Muestreo
Enviado por SusanaSCA • 15 de Noviembre de 2022 • Tareas • 1.421 Palabras (6 Páginas) • 35 Visitas
Pregunta I
I.1)
Población: los suelos del parque construido en la ciudad de Santiago
I.2)
Supongamos que la superficie del suelo la dividimos en sectores de 1 cada una, y enumeramos cada uno de los sectores, entonces dichos sectores serán los elementos a ser muestreados.[pic 1]
I.3)
Supongamos que los niveles de As, Cd y Pb tiene una distribución aproximadamente normal y que las varianzas y máximos errores de estimación son los que se presentan en la siguiente tabla
Elemento | Varianza [pic 2] | Errores [pic 3] |
As | [pic 4] | [pic 5] |
Cd | [pic 6] | [pic 7] |
Pb | [pic 8] | [pic 9] |
Entonces, los tamaños de muestra necesarios para estimar la concentración promedio de cada uno de los elementos, con un 95% de confianza, son:
[pic 10]
[pic 11] [pic 12] [pic 13] [pic 14] | [pic 15] [pic 16] [pic 17] [pic 18] | [pic 19] [pic 20] [pic 21] [pic 22] |
I.4)
Considerando que cada elemento muestral es un metro cuadrado de suelo, y que el terreno del parque tiene aproximadamente 3 hectáreas, entonces se dispone de una población aproximada de 30000 metros cuadrados, es decir, unidades muestrales. Ahora, haciendo la corrección por población finita obtenemos los nuevos tamaños muestrales[pic 23]
[pic 24] [pic 25] [pic 26] | [pic 27] [pic 28] [pic 29] | [pic 30] [pic 31] [pic 32] |
I.5)
El diseño del experimento consiste en un muestreo aleatorio simple el cual se aplicará de la siguiente manera:
- Se enumeran cada una de las 30mil unidades muestrales especificadas anteriormente
- Se hace una selección aleatoria de números al azar, sin repetir, entre 1 y 30 mil.[pic 33]
- Si algún número está repetido, se sustituye por otro número aleatorio.
- Una vez obtenidos los números aleatorios, se procede a tomar una muestra trozo de suelo asociado con dichos números para medir sus concentraciones de As, Cd o Pb.
I.6)
Para la generación de números aleatorios se usará Excel con la siguiente información
Elemento | Varianza [pic 34] | Media [pic 35] |
As | [pic 36] | [pic 37] |
Cd | [pic 38] | [pic 39] |
Pb | [pic 40] | [pic 41] |
I.7)
En la siguiente tabla se muestran los números de identificación de las porciones de suelo y su respectiva concentración de metal.[pic 42]
Muestra | ||||||
Muestra N° | Id | As | Id | Cd | Id | Pb |
1 | 26876 | 27.871687 | 23584 | 1.338248 | 18888 | 193.17923 |
2 | 29254 | 27.406903 | 4238 | 1.097776 | 12725 | 515.65991 |
3 | 1007 | 25.709554 | 19135 | 1.6235626 | 10887 | 425.86982 |
4 | 4518 | 31.036251 | 2471 | 1.5608311 | 17301 | 336.50196 |
5 | 5358 | 33.822565 | 22142 | 1.3397711 | 8505 | 516.65762 |
6 | 15441 | 29.248275 | 28685 | 1.4311704 | 25869 | 386.2711 |
