Movimiento De Rodamiento

INTRODUCCIÓN

La rotación de un cuerpo se representa mediante un operador que afecta a un conjunto de puntos o vectores, por lo que el movimiento rotatorio se representa mediante un vector velocidad angular.

El cuerpo rígido se puede definir como aquel que solo puede deformarse bajo fuerzas externas aplicadas sobre él. En cualquier cuerpo rígido se realiza tres tipos de movimiento conocidos como:

1. Movimiento de traslación

2. Movimiento de rotación

3. Movimiento de rodamiento

El tema fundamental que trataremos en este trabajo será el del movimiento de rotación, anteriormente definido. A este estudio lo llamaremos cinemática de rotación, la cual definiremos como el estudio del movimiento rotacional.

El movimiento lineal y el movimiento rotacional son movimiento que en formula son parecidos, es decir, que el movimiento rotacional tiene su gemelo en el movimiento lineal. Ejemplo claro de esto tenemos la fórmula para la aceleración, donde la aceleración angular es: α=ωf-ω0tf-t0=ΔωΔt

Por otra parte la de aceleración lineal es: a=vf-v0tf-t0=ΔvΔt

Nótese que ambas formula en comparación son iguales. Dentro de este tema también se menciona el momento de fuerza y el momento de inercia.

El momento de fuerza es la capacidad que tiene la fuerza para hacer girar un cuerpo solido sobre un eje. Mientras mayor sea la distancia de aplicación de esta fuerza, mas fácil resultara que el cuerpo gire, es importante saber que dentro de un momento de fuera no solo es importante la fuerza aplicada si no la distancia y el punto donde se va a aplicar dicha fuerza. El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo en rotación y depende solo de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro.

El momento angular un punto fundamental al momento de estudiar la cinemática de rotación, puesto que cuando un cuerpo rígido rota respecto a un eje, el momento angular se define como la resistencia de dicho cuerpo que ofrece la variación de la velocidad angular. Decimos también que el momento angular es una magnitud física que desempeña un papel análogo al momento lineal de las traslaciones. En el sistema internacional de unidades el momento angular se mide en kg*m2/s, utilizando el sistema M.K.S.

En un sistema de partículas, el momento angular va a ser igual al momento angular del sistema respecto al centro de masa, y se calcular sumando todos los momentos angulares de cada partícula.

El movimiento de rodadura o rodamiento

Consideremos el movimiento de los objetos que ruedan tales como una rueda de bicicleta o una pelota. Cuando ruedan sin deslizamiento hay una relación sencilla entre la velocidad lineal del centro de masas y la velocidad angular con respecto a un eje que pasa por su centro de masas.

VCM= ω R

Donde ω es la velocidad angular y R el radio del objeto rodante

De la misma forma la velocidad de un punto de la periferia se puede expresar, en el movimiento de rodadura como:

V= ω R

Donde ω es de nuevo la velocidad angular y R el radio del objeto rodante.

Por tanto la velocidad de una partícula del objeto rodante puede considerarse como el resultado de una traslación pura más una rotación pura del objeto.

En consecuencia la expresión de la energía cinética de un objeto rodante se puede expresar como la suna de dos términos, uno correspondiente a la rotación con respecto a un eje que pasa por el centro de masas y otro correspondiente a la traslación del centro de masas.

EC= ICM ω2 + M VCM2

Observar la animación del movimiento de rodadura en plano horizontal y responder a las siguientes preguntas:

a) En cada instante del movimiento la velocidad de un punto del objeto rodante, en este caso una rueda de bicicleta, será la suma vectorial de su velocidad con respecto al C.M. (flecha azul) y la velocidad del CM (flecha verde). Dibuja la velocidad absoluta del punto situado en la periferia en las siguientes situaciones:

• cuando se encuentra en la parte inferior

• cuando se encuentra en la parte superior

• cuando se encuentra en un punto intermedio

b) Suponiendo que la masa de los radios es despreciable frente a la llanta y la cubierta de caucho y por tanto se puede asimilar a un aro de radio R y masa M ¿Cuál es su momento de inercia con respecto al eje que pasa por el C.M.?

c) ¿Cuál será el momento de inercia si consideramos la masa de cada radio m? Para calcularlo parar la imagen y contar el número de radios de la rueda

d) Si el movimiento es uniforme y recorre 1m, con ayuda de un cronómetro calcula la velocidad del C.M.

e) Si la rueda no desliza (observa atentamente la animación) ¿Cuál será su radio?

f) ¿Cuál

...