Elasticidad y Movimiento Oscilatorio

República Bolivariana de Venezuela.

Ministerio para el Poder Popular para la Educación Universitaria de la Ciencia y la Tecnología.

Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”.

Trabajo de Investigación

Física

Estudiante:

• José Enrique Marquez Vera.
• C.I.: 20.199.264

Profesor:

• Ricardo Ugarte.

Ingeniería Industrial “45”

Mérida, 28 de julio de 2015

Ejercicios Aplicando Ley de Hooke

1) Si al aplicar a un muelle una fuerza de 30 N provocamos que se alargue 20 cm, calcular:

a) La fuerza habrá que aplicarle para que se alargue 45 cm.
b) ¿Cuanto se alargará si le aplicamos una fuerza de 90 N?

Solución

Para resolver este tipo de problemas debemos utilizar la ley de Hooke:

F=k⋅(y−y0)

(y-y0) corresponde con el alargamiento que sufre un muelle al que se le aplica una fuerza F y k es la constante elástica del muelle (propia del material y técnica empleada en su fabricación).

Cuestión a)

Datos
F = 30 N => Δy = y-y0 = 20 cm = 0.2 m
F = ? N => Δy = y-y0 = 45 cm = 0.45 m

Resolución

Sustituyendo los valores que conocemos en la ecuación de la ley de Hooke, podemos calcular la constante elástica del muelle:

F=k⋅(y−y0) ⇒k=F(y−y0)⇒k=30 N0.2 m⇒k=150 Nm/

Una vez conocida la constante, podemos sustituirla nuevamente en la ecuación para calcular la fuerza necesaria para que se alargue 20 cm:

F=k⋅(y−y0) ⇒F=150 N/m⋅(0.45 m) ⇒F=67.5 N

Cuestión b)

Datos
k = 150 N/m
F = 90 N
y-y0 ?

Resolución

Con los datos que tenemos, basta con sustituir nuevamente en la expresión de la ley de Hooke para calcular el alargamiento que sufrirá el muelle cuando le apliquemos una fuerza de 90 N.

F=k⋅(y−y0) ⇒90 N=150 N/m⋅(y−y0) ⇒y−y0=0.6 m = 60 cm

2) Disponemos de un muelle que si se le aplica una fuerza de 10 N sufre un alargamiento de 5 cm. Al colgarlo del techo, ¿cuanto alargará si le unimos al otro extremo una masa de 2 kg?

Solución

Datos

F = 10 N => y-y0 = 5 cm = 0.05 m
m = 2 kg
g = 9.8 m/s2

Resolución

Para resolver este problema utilizaremos la ley de Hooke. Dado que conocemos el alargamiento que sufre el muelle cuando le aplicamos la fuerza de 10 N, si sustituimos en la ecuación de esta ley podemos calcular la constante de elasticidad de dicho muelle.

F=k⋅(y−y0) ⇒10 N = k ⋅0.05 m ⇒k=10 N0.05 m ⇒k = 200 Nm/

Una vez que sabemos su constante, vamos a calcular la fuerza que ejerce la masa sobre el muelle al colgarlo, o lo que es lo mismo: su peso.

P=m⋅g ⇒P = 2 kg ⋅9.8 m/s2 ⇒P = 19.6 N

Ahora, basta con volver a sustituir en la ecuación de la ley de Hooke, el peso del cuerpo y la constante elástica del muelle para conocer cuanto se alargará:

P=k⋅(y−y0) ⇒19.6 N = 200 N/m⋅(y−y0) ⇒(y−y0) = 19.6 N200 N/m ⇒(y−y0) = 0.098 m

3) Determina el módulo de la fuerza de rozamiento de un cuerpo de 20 kg de masa que se encuentra sobre una superficie horizontal con un coeficiente de rozamiento de 0.20, si: a) Se encuentra parado. b) Se encuentra en movimiento.

Solución

Cuestión a)

Como hemos visto en el apartado, siempre que un cuerpo se encuentra en reposo, o el módulo de la fuerza de rozamiento es 0 N, o es igual al valor de una una fuerza que intenta moverlo sin éxito.

Cuestión b)

Datos

m = 20 kg
g = 9.8 m/s2
μ= 0.20
FR = ?

Resolución

La fuerza de rozamiento, se calcula por medio de la siguiente expresión:

FR=μ⋅N

Conocemos μ, sin embargo necesitamos conocer la fuerza normal N. Dado que se encuentra sobre un plano horizontal:

N=P=m⋅g⇒N=20 kg ⋅ 9.8 m/s2 ⇒N = 196 N

Sustituyendo, la fuerza normal en la expresión de la fuerza de rozamiento:

FR=0.2 ⋅ 196 N ⇒FR=39.2 N 

Sistemas de Resortes en Series y Paralelo

Sistemas de Resortes que Actúan en “Serie”. Considere el sistema de resortes mostrado en la Figura 1, una característica de este sistema de resortes es que, realizando un análisis de cuerpo libre para cada uno de los resortes se deduce que, la fuerza aplicada a cada uno de los resortes es igual. Este es la característica fundamental de los resortes que actúan en “serie”. Suponiendo que la fuerza común, aplicada a todos y cada uno de los resultados, está dada por F, la deformación de cada uno de los resortes está  

[pic 1]

dada por las ecuaciones δ1 = F k1 δ2 = F k2 ··· δn = F kn (1) A partir de la ecuación (2), la deformación total que sufre el sistema de resortes está dada por δT = Σi=n i=1 δi = Σi=n i=1 F ki = F k1 + F k2 + ··· + F kn = F 1 k1 + 1 k2 + ··· + 1 kn (2) Puesto que la fuerza soportada por el sistema de resorte que actúan en serie es F, se tiene que la constante del resorte equivalente, ke, está dada por ke = F δT = F F  1 k1 + 1 k2 + ··· + 1 kn  = 1 1 k1 + 1 k2 + ··· + 1 kn (3) En particular, si el sistema consta de únicamente dos resortes que actúan en serie, se tiene que ke = F F  1 k1 + 1 k2  = 1 1 k1 + 1 k2 = k1 k2 k1 + k2 (4) 2 3

Sistemas de Resortes que Actúan en “Paralelo”. Considere el sistema de resortes mostrado en la Figura 2, una característica de este sistema de resortes es que la deformación que sufren todos los es igual. Este es la característica fundamental de los resortes que actúan en “paralelo”. Para recalcar este hecho, a la placa que permite deformar todos los resortes se le ha colocado unas guías que le impiden rotar y que aseguran que la deformación de todos los resortes es igual.

[pic 2]

 Suponiendo que la deformación común a todos y cada uno de los resortes es δ, la fuerza soportada por cada uno de los resortes está dada por F1 = k1 δ F2 = k2 δ ··· Fn = kn δ (5) A partir de las ecuación (3), se tiene que la fuerza total, FT , ejercida por el sistema de resortes está dada por FT = Σi=n i=1Fi = k1 δ + k2 δ + ··· + kn δ = δ [k1 + k2 + ··· + kn] (6) Puesto que la deformación es común, la constante del resorte equivalente está dada por ke = FT δ = δ [k1 + k2 + ··· + kn] δ = k1 + k2 + ··· + kn (7) En particular, si el sistema consta de únicamente dos resortes que actúan en paralelo, se tiene que ke = δ [k1 δ + k2 δ] δ = k1 + k2. (8)

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