OPTIMIZACIÓN LINEAL TRABAJO FINAL

UNIVERSIDAD ANÁHUAC MÉXICO NORTE

FACULTAD DE INGENIERÍA

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OPTIMIZACIÓN LINEAL

TRABAJO FINAL

Presentan:

Isabel Díaz Fernández Gallardo

00234706

Julián Antonio Moreno Casas

00188011

Karla Damas Fragoso

00194358

nombre del profesor:

Dr. José Antonio Marmolejo Saucedo

HUIXQUILUCAN, EDO. DE MÉXICO                                   MAYO DEL 2016

Índice

Introducción        2

Objetivo        2

Función objetivo        3

Restricciones        3

Notación utilizada        5

Resultados: Interpretación y análisis de variables        6

        Z        6

        Hk        7

        Yklt        7

        Pt        8

        XCRkt        9

        XRLklt        9

        XDELklt        10

        Ikt        11

        Sklt        11

Conclusiones        14

Referencias        14

Anexos        15

Anexo 1 (Código)        16

Anexo 2 (Solución)        19

Introducción

Una empresa que fabrica cierto tipo de piezas desea saber cuántos centros regionales abastecidos por un centro de distribución central, deben abrir para satisfacer los puntos de demanda que su mercado presenta. La empresa propuso la apertura de 5 centros de distribución regional (CDR), teniendo un centro de distribución central (CDC) para poder abastecer 12 puntos de demanda (l).

Para comprobar que su propuesta sea la mejor o en su defecto, saber la solución óptima, se plantea una red logística la cual está compuesta de dos etapas en las que se hacen presentes el centro de distribución central, los centros de distribución regionales y los puntos de demanda los cuales deben ser cubiertos por los anteriores.

La relación de esta red y por lo tanto, la distribución de los productos se crean tomando en cuenta variables como el costo de producción, costos de transportes, inventario, distancias entre centros regionales, puntos de demanda y centro de distribución central, entre muchas otras.

Se utilizó GAMS distribution versión 22.1 para ejecutar el modelo de optimización lineal planteado. El modelo consiste en la minimización de costos para la cantidad de CDR que son necesarios para abastecer los puntos de demanda, así como la cantidad de productos enviados a cada CDR y de cada CDR a cada punto de demanda.

Fue necesaria una función objetivo y 14 restricciones para poder modelar el programa.

Objetivo

• Aplica los conocimientos aprendidos en la asignatura de optimización lineal para modelar y analizar un problema multiperiodo.

Función objetivo

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Donde:

•  → es el costo de transporte de CDC a CDR.[pic 3]
• → es el costo de transporte demanda de CDR a los puntos de demanda, más el costo por producto atrasado.[pic 4]
•  → es el costo de producción.[pic 5]
•  → es el costo de almacenaje.[pic 6]
•  → es el costo de apertura y mantenimiento de un CDR.[pic 7]
•  → es el costo adicional por producto no entregado.[pic 8]

Restricciones

1. Límite de la cantidad de producción

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1. Producción considerando la produccion con el leadtime permitido

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1. Balance de producto en el CDR

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1. Limite de inventario en el CDR de acuerdo a la demanda total

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1. Satisfaccion de la demanda considerando producto en tiempo y atrasado

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1. Cambio de variable

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1. Limite permitido de unidades atrasadas

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1. Numero maximo de puntos de demanda que atiende un CDR

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1. Atencion de demanda por cliente

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1. Leadtime fijado por el cliente

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1. Inventario inicial

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1. Stockout, o bien, producto sin entregar, inicial

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1. Stockout final

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1. Inventario para todo CDR

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1. Condiciones de no negatividad

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Notación utilizada

• K: 1,…,k → Centros de distribución regional
• L: 1,…,L → Puntos de demanda
• t: 1,…,t → Periodo unitario de tiempo a lo largo de la planeación del horizonte T
• X’kt → Cantidad de producto de CDC a CDR “k” en “t”
• Xklt → Cantidad de producto entregada a tiempo de CDR “k” al punto de demanda “l” en t
• Sklt → Cantidad de producto no entregada de CDR “k” al punto de demanda “l” en t
• Xklt → Cantidad de producto entregado tarde de CDR “k” al punto de demanda “l” en. El valor de esta variable corresponde a Sklt-1.
• Ikt → Cantidad en el almacen en el CDR “k” al final del periodo “t”
• Pt → Cantidad de producción en el periodo de tiempo “t”.
• Yklt → 1 si el CDR “k” suministra al punto de demanda “l” en “t”, 0 en el otro caso.
• Zk → 1 si el CDR “k” pertenece a la red de distribución, 0 en el otro caso.
• C’k → Costo unitario de transporte de CDC a CDR ”k”
• d’k → Distancia de CDC a CDR “k”
• Ckl → Costo unitario de transporte de CDR “k” al punto de demanda “l”
• dkl → Distancia de CDR “k” al punto de demanda “l”
• W → Costo adicional unitario por stock-out
• Cp → Costo unitario de producción
• Cs → Costo unitario de inventario el cual se refiere a “t”. Si “t” es una semana, el costo es semanal por unidad en el almacen
• Fk → Costos fijos de operación de CDR “k”
• Vk → Costos variables por unidad basado en la cantidad de producto que fluye mediante el CDR “k”
• Dlt → Demanda del punto de demanda “l” en el periodo de tiempo “t”
• Sklbegin → Stock-out inicial al principio (t=0) en el horizonte de tiempo T
• Ikbegin → Cantidad de inventario inicial en CDR “k”
• P → Número máximo de puntos de demanda suministrada por CDR en cualquier periodo de tiempo.
• Dtot → Monto total de demanda de clientes durante el horizonte de planificación T
• CtP → Capacidad de producción disponible en “t”
• DltNull → 1 si la de manda de clientes “l” en “t” no es nula, 0 en el otro caso.
• Tl → Tiempo de entrega requerido por el punto de demanda “l”
• Ltprod → Tiempo de espera de producción
• Tkdeliv → Tiempo de entrega de CDC al CDR “k”
• Tkleu → tiempo de entrega de CDR “k” al punto de demanda “l”

Resultados: Interpretación y análisis de variables

Al ejecutar el código, que se adjunta en el anexo 1, con el modelo previamente planteado se obtuvo como resultado los datos presentados en el anexo 2, que a continuación se analizaran detalladamente.

Habiendo explicado anteriormente el significado de cada una de las variables a analizar, los resultados se presentan a continuación:

• Z

Como se mencionó la variable Z es la variable que se está buscando minimizar. Como tal, dicha variable no se encuentra en el documento original pero por cuestiones de  tecnicismos se optó por  poner la Z. Como es un problema de minimización normalmente lo que se busca es disminuir costos, el resultado arrojado por el programa fue de 2.2309x107. Esta cantidad sería lo que cuesta enviar los productos desde el CDC, pasando por los CDR hasta los clientes. Tomando en cuenta los costos unitarios, costos de operaciones, penalizaciones, distancias, inventarios y los periodos de tiempo.

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