NIVELACIÓN GEOMÉTRICA SIMPLE

NIVELACIÓN GEOMÉTRICA SIMPLE

1.1 Descripción del método.

1.2 Métodos de nivelación geométrica simple.

- Método del punto medio.

- Método del punto extremo.

- Método de estaciones recíprocas.

- Método de estaciones equidistantes.

-

1.3 Verificación del equipo.

1.4 Incertidumbre.

1.5 Longitud máxima de la nivelada.

2. NIVELACIÓN GEOMÉTRICA COMPUESTA

2.1 LÍNEA DE NIVELACIÓN SENCILLA.

- Descripción.

- Cálculo.

. Cálculo de desniveles entre tramos

. Error de cierre.

. Tolerancia.

. Compensación.

2.2 LÍNEA DE NIVELACIÓN DOBLE.

- Descripción.

- Clasificación.

- Abierta.

- Cerrada.

- Control de anillos.

- Control de línea.

- Cálculo.

- Cierre de la nivelación.

- Tolerancia

- Compensación.

- Obtención de altitudes.

3. REDES DE NIVELACIÓN GEOMÉTRICA

4. NIVELACIÓN DE PRECISIÓN Tema 4 Nivelación Geométrica

M. Farjas 3

1. NIVELACIÓN GEOMÉTRICA SIMPLE.

1.1 Descripción del método.

1.2 Métodos de nivelación geométrica simple.

- Método del punto medio.

- Método del punto extremo.

- Método de estaciones recíprocas.

- Método de estaciones equidistantes.

-

1.3 Verificación del equipo.

1.4 Precisión.

1.5 Longitud máxima de la nivelada

1.1 DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO.

La nivelación geométrica es un método de obtención de desniveles entre dos puntos, que

utiliza visuales horizontales. Los equipos que se emplean son los niveles o equialtimétros.

Los métodos de nivelación los clasificamos en simples cuando el desnivel a medir se

determina con única observación. Aquellas nivelaciones que llevan consigo un

encadenamiento de observaciones las denominamos nivelaciones compuestas.

Antes de realizar una observación topográfica es necesario efectuar la comprobación del

estado del equipo correspondiente. Tras describir brevemente los métodos de nivelación

geométrica simple, analizaremos el procedimiento de verificación de un nivel.

Los métodos de nivelación nos dan diferencias de nivel. Para obtener altitudes, cotas

absolutas, habría que referir aquellos resultados al nivel medio del mar en un punto, que

en España es Alicante.

1.2 MÉTODOS DE NIVELACIÓN GEOMÉTRICA SIMPLE.

• MÉTODO DEL PUNTO MEDIO.

Sean A y B dos puntos cuyo desnivel se quiere determinar. El método denominado

del punto medio, consiste en estacionar el nivel entre A y B, de tal forma que la

distancia existente a ambos puntos sea la misma, es decir EA = EB.

En A y B se sitúan miras verticales, sobre las que se efectúan las visuales

horizontales con el nivel, registrando las lecturas mA, mB. A la mira situada en A

se le denomina mira de espalda y a la mira situada en B mira de frente

El punto de estación no está materializado por ningún tipo de señal, pero los

puntos sobre los que se sitúan las miras sí lo están.

Tema 4 Nivelación Geométrica

M. Farjas 4

La igualdad de distancias entre el punto de estación y las miras, que caracteriza a

este método de nivelación, podrá realizarse midiendo a pasos las distancias,

siempre que previamente se haya verificado el equipo.

El esquema de observación es el siguiente:

De la figura se deduce que el desnivel de B respecto de A, B ∆HA , vendrá dado por

la diferencia de lecturas, lectura de espalda menos lectura de frente:

A B

B ∆HA = m −m

El desnivel vendrá dado por la diferencia de los hilos centrales de las lecturas

sobre las miras. Siempre se efectúan las lecturas de los tres hilos: inferior, central

y superior. Se comprueba en el momento de realizar la observación que la

semisuma de las lecturas de los hilos extremos es igual a la lectura del hilo central

± 1 mm, y se da por válida la observación. Se dan por válidas las lecturas, pero no

se modifican. El hilo central ha de ser el observado.

