Nutrientes en fertilizantes

NIVEL II

1. Nutrientes en fertilizantes Un agricultor comprará fertilizantes que contienen tres   nutrientes: A, B y C. Los requerimientos mínimos semanales de éstos son 80 unidades de A, 120 de B y 240 de C. Existen dos mezclas de fertilizantes de gran aceptación en el mercado. La mezcla I cuesta $8 por bolsa, y contiene 2 unidades de A, 6 de B y 4 de C. La mezcla II cuesta $10 por bolsa, con 2 unidades de A, 2 de B y 12 de C. ¿Cuántas bolsas de cada mezcla debe comprar el agricultor para minimizar el costo de satisfacer sus requerimientos de nutrientes?

Funcion objetivo:

8x1+10x2

Restricciones:

2x1+2x2>=80

6x1+2x2>=120        

4x1+12x2>=240

Rpta: El agricultor debe comprar 30 bolas de mezcla 1 y 10 bolas de mezcla 2 para tener  un minimo de 340

1.  Extracción de minerales Una compañía extrae minerales de una mina. El número de libras de los minerales A y B que pueden extraerse de cada tonelada de la mina I y II se dan en la tabla siguiente, junto con los costos por tonelada de las minas: Mina I Mina II Mineral A 100 lb 200 lb Mineral B 200 lb 50 lb Costo por tonelada $50 $60 Si la compañía debe producir al menos 3000 lb de A y 2500 lb de B, ¿cuántas toneladas de cada mina deben procesarse con el objetivo de minimizar el costo? ¿Cuál es el costo mínimo?

Solucion:

Funcion objetivo:

50x1+60x2

Restrincciones:

100x1+200x2>=50

200x1+50x2>=60

Rpta: Deben procesarse  una tonelada de la mina 1 y 0 de la mina 2  , para tener  un costo minimo de 50

NIVEL III

1. Programación de producción Una compañía petrolera que tiene dos refinerías necesita al menos 8000,14,000 y 5000 barriles de petróleo de grados bajo, medio y alto, respectivamente. Cada día, la refinería I produce 2000 barriles de grado bajo, 3000 barriles de grado medio y 1000 barriles de grado alto, mientras que la refinería II produce 1000 barriles de cada uno de los grados alto y bajo, y 2000 barriles de petróleo de grado medio. Si operar la refinería I cuesta $25,000 por día, y operar la refinería II $20,000 diarios, ¿cuántos días debe operarse cada refinería para satisfacer los requerimientos de producción a un costo mínimo? ¿Cuál es el costo mínimo? (Suponga que existe un costo mínimo.)

Solucion:

X1: costo diario de la refineria 1

X2: costo diario de la refineria 2

Funcion objectivo:

Min 25000x1+20000x2

Restricciones:

2000x1+2000x2>=8000

3000x1+2000x2>=14000

1000x1+1000x2>=5000

Rpta : Deben operar 4 y 1 respectivamente cada refineria ,eL costo minimo es 120000

1. Costo de construcción Una compañía química está diseñando una planta para producir dos tipos de polímeros,P1 y P2.La planta debe tener una capacidad de producción de al menos 100 unidades de P1 y 420 unidades de P2 cada día. Existen dos posibles diseños para las cámaras principales de reacción que se incluirán en la planta. Cada cámara de tipo A cuesta $600,000 y es capaz de producir 10 unidades de P1 y 20 unidades de P2 por día; el tipo B es un diseño más económico, cuesta $300,000 y es capaz de producir 4 unidades de P1 y 30 unidades de P2 por día. A causa de los costos de operación, es necesario tener al menos 4 cámaras de cada tipo en la planta. ¿Cuántas cámaras de cada tipo deben incluirse para minimizar el costo de construcción y satisfacer el programa de producción requerido? (Suponga que existe un costo mínimo.)

Solucion:

X1: unidades de la camara tipo a

X2: unidades de la camara tipo b

Funcion objetivo:

Min 600000x1 + 300000x2

Restricciones:

10x1+4x2>=100

20x1+30x2>=420

x>=4

y>=4

x1, x2 ≥ 0

Rpta : Se necesitan 6 camaras de tipo a y 10 camaras de tipo b

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