Movimiento Oscilatorio

Movimientos oscilatorios

Los fenómenos vibratorios u oscilatorios están presentes en toda la naturaleza. Los péndulos formados por objetos que penden de hilos, los muelles que oscilan sujetos a un punto fijo, o fenómenos fisiológicos comunes, como el hecho de tiritar, son ejemplos frecuentes de este tipo de movimientos.

En términos sencillos e idealizados, puede definirse oscilación como un movimiento rectilíneo de vaivén que alcanza una cierta amplitud a ambos lados de un punto concreto, que es el que ocuparía la partícula si no se aplicara sobre ella la fuerza externa que la induce a oscilar. Este punto se denomina posición de equilibrio, y se elige comúnmente como origen de referencia en la descripción del movimiento.

Los movimientos oscilatorios o vibratorios se expresan mediante ecuaciones de movimiento, que con frecuencia se apoyan con gráficas que ayudan a comprender e ilustrar su naturaleza. Estas gráficas son representaciones de la variación del espacio, de la velocidad y la aceleración de la partícula oscilante con respecto al tiempo.

Movimiento armónico simple

Otro tipo común de oscilación es el denominado movimiento armónico simple, descrito como aquel que recorre una partícula que se desplaza en línea recta y de forma periódica a ambos lados de un punto de equilibrio que se toma como origen. La posición que ocupa la partícula en un momento dado se denomina elongación, y su máxima separación con respecto al origen es la amplitud (simbolizada por A).

Movimiento circular

Un ejemplo sencillo de movimiento oscilatorio es la trayectoria descrita por una partícula que recorre una circunferencia de manera periódica. En tal caso, la longitud recorrida por la partícula en el período T a una velocidad angular de giro w es igual a la longitud de la circunferencia 2p. Por tanto:

Despejando la velocidad angular w, se obtiene que:

Por un sencillo cálculo trigonométrico, la ecuación del movimiento circular, que permite hallar la posición de la partícula en cualquier instante t, se obtiene como sigue:

siendo R el radio de la circunferencia y a el ángulo que fija la posición de la partícula en el instante inicial de medida.

Relación entre el M.A.S. y el Movimiento Circular Uniforme

El M.A.S. de un cuerpo real se puede considerar como el movimiento de la "proyección" (sombra que proyecta) de un cuerpo auxiliar que describiese un movimiento circular uniforme (¬M.C.U.) de radio igual a la amplitud A y velocidad angular ω, sobre el diámetro vertical de la circunferencia que recorre.

Existe una relación estrecha entre en movimiento armónico simple de un objeto que se mueve a lo largo de una línea, por ejemplo, el eje x, y el movimiento de una partícula describiendo una circunferencia con una velocidad cuya magnitud es constante. Esta conexión puede ser de gran ayuda para comprender mejor ambos tipos de movimientos, y ver como otros tipos de movimiento se relacionan con el M.A.S

MOVIMIENTO OSCILATORIO

Es un movimiento periódico regresa regularmente a una posición conocida después de un intervalo de tiempo fijo

Una clase especial de movimiento periódico se presenta en sistemas mecánicos cuando la fuerza que actúa en un objeto es proporcional a la posición del objeto relativo con alguna posición de equilibrio. Si esta fuerza siempre se dirige hacia la posición de equilibrio, el movimiento se llama movimiento armónico simple (M.A.S).

MOVIMIENTO DE UN OBJETO UNIDO A UN RESORTE

Este es un modelo de MAS considere un bloque de masa m unido al extremo de un resorte, con el bloque libre de moverse sobre una superficie horizontal sin fricción. Cuando el resorte no esta comprimido ni estirado se identifica que el cuerpo esta en reposo (posición de equilibrio).

La fuerza del resorte

Ley de Hooke

Si el resorte se estira o se comprime a un desplazamiento x desde la posición de equilibrio, al soltarlo ejerce una fuerza llamada fuerza restauradora porque siempre dirige al cuerpo hacia la posición de equilibrio. A) resorte estirado b) posición de equilibrio c) resorte comprimido.

La aceleración del bloque es proporcional a su posición, y la dirección de la aceleración es opuesta a la dirección del desplazamiento del bloque desde el equilibro.

Esta muestra es de un resorte horizontal. Otra posibilidad es un bloque que cuelga de un resorte vertical. Todos los resultados que explican para el resorte horizontal son los mismos para el resorte vertical, con una excepción: cuando el bloque se coloca en el resorte vertical, su peso hace que el resorte se extienda hasta llegar a la posición de reposo (posición de equilibrio) del bloque que se define como x=0.

