ERROR ESTÁNDAR, ESTIMACIÓN; INTERVALO DE CONFIANZA DE PREDICCIÓN; COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN

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UNIVERSIDAD LAICA “ELOY ALFARO” DE MANABÍ

EXTENSIÓN CHONE

INTEGRANTE:

MOREIRA MUÑOZ CINDY JAMILETH

NIVEL:

TERCER SEMESTRE “B”

CARRERA:

ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

MATERIA:

ESTADÍSTICA APLICADA

DOCENTE:

ING.JHON ARTURO ÁLAVA

TEMA:

ERROR ESTÁNDAR, ESTIMACIÓN; INTERVALO DE CONFIANZA DE PREDICCIÓN; COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN. 

 AÑO DE ESTUDIO:

2021(1)

FECHA:

02 DE JULIO DEL 2021

1.INTRODUCCIÓN

En la siguiente investigación el error estándar, estimación; intervalo de confianza de predicción; coeficiente de determinación se plantea con la finalidad de servir de fundamentación teórica para una futura investigación centrada en el conocimiento profesional , al utilizar estadísticas muestrales para estudiar un parámetro de la población es muy normal que ambos sean diferentes y la igualdad entre ambos sea mera coincidencia.

La diferencia entre la estadística muestral y el correspondiente parámetro de la población se suele llamar error de estimación. Solo conoceríamos dicho error si se conociera el parámetro poblacional que por lo general se desconoce. La única forma de tener alguna certeza al respecto es hacer todas las observaciones posibles del total de la población; en la mayoría de las aplicaciones prácticas es imposible o impracticable.

En este tema vamos a estudiar los problemas de estimación. Que vamos a definir como el proceso por el que llegamos a la obtención y análisis de los estimadores. La estimación se divide en estimación puntual y estimación por intervalos.

Dado que los intervalos de predicción solo se refieren a observaciones pasadas y futuras, en lugar de a parámetros de población no observables, algunos estadísticos los recomiendan como un método mejor que los intervalos de confianza.

2.ERROR ESTÁNDAR DE ESTIMACIÓN 

El Error estándar es el término utilizado para referirse a una estimación de la desviación estándar, derivado de una muestra especial utilizada para calcular la estimación en las estadísticas.

En la más común, error estándar es un proceso de estimación de la desviación estándar de la distribución de muestreo asociada con el método de estimación

Cada estadística tiene un error estándar asociado. Una medida de la precisión de la estadística puede deducir que el error estándar de 0 representa que la estadística tiene ningún error aleatorio y el más grande representa menos preciso de las estadísticas. Error estándar no es constantemente informados y no siempre fáciles de calcular

El error estándar de estimación mide la desviación en una muestra valor poblacional. Es decir, el error estándar de estimación mide las posibles variaciones de la media muestral con respecto al verdadero valor de la media poblacional.

Por ejemplo, si se desea conocer la edad promedio de la población de un país (media poblacional) se toma un pequeño grupo de habitantes, a los que llamaremos “muestra”. De ella se extrae la edad promedio (media muestral) y se asume que la población tiene esa edad promedio con un error estándar de estimación que varía más o menos.

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Habría que reseñar que es importante no confundir la desviación estándar con el error estándar y con el error estándar de estimación:

1- La desviación estándar es una medida de la dispersión de los datos; es decir, es una medida de la variabilidad de la población.

2- El error estándar es una medida de la variabilidad de la muestra, calculada en base a la desviación estándar de la población.

3- El error estándar de estimación es una medida del error que se comete al tomar la media muestral como estimación de la media poblacional.

¿CÓMO SE CALCULA?

El error estándar de estimación se puede calcular para todas las medidas que se obtienen en las muestras (por ejemplo, error estándar de estimación de la media o error estándar de estimación de la desviación estándar) y mide el error que se comete al estimar la verdadera medida poblacional a partir de su valor muestral

A partir del error estándar de estimación se construye el intervalo de confianza de la medida correspondiente.