Si la semisuma no fuese igual a la lectura del hilo central ± 1 mm, se repetirán las

tres lecturas.

Supongamos que el instrumento tiene un error residual de corrección (e). En este

caso las visuales no serán exactamente horizontales. La influencia de este error

en las alturas de mira (t) será igual en ambas miras, al cumplirse la equidistancia

de E respecto de A y B.

Al ser iguales los errores que afectan a mA y mB, ,su diferencia, que es el desnivel,

será correcto.El desnivel está exento de errores sistemáticos y de la influencia de

la esfericidad y refracción atmosférica, debido a la igualdad de distancias entre

miras.

Este método es el más utilizado ya que se determina el desnivel con una sola

estación de instrumento y el desnivel observado tiene una precisión del orden del

mm. Tema 4 Nivelación Geométrica

M. Farjas 5

Las lecturas sobre las miras se realizan apreciando los milímetros. Para

conseguirlo las visuales han de hacerse a distancias cortas. La apreciación del mm

en la mira depende también de los aumentos que tenga el anteojo del nivel.

En la práctica se demuestra que el límite de distancias para conseguir lecturas en

las que se asegure el mm, es de 80 a 100 m. Esto conlleva una posible distancia

de 160 a 200 m, entre los puntos cuyo desnivel se desea obtener.

La pendiente del terreno también

condiciona la longitud máxima de las

visuales. Si se rebasan ciertos límites

podrá suceder que no se pueda realizar

la observación, al encontrarse las miras

más altas o más bajas que la visual

horizontal, tal como se representa en la

figura.

.

• MÉTODO DEL PUNTO EXTREMO.

Sean A y B los dos puntos cuyo desnivel queremos determinar. Para ello,

utilizando el método del punto extremo, se estaciona el nivel en el punto A, a una

altura sobre el suelo iA y se visa a la mira situada en B, efectuandose la lectura

mB .

El esquema de observación es el siguiente:

El desnivel B ∆HA vendrá dado por:

A B

B ∆HA = i −m

Analizando la expresión observamos que la precisión del método es inferior a la

que se obtiene con el método del punto medio. En este caso, la medida del

desnivel procede de la diferencia de una lectura de mira y de la altura de aparato.

Esto supone una precisión del orden del cm o del medio centímetro. Tema 4 Nivelación Geométrica

M. Farjas 6

Por otra parte, en este método, el error residual (e) del instrumento produce un

error t, en la lectura de mira mB que no queda compensado. Tampoco se elimina

el error de esfericidad y refracción.

A pesar de las desventajas anteriores es un método útil para nivelar un conjunto

de puntos alrededor del punto de estación, procedimiento que se denomina

nivelación radial.

• MÉTODO DE ESTACIONES RECIPROCAS.

Para eliminar los efectos del error residual (e) y los efectos de la esfericidad y la

refracción, se aplica el método de estaciones recíprocas, igual al anterior pero

duplicando el número de estaciones. Con ello se mejora también la precisión.

Es un método de poca aplicación ya que se siguen teniendo magnitudes (i, m) de

distinta precisión.

El procedimiento de observación es el siguiente:

(a) (b)

Sean A y B los puntos cuyo desnivel se quiere determinar.

Se efectúa en primer lugar la observación desde A a B, situación (a), por el

método del punto extremo. Suponemos una visual que corta a la mira en B’, con

un error residual del nivel (e), que causa un error t en la lectura mB.

En este caso el desnivel B ∆HA , vendrá dado por:

H i (m t) A B

B ∆ A = − −

A continuación se realiza otra observación invirtiendo las posiciones relativas del

aparato y mira (situación b) y el desnivel en esta ocasión, A ∆HB vendrá dado por:

H i (m t) B A

A ∆ B = − −

Los desniveles corresponden a las direcciones directa y recíproca, por lo que

tendrán signos contrarios. Para promediarlos los restamos. El desnivel final,

promedio de ambos

...