POLINOMIOS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.

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TÉRMINO ALGEBRAICO

Se llama término a toda expresión algebraica cuyas partes no están separadas por los signos + o -. Así, por ejemplo xy2 es un término algebraico.

COMPONENTES DE UN TERNIMO SEMEJANTE.

Signo

Los términos que van precedidos del signo + se llaman términos positivos, en tanto los términos que van precedidos del signo – se llaman términos negativos. Pero, el signo + se acostumbra omitir delante de los términos positivos; así pues, cuando un término no va precedido de ningún signo se sobreentiende de que es positivo.

Coeficiente

Se llama coeficiente al número o letra que se le coloca delante de una cantidad para multiplicarla. El coeficiente indica el número de veces que dicha cantidad debe tomarse como sumando. En el caso de que una cantidad no vaya precedida de un coeficiente numérico se sobreentiende que el coeficiente es la unidad.

Parte literal

La parte literal está formada por las letras que haya en el término.

Grado

El grado de un término con respecto a una letra es el exponente de dicha letra. Así, por ejemplo el término x3y2z, es de tercer grado con respecto a x, de segundo grado con respecto a y y de primer grado con respecto a z. Convencionalmente se define el grado del polinomio nulo como . En particular los números son polinomios de grado cero.

Grado absoluto

Se obtiene con la suma de los exponentes de todas las variables.

Ejemplo, dado el término :

Grado absoluto es 3+3+2 = 8.

Grado relativo

Grado relativo es el valor del exponente relativo a cada variable.

Ejemplo, dado el término 7a2b4c7 :

Grado a: 2 ; Grado b: 4 ; Grado c: 7

CLASES DE TERMMINOS

ENTEROS:

Cuando no tienen letras en el denominador

Ejemplos: 3ax³ 3x² 25kx

4

FRACCIONARIOS:

Cuando tienen letras en el denominador

Ejemplos: 3am 2ax²y 98oj³

4d n a²b³

RACIONALES:

Cuando no tienen ninguna letra bajo signo radical

Ejemplos: 5ab 25ab√29 8mn√5

√95

IRRACIONALES:

Cuando tienen letras bajo un signo radical

Ejemplos: 5√x 25mn√32m 8xy

√j

SEMEJANTES:

Son los que tienen la misma parte literal, o sea las mismas letras y cada letra con el mismo exponente.

Ejemplos: a) 3x²; -5x²; 91x²; 35x²

b) 5√y³; 85√y³; 0.36√y³

c)4m² n³; 85 m² n³;3/5 m² n³

TERMINOS SEMEJANTES

Los términos semejantes son los que tienen exactamente la misma parte literal (con las mismas letras elevadas a los mismos exponentes), y varían solo en el coeficiente. Solo se pueden sumar y restar términos semejantes. No se pueden sumar y restar términos que no sean semejantes; sin embargo, se puede multiplicar y dividir todo tipo de términos. Si en una expresión algebraica hay varios términos semejantes, éstos se pueden simplificar sumándolos o restándolos.

• x es semejante con 3x ya que ambos términos tienen la misma literal (x).

• xy2 es un término semejante a -3y2x ya que ambos tienen la misma literal (xy2 = y2x)

TERMINO INDEPENDIENTE EN UN POLINOMIO

Es el valor numérico sin letra. Es una constante, y su importancia se revela especialmente en las aplicaciones prácticas como en física y biología.

Es decir, el término independiente es un monomio de grado cero.

En el polinomio x4 − 2x3 + 5x2 − 3x + 4, el término independiente es 4.

En el polinomio x4 − 2x3 + 5x2 + 3x − 4, el término independiente es −4.

CLASIFICACION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Monomio

se llaman así a las expresiones algebraicas en la que se combinan exponentes naturales y numerales. Las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponentes naturales. Se denomina polinomio a la suma de varios monomios. Un monomio es una clase de polinomio con un único

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