MÉTODOS ESTADISTICOS
Enviado por mmartinez2021 • 13 de Enero de 2023 • Resúmenes • 1.027 Palabras (5 Páginas) • 39 Visitas
METODOS ESTADISTICOS (ADVANCE-2022-02)
- Modelos probabilísticos.
Un modelo probabilístico nos representa el patrón de comportamiento de variables aleatorias que presentan características similares; por ejemplo, números de clientes que llegan a la fila de un banco por minuto, número de clientes que llegan a un supermercado por hora, número de vehículos que pasan por un punto estratégico de la carretera cada 10 minutos, todos estos casos se pueden representar en una variable aleatoria que “cuenta el número de veces que ocurre un evento A en un lapso de tiempo t”. En este capítulo se muestra cómo controlar el patrón de comportamiento de variables aleatorias que tienen un molde común.
- Patrón de comportamiento de una variable aleatoria discreta.
Ley de probabilidad para una variable discreta. Es quien gobierna el comportamiento de una variable aleatoria discreta y está dada por la función de cuantía que satisface:[pic 1][pic 2]
- [pic 3]
- [pic 4]
Esperanza y varianza. Estos momentos están dados, si existen, por las series:
a) [pic 5]
b) [pic 6]
Función de repartición o distribución. Es la probabilidad acumulada,
[pic 7]
Ejemplo 1. El número de artículos vendidos en un día es aleatorio con cuantía dada por la función:
[pic 8]
Determinar qué tan probable es que un día cualquiera el número de artículos vendidos supere al número esperado a vender en ese día.
Sea X: = número de artículos vendidos diariamente[pic 9]
Como Por otra parte, como se tiene:[pic 10][pic 11]
[pic 12]
De donde,
[pic 13]
Por lo tanto, la cuantía será
[pic 14]
Se pide calcular , entonces, primero calculamos ; es decir,[pic 15][pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
La medida de variabilidad asociada a esta expectativa es dada por el desvió estándar
Calculo de la varianza
[pic 19]
Calculo del desvío estándar
[pic 20]
[pic 21]
- Patrón de comportamiento de una variable continua.
Ley de probabilidad para una variable continua. Es quien gobierna el comportamiento de una variable aleatoria continua y está dada por una función de densidad que satisface:[pic 22][pic 23]
a) [pic 24]
[pic 25]
Esperanza y varianza. Estos momentos están dados, si existen, por las integrales:
a) [pic 26]
b) [pic 27]
Función de repartición o distribución. Es la probabilidad acumulada,
[pic 28]
Ejemplo 3. La porción (o porcentaje) de artículos defectuosos producidos diariamente en una fábrica (X), está dada por la densidad:
[pic 29]
donde es un parámetro positivo. Determine la probabilidad que en un día cualquiera la porción de artículos defectuosos supere a su valor esperado.[pic 30]
Solución
Como Por otra parte, como se tiene:[pic 31][pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
Se usó la calculadora: https://www.calculadora-de-integrales.com/
La densidad asociada será,
[pic 35]
Se pide [pic 36]
Calculo de ,[pic 37]
[pic 38]
Calculo de la probabilidad:
[pic 39]
- Modelos probabilísticos discretos.
Variable aleatoria de Bernoulli. Si es un evento y tiene una probabilidad de ocurrir, , la variable que que cuenta el “número de veces que ocurre en una repetición del experimento” se llama “variable aleatoria de Bernoulli” y su función de cuantía asociada “ley Bernoulli” está dada por:[pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44]
[pic 45]
Variable aleatoria de Binomial. Es un proceso de Bernoulli repetido independientemente “” veces. La ley binomial será[pic 46]
[pic 47]
donde = “número de veces que ocurre en repeticiones independientes” , [pic 48][pic 49][pic 50][pic 51]
Variable aleatoria geométrica. En este caso, se cuenta el número de veces que se debe repetir el experimento hasta que ocurra . Esta variable geométrica tiene función de cuantía [pic 52]
[pic 53]
donde = “número de veces que repite la experiencia hasta que ocurre ,[pic 54][pic 55][pic 56]
...