7 | 22778 | 26.708848 | 22719 | 1.1900142 | 20969 | 550.19251 |
8 | 3379 | 34.196143 | 22539 | 1.6352198 | 22142 | 158.21644 |
9 | 5434 | 25.865767 | 20282 | 1.4256406 | 24195 | 324.53937 |
10 | 17765 | 43.081662 | 21773 | 1.5798475 | 16827 | 364.76087 |
11 | 15481 | 28.412138 | 8775 | 1.5865541 | 15481 | 447.41984 |
12 | 4998 | 23.497163 | 27061 | 1.7552947 | 27286 | 501.07866 |
13 | 8312 | 33.623359 | 28707 | 1.3996209 | 24576 | 309.42266 |
14 | 22932 | 40.904441 | 17272 | 1.512807 | 4401 | 679.04085 |
15 | 26787 | 26.782749 | 15329 | 1.6092963 | 12976 | 689.32815 |
16 | 15962 | 32.449203 | 21673 | 1.1509432 | 28805 | 219.54458 |
17 | 21587 | 28.835851 | 5635 | 1.3347216 | 25809 | 472.73585 |
18 | 27434 | 30.516311 | 16888 | 1.7587535 | 14402 | 415.52477 |
19 | 11384 | 19.670559 | 23701 | 1.6429357 | 21812 | 232.70951 |
20 | 13759 | 24.100076 | 11542 | 1.3784863 | 10473 | 470.21655 |
21 | 5641 | 49.163126 | 19510 | 1.9536414 | 7942 | 551.48831 |
22 | 24028 | 29.871707 | 20390 | 1.5734422 | 6530 | 417.07773 |
23 | 21221 | 29.615331 | 1345 | 1.766396 | 2604 | 788.01514 |
24 | 29730 | 31.956132 | 18685 | 1.6506066 | 21475 | 323.32201 |
25 | 9130 | 26.654824 | 26046 | 1.4729985 | 18802 | 661.85822 |
26 | 20627 | 35.095267 | 26103 | 1.5088385 | 2362 | 254.71474 |
27 | 10854 | 28.361695 | 25373 | 1.4593224 | 19997 | 648.17988 |
28 | 4477 | 38.670331 | 16067 | 1.5565981 | 386 | 409.31065 |
29 | 24601 | 25.027433 | 29242 | 1.5794334 | 18940 | 447.27705 |
30 | 18425 | 18.731306 | 797 | 1.4530223 | 29640 | 499.13553 |
31 | 4913 | 27.1119 | 16405 | 1.6354506 | 24749 | 698.88466 |
32 | 6763 | 39.647538 | 29976 | 1.4893694 | 23716 | 539.67853 |
33 | 27909 | 36.676491 | 14815 | 1.7495935 | 15581 | 743.76686 |
34 | 22844 | 33.66033 | 29866 | 1.5208838 | 25883 | 474.38726 |
35 | 10762 | 33.573359 | 29243 | 1.4165107 | 1154 | 257.1631 |
36 | 18123 | 21.794698 | 11297 | 1.6118813 | 23008 | 205.62658 |
37 | 15899 | 33.297025 | 12874 | 1.5575224 | 22292 | 478.34698 |
38 | 19245 | 30.458747 | 20594 | 1.2749896 | 27247 | 481.49929 |
39 | 8828 | 37.901403 | 11656 | 1.5555797 | 23251 | 382.89164 |
40 | 6274 | 27.732289 | 19045 | 1.6370327 | 11908 | 485.73639 |
41 | 2024 | 29.767001 | 9617 | 1.3246067 | 24116 | 643.05442 |
42 | 7067 | 18.40738 | 12627 | 1.5099719 | 28202 | 700.26891 |
43 | 26942 | 28.655696 | 26891 | 1.1719525 | 25090 | 335.23776 |
44 | 25595 | 34.383426 | 16592 | 1.4791778 | 19790 | 578.07785 |
45 | 4545 | 36.919804 | 15794 | 1.5586715 | 3025 | 57.985575 |
46 | 25902 | 30.53981 | 929 | 1.2876721 | 7890 | 777.66146 |
47 | 25646 | 29.524221 | 2218 | 1.6928784 | 2624 | 468.77705 |
48 | 1096 | 31.150124 | 23533 | 1.4143859 | 5145 | 578.67243 |
