función de la longitud y del periodo al cuadrado en función de la longitud, utilizando los datos de la tabla que se muestra arriba

Preguntas de cierre

Pregunta N° 7) ¿Qué clase de curvas se obtienen? ¿Qué ley verifican?

De los gráficos podemos observar que se pueden comparar con el movimiento oscilatorio armónico simple cuando trabajamos con ángulos pequeños

Pregunta N°8)

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