ONDAS EN UNA COLUMNDA DE AIRE
Enviado por j45n • 24 de Julio de 2013 • Tesis • 1.733 Palabras (7 Páginas) • 380 Visitas
8_0_ ONDAS EN UNA COLUMNDA DE AIRE
FUNDAMENTOS
Lo que sigue es una trascripción textual de parte del capítulo 4 del libro
(se incluyen, pasadas por un escáner, las figuras originales): ROEDERER,
JUAN. ACÚSTICA Y PSICOACÚTICA DE LA MÚSICA. RICORDI. 1997.
Pág. 144.
“…
4.4 Ondas estacionarias longitudinales en una columna
de aire ideal
Consideremos un cilindro largo, muy angosto, abierto en ambos extremos (Fig.
4.17). El aire en su interior puede ser considerado como un medio elástico
unidimensional (Sec. 3.2) a través del cual pueden propagarse ondas
longitudinales. En cualquier punto dentro del cilindro, la presión podrá
momentáneamente aumentar, disminuir u oscilar considerablemente con
relación a la presión atmosférica normal externa; las paredes rígidas y la inercia
de la columna de aire mantienen el necesario equilibrio de fuerzas (3.1) que se
originan a causa de las diferencias de presión. Pero en los extremos abiertos P y
Q no podrán ocurrir variaciones de presión grandes, ni siquiera en un intervalo
de tiempo muy breve, porque no hay nada en esos puntos para equilibrar las
diferencias de presión que se generan. Estos puntos funcionan por lo tanto como
nodos de presión, y cualquier onda sonora que cause una perturbación en el
interior del tubo y que se propague a lo largo de éste, será reflejada en cualquiera
de los extremos abiertos. De aquí que nos hallemos ante una situación análoga a
la de una cuerda vibrante, caso tratado en la Sec. 4.1: las ondas sonoras
generadas en el tubo quedan atrapadas dentro del mismo y los únicos modos
estables de vibración posibles son ondas estacionarias longitudinales
con nodos de presión en los extremos abiertos P y Q (Fig. 4.17).
La columna de aire abierta no necesariamente tiene que estar definida
físicamente de la manera mostrada en la Fig. 4.17. Por ejemplo, en la Fig. 4.18,
tenemos una columna de aire abierta, comprendida entre los puntos P y Q del
tubo. Efectivamente, dado que tenemos agujeros en los puntos P y Q , la
presión del aire en esos lugares debe quedar constante e igual a la presión
externa. P y Q funcionan de este modo como los extremos abiertos de la
columna de aire encerrada. La Fig. 4.18 corresponde al caso de una flauta
idealizada, donde P es la embocadura y Q el primer orificio destapado.
En un tubo abierto real de diámetro finito, los nodos de presión no
ocurren exactamente en el extremo abierto sino a una pequeña distancia
afuera («corrección del extremo» [end correction] , pág. 156). Las relaciones
que se dan abajo son sólo aproximaciones.
A partir de la Fig. 4.17 y de la relación (3.6) obtenemos las frecuencias de los
modos de vibración de un tubo cilíndrico abierto:
n
Obsérvese que, de acuerdo con lo discutido en la sección 3.3, pág. 98, los
extremos abiertos serán vientres de desplazamiento, es decir, puntos con
f
n
= ⋅20,1 ⋅
2 L
t
A
= nf
1
n = 1,2,3,… (4.5)
máxima amplitud de vibración.
1
f1 es la frecuencia fundamental
f1=
10, 05
L
tA
(4.6)
La figura 4.19 muestra cómo los modos vibratorios de ondas
estacionarias «encajan» dentro de un tubo tapado de manera tal que
siempre aparezca un nodo de presión en el extremo abierto y un vientre
de presión en el extremo cerrado. Para la frecuencia fundamental,
obtenemos la relación
f
...