49 | 11623 | 33.777682 | 16090 | 1.2605182 | 106 | 504.58272 |
50 | 25399 | 38.027691 | 2284 | 1.7020452 | 20807 | 819.31995 |
51 | 15418 | 44.627731 | 14190 | 1.4482745 | 27481 | 362.54124 |
52 | 26471 | 30.855925 | 894 | 1.2464579 | 26528 | 512.62288 |
53 | 2292 | 25.085427 | 26845 | 1.0865219 | 14573 | 472.11808 |
54 | 10262 | 21.289042 | 15964 | 1.2819127 | 3109 | 489.82912 |
55 | 12290 | 24.467166 | 24642 | 1.6968133 | 6251 | 297.92938 |
56 | 19474 | 21.447921 | 12448 | 1.3674411 | 15275 | 173.46957 |
57 | 20927 | 33.007724 | 10909 | 1.8325958 | 18442 | 322.71083 |
58 | 12014 | 30.773935 | 22287 | 1.6860958 | 28524 | 514.47847 |
59 | 18725 | 43.757672 | 16875 | 1.4136476 | 16928 | 253.5424 |
60 | 12100 | 26.786992 | 17924 | 1.3600895 | 14881 | 1056.0432 |
61 | 13901 | 31.581211 | 26406 | 1.2440127 | 10545 | 527.15615 |
62 | 349 | 20.132028 | 17554 | 1.426983 | 22447 | 850.46924 |
63 | 12056 | 20.970109 | 28782 | 1.5181474 | 15049 | 608.23214 |
64 | 12120 | 22.725425 | 23748 | 1.2524596 | 17772 | 567.35422 |
65 | 25974 | 26.590295 | 4243 | 1.198528 | 4587 | 502.37924 |
66 | 6084 | 28.327364 | 11256 | 1.2182294 | 12393 | 578.22632 |
67 | 19531 | 24.990449 | 9487 | 1.6615613 | 20559 | 338.62972 |
68 | 73 | 43.368044 | 9908 | 1.3750827 | 26792 | 371.09732 |
69 | 23146 | 29.61763 | 17769 | 1.4806848 | 26664 | 4.9074641 |
70 | 12899 | 27.951174 | 17780 | 1.5597743 | 5737 | 754.19286 |
71 | 12401 | 25.041649 | 13666 | 1.7327251 | 19592 | 562.49979 |
72 | 7246 | 41.341817 | 1182 | 1.3224162 | 15423 | 240.85722 |
73 | 16721 | 25.976796 | 26440 | 1.3207077 | 3188 | 531.951 |
74 | 629 | 27.528328 | 19220 | 1.446881 | 19218 | 591.65683 |
75 | 21392 | 24.950667 | 13584 | 1.0751077 | 26540 | 996.08207 |
76 | 16951 | 35.999746 | 23811 | 1.5008338 | 4961 | 282.54937 |
77 | 8934 | 31.427741 | 23738 | 1.3477019 | 10018 | 891.28281 |
78 | 19413 | 36.294531 | 10919 | 452.03075 | ||
79 | 21794 | 30.364894 | 20337 | 421.72411 | ||
80 | 13055 | 33.278356 | 17641 | 351.49771 | ||
81 | 11660 | 38.994448 | 10272 | 546.3333 | ||
82 | 23317 | 33.726898 | 13228 | 813.12629 | ||
83 | 14688 | 34.821436 | 5811 | 306.26717 | ||
84 | 19261 | 28.535404 | 1620 | 550.63475 | ||
85 | 1446 | 33.479527 | 15707 | 260.98752 | ||
86 | 19412 | 27.718967 | 2586 | 338.84118 | ||
87 | 28304 | 22.440653 | ||||
88 | 22236 | 19.797516 | ||||
89 | 17648 | 19.357821 | ||||
90 | 24873 | 28.315434 | ||||
91 | 17905 | 36.254886 | ||||
92 | 14468 | 27.991999 | ||||
93 | 4549 | 35.501306 |
I.8)
Para hacer las estimaciones de las concentraciones promedio de metal, usaremos las varianzas conocidas expuestas en el apartado 1.6, por lo tanto, los intervalos de confianza son de la forma
...