Polinomios

Sustracción de polinomios

La sustracción es la operación inversa de la suma. Si se tiene:

a __ b = a + __ b

Apliquemos este concepto al siguiente ejercicio en el cual hay una sustracción o resta.

p(x) = 3 x2 + 2 x5 __ 5 x

p(x) __ q(x) = p(x) + __ q(x)

q(x) = 6 x5 __ 8 x + 4 x2

El primer paso consiste en reemplazar los polinomios en la operación dada.

p(x) __ q(x) = 3 x2 + 2 x5 __ 5 x __ [ 6 x5 __ 8 x + 4 x2 ]

A continuación se aplica la propiedad de la operación inversa de la adición y, eliminando el paréntesis, se cambian los signos del polinomio que está a la derecha del signo menos.

3 x2 + 2 x5 __ 5 x __ [ 6 x5 __ 8 x + 4 x2 ]

3 x2 + 2 x5 __ 5 x + __ [ 6 x5 __ 8 x + 4 x2 ]

3 x2 + 2 x5 __ 5 x + __ 6 x5 + 8 x __ 4 x2

El tercer paso consiste en ordenar los polinomios de acuerdo a su grado decreciente o creciente y reducir los términos semejantes. Si hay una resta se procede a utilizar la propiedad anteriormente citada (en este caso hay que cambiar el signo de resta que está delante del 4 x).

2 x5 + __ 6 x5 + 3 x2 __ 4 x2 + __ 5 x + 8 x

2 x5 + __ 6 x5 + 3 x2 + __ 4 x2 + __ 5 x + 8 x

Podemos comprobar que: 2 + __ 6 = __ 4, que 3 + __ 4 = __ 1 y que __ 5 + 8 = 3, para quedar:

4 x5 + __ x2 + 3 x = __ 4 x5 __ x2 + 3 x

El resultado se puede expresar de cualquiera de las dos formas, pues ambas expresiones son equivalentes.

SUSTRACCION CON MONOMIOS

Un monomio es una expresión algebraica compuesto únicamente por un sólo término. La unión de varios monomios se denomina polinomio.

El grado de un monomio es la suma de los exponentes que forman dicho término. En el monomio , el grado de este monomio es 5, y en el monomio , el grado del monomio es 7 ( ).

presión de la forma

donde es un número real que denominamos coeficiente,

es un número natural que denominamos Grado del monomio,

y la denominamos indeterminada o variable

Definición avanzada[editar]

Antiguamente se tomaba por monomio lo que hoy es un término, ciertamente, pero hoy la definición correcta de monomio es la mencionada a continuación.

En términos precisos, un monomio es una aplicación

(1)

(donde es un conjunto cualquiera) y tal que el conjunto es finito. Así, en términos intuitivos, un monomio es el producto de un número finito de variables elevadas a alguna potencia entera positiva. Cuando un monomio se multiplica por coeficientes en algún anillo (como puede ser ), entonces el resultado es un término.

Por supuesto, la definición formal no es del todo sencilla y puede parecer artificial, pero resulta indispensable a la hora de estudiar conceptos algebraicos más abstractos.

Operaciones con monomios[editar]

Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones con letras que intervienen son la multiplicación y las potencias de exponente natural.

Se pueden operar con los monomios, siempre que en la suma y la resta tengan las mismas variables, si no, formarían polinomios

Adición de monomios[editar]

Si nos dan dos monomios, y su suma sería:

Ya que es lo mismo que o también, En cambio,si nos dan la suma quedaría:

ya que sus términos son de distinto grado, aun teniendo la misma variable (x). También, se puede dar el caso de que se den los monomios En tal caso, la suma daría un polinomio

Sustracción de monomios[editar]

Para restar monomios, se suma el minuendo con el sustraendo

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