MÉTODOS NUMÉRICOS Y PROGRAMACIÓN VI SERIE: POLINOMIOS DE INTERPOLACIÓN

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MÉTODOS NUMÉRICOS Y PROGRAMACIÓN VI SERIE: POLINOMIOS DE INTERPOLACIÓN

pedro.loera@unison.mx

CORRAL MORENO JENIFFER EUNICE

217203746

1. La radiación solar la podemos definir como el flujo de energía que recibimos del Sol en forma de ondas electromagnéticas que permite la transferencia de energía solar a la superficie terrestre [1]. La siguiente tabla muestra los valores de radiación solar (en kWh/m2 por día) por mes en la ciudad de Hermosillo Sonora:

FUENTE: Capítulo 2. EL POTENCIAL DE LA RADIACIÓN SOLAR-UNAM.pdf

1. Ajuste a distintos polinomios de regresión a los datos y prediga el valor de radiación solar en los meses de mayor calor.
2. Prediga el nivel de radiación solar en los meses de julio y agosto mediante polinomios de interpolación de Newton con diferencias divididas hasta tercer grado.

Polinomio lineal:

Para esto es necesario, elegir los dos datos o puntos con los que vamos a trabajar. Para este ejercicio en la parte de las x o “mes” lo convertí a números, es decir, enero es igual a 1 y diciembre es igual a 12, por lo tanto, en esta tabla tomaremos a mayo como 5 y a junio como 6.

Entonces, sabemos que buscamos el polinomio lineal, por lo tanto, sabemos que tenemos que llegar a esto:

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Donde:

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Entonces el PI lineal será:

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Ahora para el polinomio de segundo grado, primero que nada, tomaremos los datos:

Y debemos llegar a la siguiente ecuación:

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Entonces comenzamos calculando los siguientes valores:

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Entonces el PI cuadrático será:

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Ahora para el Polinomio cúbico:

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Para llegar a obtener estos datos, comenzamos calculando cada variable y tenemos que:

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Armando el polinomio, tenemos que:

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1. Repita b) pero con polinomios de interpolación de Lagrange de tercer y cuarto grado.

Para el polinomio de interpolación de Lagrange de tercer grado, sabemos que:

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Entonces:

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Los datos utilizar son los siguientes:

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Se nos pide evaluar al mes de Julio y agosto, que son 7 y 8 respectivamente, entonces decimos

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Para el polinomio de cuarto grado tenemos que:

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Entonces:

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Evaluamos ahora sí, en mes de Julio

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1. Compare los resultados y discuta.

Al momento de utilizar el polinomio de Lagrange de tercer grado, se puede corroborar que en el mes 7 (Julio) la radiación solar será de 6.9, en cambio, cuando evaluamos al mes de agosto (8) no nos da el mismo resultado de la tabla. Sin embargo, no podemos corroborar que la radiación solar será de 6.6 como lo dice la tabla, pero, nos da un resultado de 4.9.

1. En una reacción química, la concentración del producto CB cambia con el tiempo como se indica en la tabla de abajo [2]. Calcule la concentración CB cuando t = 0.82, usando un polinomio de Newton en diferencias divididas de primer y segundo grado y de tercer y cuarto grado mediante polinomios interpolantes de Lagrange.

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