Módulo: Cálculo vectorial y cálculo de varias variables

Objetivo: Contestar los siguientes ejercicios.

Instrucciones:

Como preparación para el tema, contesta de manera individual los siguientes ejercicios.

1. Se tiene el vector:

[pic 1]

1. ¿Cuál es el valor del vector en el punto (3, 6, -1)?

A= x=3, y=6, z=-1

A= (6)î+(-1) +(3)k

A= 6î-1j+3k

1. ¿Cuál es el valor del vector en el punto (-2, 0, 2)?

A= x=-2, y=0, z=2

A= (0)î+(2)j+(-2)k

A= 2j-2k

1. Si el vector tiene el valor:      [pic 2]

¿En qué coordenada está?

X=1, Y=4, Z=-3

1. Se tiene el vector:

[pic 3]

1. ¿Cuál es el valor del vector en el punto (3, 6, -1)?

[pic 4]

B= (3)(6)i +( (3)-2(-1)j + (2(6)+3(3)k

B= 18i + 5j + 21k

1. ¿Cuál es el valor del vector en el punto (-2, 0, 2)?

[pic 5]

B= (-2)(0)i + ((-2)-2(2)) + (2(0)+3(-2)

B= 0i – 6j -6k

1. Si el vector tiene el valor:       [pic 6]

¿En qué coordenada está?

i= xy, j=(x-2z), k=(2y+3x)

xy= 2, x-2z= -5, 2y+3x=10

x1= 0.464, y1=4.302, z1= 2.732

x2= 2.869, y2=0.697, z2= 3.934

y=

2y+3x=10

2y+3(2/y)=10

2y+(3/1+2/y)=10

2y+6/y=10

2y*y+6/y*y=10*y

2y^2+6=10y

2y^2+6-10y=0

2(y^2+6-10y)=0

2(y^2+3-10y)=0

2(y^2+3-5y)=0

Formula cuadrática

a=1, b=-5, c=3

y= −b±√b^2−4(ac)/2a

y= −(-5)±√(-5)^2−4(1*3)/2(1)

y= 5±√(25−12/2

y= 5+√13 /2; 5-√13 /2

y1=5+3.605/2; y2=5-3.605/2

y1=8.605/2; y2=1.395/2

y1=4.302; y2=0.697

x= 2/y

x1= 2/4.302

x1= 0.464

x2= 2/0.697

x2= 2.869

x1= 0.464; x2= 2.869

z=

x-2z= -5

-2z= -5x-x

z= -5-x/-2

z= 5+x/2

z=5+0.464/2

z1= 2.732

x-2z= -5

-2z= -5x-x

z= -5-x/-2

z= 5+x/2

z=5+2.869/2

z2= 3.934

z1= 2.732; z2= 3.93

1. Utilizando los vectores "A" y "B" de los problemas 1 y 2 contesta las siguientes preguntas:

A= 4i-3j+1k

B= 2i-5j+10k

1. ¿Cuál es el producto cruz entre "A" y "B"?

(4i-3j+1k) (2i-5j+10k)

= i (4i)·(2i)+(4i)·(-5j)+(4i)·(10k)

= i 0-20k-40j

= j (-3j)·(2i)+(-3j)·(-5j)+(-3j)·(10k)

...