Movimiento De Proyectil_Ejercicios Resueltos
Sabyrg77714 de Septiembre de 2014
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Cinemática: Movimiento de Proyectiles
1) Una pelota rueda fuera del borde de una mesa horizontal de 4.23 m de
altura. Golpea el suelo en un punto 5.11 m horizontalmente lejos del borde de
la mesa.
a) ¿Durante cuánto tiempo estuvo la pelota en el aire?
b) ¿Cuál era su velocidad en el instante en que dejó la mesa?
Resolución
a) Ecuación del movimiento según la dirección y:
1
t vyy
++=⇒++=
r
rrr
2
yy00
y t a
2
1
v y y
2
y0 0
t g
2
yj
ˆ
j
ˆ
vj
ˆ
2
1
2
yy0 0
j
ˆ
t a
−+=⇒ (1)
Condiciones iniciales:
=
r
m j
ˆ
23.4y
posición inicial en la dirección y
m/s j
0
=
r
0v
y0
ˆ
velocidad inicial en la dirección y
j
−=−=
r
ˆ
8.9j
ˆ
ga
aceleración
y
Cuando la pelota llega al suelo: y = 0, entonces, imponiendo las condiciones
iniciales en (1) tendremos:
23.40
2
1
4.23 x 2
t t 8.9
2
==⇒−= (3)
Por lo tanto:
s 93.0t =
tiempo de caída de la pelota
s 93.0
9.8
Docente: Mag. Nancy Sosa
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Técnico en Gestión de Recursos Naturales y Desarrollo Sustentable – Dpto. Rivera
Materia: Física General – Instituto de Física – Facultad de Ciencias – UDELAR
2008
b) Ecuación del movimiento según la dirección x:
i
1
t vxx
++=⇒++=
r
rrr
2
xx00
x t a
2
xi
ˆ
i
ˆ
t vi
ˆ
2
1
2
xx0 0
ˆ
t a
(3)
Condiciones iniciales:
r
m i
ˆ
0x
0
=
posición inicial en la dirección x.
v
2
x
m/s i
ˆ
0a =
aceleración según la dirección x
r
Cuando la pelota golpea el suelo tenemos:
m i
ˆ
11.5x =
(4)
Sustituyendo las condiciones iniciales, (2) y (4) en (3) tenemos:
11.5
v 0.93 v0 5.11 t vx x
==⇒+=⇒+=
0x0xx00
r
Por lo tanto: m/s 49.5v
x0
=
m/s 49.5
93.0
velocidad horizontal de la pelota
2) Un rifle apunta horizontalmente hacia un blanco ubicado a 130 m. La
bala golpea 22.8 m abajo del punto de mira.
a) ¿Cuál es el tiempo de trayecto de la bala?
b) ¿Cuál es la velocidad de la bala en la boca del arma?
Resolución
a)
Ecuación del
movimiento según la
dirección y:
Condiciones iniciales:
m 8.22y
0
1
t vyy
r
rrr
++=
2
yy00
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t a
2
j
y
yj
ˆ
j
ˆ
vj
ˆ
2
1
2
yy0 0
++=⇒
= posición inicial
m/s 0v
y0
= velocidad inicial en la dirección y
2
y
m/s 8.9a −= aceleración en la dirección y
cuando y = 0, sustituyendo las condiciones iniciales en la ecuación de
movimiento tenemos:
=⇒−=
8.220
2
1
22.8)( x 2
t t 8.9
2
=
−
s 16.2
8.9
ˆ
t a
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Por lo tanto:
s 16.2t =
tiempo de trayecto de la bala
b) Ecuación del movimiento en la dirección x:
2
1
1
t vx x ta
t vxx ++=⇒++=
r
rrr
2
xx00
2
xx00
Condiciones iniciales:
=
r
m i
ˆ
0x
0
rr
=
vv
r
xx0
2
x
m/s i
ˆ
0a =
Cuando x = 130 m, t = 2.16 s.
Por lo tanto:
m/s 60
m/s 60v
x
v (2.16) v130
xx
16.2
130
t a
2
==⇒=
=⇒
velocidad horizontal (velocidad en la boca del arma)
3) Un proyectil se dispara horizontalmente desde un cañón ubicado a
45.0 m sobre un plano horizontal con una velocidad inicial de 250 m/s.
a) ¿Cuánto tiempo permanece el proyectil en el aire?
b) ¿A qué distancia horizontal golpea el suelo?
c) ¿Cuál es la magnitud de su componente vertical de su velocidad al
golpear el suelo?
Resolución
a) Ecuación del movimiento en la dirección y:
1
t vyy
r
rrr
++=
j
2
yy00
t a
2
y
yj
ˆ
j
ˆ
t vj
ˆ
2
1
2
yy0 0
ˆ
t a
++=⇒ (1)
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=
r
Condiciones iniciales: m j
ˆ
45y
m/s j
0
=
r
ˆ
0v
r
y0
2008
2
y
m/s j
ˆ
8.9j
ˆ
ga −=−=
Cuando el proyectil llega al suelo y = 0, y sustituyendo las condiciones iniciales
en (1) tendremos:
450
2
1
45 x 2
t t 9.8
2
==⇒−=
s 03.3
9.8
Por lo tanto:
s 03.3t =
tiempo de caída del proyectil.
b) Ecuación del movimiento según la dirección x:
i
1
t vxx
++=⇒++=
r
rrr
2
xx00
x t a
2
xi
ˆ
i
ˆ
t vi
ˆ
2
1
2
xx0 0
ˆ
t a
(2)
Condiciones iniciales:
=
r
m i
ˆ
0x
posición inicial
m/s i
0
==
rr
ˆ
250vv
velocidad inicial en la dirección x
r
xx0
2
x
m/s i
ˆ
0a =
aceleración en la dirección x
Cuando el proyectil golpea en el suelo sabemos que t = 3.03 s (3)
Sustituyendo (3) y las condiciones iniciales en (2) tendremos:
m 757.53.03 x 2500x =+= (4)
Por lo tanto: x = 757.5 m distancia horizontal a la que golpea el suelo.
c) Ecuación de la velocidad en la dirección y:
t a vv j
+=⇒+=⇒+=
r
rr
ˆ
t a j
ˆ
vj
ˆ
v t avv
(5)
yy0yy0yyyy0y
Condiciones iniciales:
m/s 0v
y0
= velocidad inicial según la dirección y.
2
y
m/s 8.9a −= aceleración según la dirección y.
s 03.3t = tiempo de caída del proyectil
Sustituyendo las condiciones iniciales en (5), tenemos:
−=−=
Por lo tanto:
m/s 7.29v
y
m/s 7.29(3.03) x 9.8 v
y
−=
componente vertical de la velocidad al golpear
el suelo. El signo negativo indica que la velocidad está en sentido contrario al
versor
j
ˆ
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2008
4) Usted arroja una pelota a una velocidad de 25.3 m/s y un ángulo de
42.0º arriba de la horizontal directamente hacia una pared como se muestra en
la figura.
La pared está a 21.8 m del punto de salida de la pelota.
a) ¿Cuánto tiempo estuvo la pelota en el aire antes de que golpee la
pared?
b) ¿A qué distancia
arriba del
...