La estructura general de una fórmula para el error estándar de estimación es la siguiente:

Error estándar de estimación =  ±  Coeficiente de confianza * Error estándar

Coeficiente de confianza =  valor límite de un estadístico muestral o distribución de muestreo (normal o campana de Gauss, t de Student, entre otras) para un determinado intervalo de probabilidades.

Error estándar = desviación estándar de la población dividida por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra.

El coeficiente de confianza indica la cantidad de errores estándar que está dispuesto a sumar y restar a la medida para tener un cierto nivel de confianza en los resultados.

Ejemplos de cálculo

Suponga que está tratando de estimar la proporción de personas en la población que tienen una conducta A, y se desea tener un 95% de confianza en sus resultados.

Se toma una muestra de n personas y se determina  la  proporción muestral  p  y  su complemento  q.

Error estándar de estimación (EEE)  =  ± Coeficiente de confianza * Error estándar

Coeficiente de confianza =  z  =  1.96.

Error estándar =  la raíz cuadrada de la razón entre el producto de la proporción muestral por su complemento y el tamaño de la muestra  n.

A partir del error estándar de estimación se establece el intervalo en el que se espera se encuentre la proporción poblacional o la proporción muestral de otras muestras que se puedan formar de esa población, con un 95% de nivel de confianza:

p –  EEE  ≤  Proporción poblacional  ≤  p  +  EEE

EJERCICIO 1

1- Suponga que está tratando de estimar la proporción de personas en la población que tienen preferencia por una fórmula láctea enriquecida, y se desea tener un 95% de confianza en sus resultados.

Se toma una muestra de 800 personas y se determina que 560 personas en la muestra tienen preferencia por la fórmula láctea enriquecida. Determine un intervalo en el cual se pueda esperar se encuentre la proporción poblacional y la proporción de otras muestras que se puedan tomar de la población, con un 95% de confianza

a) Calculemos la proporción muestral p y su complemento:

p = 560/800  =  0.70

q = 1  –  p  =  1  –  0.70  =  0.30

b) Se conoce que la proporción se aproxima a una distribución normal a muestras de tamaño grande (mayores a 30). Entonces, se aplica la llamada regla 68 – 95 – 99.7 y se tiene que:

Coeficiente de confianza =  z  =  1.96

Error estándar =  √(p*q/n)

Error estándar de estimación (EEE)  =  ±  (1.96)*√(0.70)*(0.30)/800) = ±  0.0318

c) A partir del error estándar de estimación se establece el intervalo en el que se espera se encuentre la proporción poblacional con un 95% de nivel de confianza:

0.70 –  0.0318  ≤  Proporción poblacional  ≤  0.70  +  0.0318

0.6682 ≤  Proporción poblacional  ≤  0.7318

Se puede esperar que la proporción de muestra del 70% cambie hasta en 3.18 puntos porcentuales si toma una muestra diferente de 800 individuos o que la proporción real de la población está entre 70 – 3.18 = 66.82% y 70 + 3.18 = 73.18%.

3.INTERVALO DE CONFIANZA DE PREDICCIÓN  

En estadística inferencial, específicamente en inferencia predictiva, un intervalo de predicción es una estimación de un intervalo de valores en el que se producirá una observación futura con determinada probabilidad, dado lo que ya se ha observado. Los intervalos de predicción se utilizan a menudo en análisis de la regresión.

Se utilizan tanto en estadística frecuentista como en estadística bayesiana: un intervalo de predicción guarda la misma relación con una observación futura que un intervalo de confianza frecuentista o intervalo de credibilidad bayesiano muestran con relación a un parámetro de población no observable: los intervalos de predicción estiman la distribución de futuros sucesos individuales según su valor, mientras que los intervalos de confianza y de credibilidad predicen la distribución de la media real de la población u otra cantidad de interés que no puede ser observada directamente (por ejemplo, cuando solo se poseen muestras de poblaciones muy grandes).

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