El movimiento armónico simple se presenta cuando la fuerza neta a lo largo de la dirección del movimiento es el de tipo de fuerza como en la ley de Hooke, es decir, cuando la fuerza neta es proporcional al desplazamiento y en dirección opuesta.

Partícula en MÁS

Amplitud.- es la magnitud de la posición máxima del objeto con respecto a su posición de equilibrio. En ausencia de fricción, un objeto continua en MAS y alcanza una posición máxima de +-A en cada lado de la posición de equilibrio durante cada ciclo.

Periodo.- es el tiempo que tarda el objeto en completar un ciclo de movimiento.

Frecuencia.- es el número de ciclos o vibraciones por una unidad de tiempo.

La aceleración de una partícula en Mas no es constante. Pues la aceleración es proporcional a la posición x.asi varia con x y no se puede aplicar las ecuaciones cinemáticas de aceleración constante.

Dos clases de frecuencia. Se identifican dos clases de frecuencia para un MAS: f llamada simplemente frecuencia y se mide en hert, y “w” la frecuencia angular y se mide en radianes por segundo.

Ya que el movimiento de un MAS tiene lugar en una dimensión, la velocidad indica como v y la aceleración como a, con la dirección indicada mediante un signo positivo o negativo.

ENERGIA DEL MAS

La energía almacenada en un resorte estirado o comprimido o en otro material elástico, se denomina energía potencial elástica.

Se almacena energía en un resorte solo cuando esta estirado o comprimido. Además, la energía potencial elástica es máxima cuando un resorte ha alcanzado su máxima compresión o extensión.

La suma de la EC y EPe es igual a la energía mecánica total del sistema formado por el bloque y el resorte permanece constante.

VELOCIDAD COMO FUNCION DE LA POSICION

La conservación de la energía constituye un método muy sencillo para deducir una expresión de la velocidad como función de la posición para un objeto que experimenta movimiento periódico.

Un objeto esta en su máxima extensión A y luego se suelta desde el reposo.la energía inicial es la energía potencial elástica almacenada en el resorte. Al momento en que se mueve hacia el origen a alguna posición x, parte de esta energía se transforma a energía cinética y la energía se reduce.

El signo de la velocidad depende del sentido de las circunstancias del movimiento .Si el objeto se mueve a la derecha debe ser positiva y si se mueve a la izquierda debe ser negativa.

MAS AMORTIGUADAS

En un sistema si existen fuerzas no conservativas como la fricción o otras condiciones

Retardan el movimiento.

La energía mecánica del sistema disminuye en el tiempo y se dice que el movimiento es amortiguado.

La energía mecánica perdida se transforma en energía interna en el objeto y el medio retardador.

Cuando la fuerza retardadora es pequeña , el carácter oscilatorio del movimiento se conserva pero la amplitud disminuye en el tiempo, con el resultado de que al final el movimiento cesa

La amplitud decae exponencial mente con el tiempo

MAS FORZADAS

Un MAS forzado es un MAS amortiguado impulsado por una fuerza externa que varia periódicamente.

La amplitud del movimiento permanece constante si la entrada de energía porcada ciclo de movimiento iguala exactamente la disminución en energía mecánica en cada ciclo que resulta de las fuerzas resistivas.

La amplitud es grande cuando la frecuencia de la fuerza impulsora esta cerca de la frecuencia natural. El dramático aumento en amplitud cerca de la frecuencia natural se llama resonancia y la frecuencia se llama frecuencia de resonancia

En resonancia la fuerza aplicada esta en fase con la velocidad y la potencia transferida al oscilador es un máximo.

El periodo del péndulo

Supongamos que el péndulo está en la posición de equilibrio estable, y le proporcionamos una energía E.

El péndulo adquiere una velocidad inicial 0. A medida que se desplaza un ángulo  la energía cinética de rotación se convierte en energía potencial, hasta que alcanza una desviación máxima 0 cuando  =0. Luego, se realiza el proceso inverso, la energía potencial se convierte en energía cinética de rotación, hasta que al pasar de nuevo por la posición de equilibrio  =0, toda la energía potencial se ha convertido en cinética, la velocidad angular del péndulo será -0. A continuación, el péndulo alcanza de nuevo la desviación máxima -0, y finalmente, regresa a la posición de equilibrio estable completándose la oscilación.

El principio de conservación de la energía establece que la suma de la energía cinética de rotación del péndulo más potencial

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