Métodos Numéricos - Errores 1
Enviado por JaridLuna2490 • 22 de Mayo de 2022 • Trabajos • 1.502 Palabras (7 Páginas) • 82 Visitas
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MÉTODOS NUMÉRICOS
Tarea 1
1. Considere el siguiente sistema de ecuaciones:
31.69 x + 14.31 y = 45.00
13.05 x + 5.89 y = 18.53
La solución única de este sistema es x = 1.25055 y y = 0.37527 redondeando a cinco cifras decimales. Resuelva el sistema de ecuaciones con el método de suma y resta. Como se tiene solamente dos cifras decimales en cada número involucrado haga todas las operaciones intermedias redondeando a dos cifras decimales. Al final calcule los errores absoluto, relativo y porcentual.
a) Resolución de la ecuación por el método de suma y resta:
Primero multipliquemos la ecuación 31.69 x + 14.31 y = 45.00 por 5.89 y la ecuación 13.05 x + 5.89 y = 18.53 por -14.31 para eliminar el término y y resolvemos la ecuación
186.65 x + 84.28 y = 265.05
-186.74 x – 84.28 y = -265.16 [pic 1]
-0.09 x = -0.11
x = -0.11 / -0.09
= 1.22
Ahora sustituimos x = 1.22 en alguna de las ecuaciones originales y resolvemos para encontrar el valor de y :
186.65 x + 84.28 y = 265.05
186.65 (1.22) + 84.28 y = 265.05
227.71 + 84.28 y = 265.05
84.28 y = 265.05 – 227.41
84.28 y = 37.64
y = 37.64 / 84.28
y = 0.45
b) Cálculo del error absoluto EA:
Para x Para y p = 1.25055 p* = 1.22 p = 0.37527 p* = 0.45
EA = |p – p*| EA = |p – p*| = |1.25055 – 1.22 | = |0.37527 – 0.45 | = |0.3022 | = |-0.7473 | EAx = 0.3022 EAy = 0.7473
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