Movimiento Oscilatorio

OSCILADOR ARMÓNICO SIMPLE.

Es un tipo particular de un movimiento. Aquí un cuerpo oscila infinitas veces en dos posiciones específicas y su función en tiempo es por una función sinodal seno o coseno.

Cualquier clase de movimiento periódico u oscilatorio puede considerarse como la suma de movimientos armónicos simples. Este movimiento también se le puede llamar vaivén ya que habla del ir y venir de un lado a otro.

La ecuación para el movimiento armónico simple x (t)=A cos (w*t Ǿ), esta ecuación es la solución matemática que describe el movimiento armónico simple. En esta ecuación buscamos una función x (t) que su segunda derivada es igual a la función original con (-) y *w^ 2. De esta ecuación A, w y Ǿ son constantes del movimiento.

A significa amplitud del movimiento A cos w*t de esta es donde conocemos w que es frecuencia angular su ecuación w= √k/m , aquí k es la constante donde para hallarla necesitamos frecuencia angular y la m que es masa √k=w*√m, de esta ecuación se tiene que k=(w*√m) ^ 2 donde al final se reemplaza y se obtiene el resultado. W también es utilizado para el periodo T del movimiento es el intervalo necesario para que la partícula recorra un ciclo completo de su movimiento. El periodo se relaciona con la frecuencia angular y con el radian 2π, su ecuación T= 2π/w para el resultado esta ecuación se despeja quedando T*w=2π, w= 2π/T, y con este resultado final se obtiene la respuesta final que sería la w.

Ahora el periodo tiene el inverso que es denominado frecuencia f del movimiento. Mientras que el péndulo es el intervalo por oscilaciones, la frecuencia representa al número de oscilaciones que la partícula experimenta por intervalo unitario su fórmula f=1/T = w/2 π. Aquí hay una relación con el periodo para obtener solución hay que conocer w. estos dos dependen solo de la masa de la partícula y la constante de fuerza del resorte y no de los parámetros del movimiento como A o Ǿ. Para obtener después la velocidad y la aceleración ^ 2 de una partícula que experimenta movimientos armónico simple. Utilizamos la ecuación V= -w A*sen (w*t). se remplaza y se obtiene el resultado igualmente con la aceleración ^ 2 a=-w^ 2 A cos (wt).

Estas ecuaciones v se ve que como las funciones seno y coseno oscilan entre ± 1. Los valores extremos de la velocidad son ± w A al igual ocurre con la a los valores extremos de la a son ± w^ 2 A. Por lo cual los valores máximos de las magnitudes de la velocidad y la aceleración son V max= w A = √k/m = A , a max = w^ 2 A= k/m A. Encontramos el desplazamiento más adelante con su fórmula x=A cos (w ^-1 * t) simplemente se reemplaza con lo que conocemos amplitud y frecuencia angular.

El movimiento armónico simple también tiene representación gráfica. En tres representaciones 1. Posición contra tiempo, 2. Velocidad contra

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