PROBLEMA 1.- Considere el sistema de ecuaciones lineales

EVA2:        Nombre: MARIA GARCIA        C.I: 26.680.161        

PROBLEMA 1.- Considere el sistema de ecuaciones lineales 𝐴𝑥 = 𝑏 donde

6        2        1

𝑥1        22

𝐴 = |−1        8        2| ,        𝑥 = |𝑥2|        𝑦  𝑏  = |30|

1        −1        6

𝑥3        23

1. Muestre que la matriz de coeficientes A es diagonal estrictamente dominante.
2. Use algún método directo y encuentre la solución del sistema
3. Use el método de Jacobi y realice 5 iteraciones.
4. Use el método de Gauss-Seidel y realice 5 iteraciones.
5. Calcule la norma infinita en cada iteración

Vea indicaciones en EVA2-AYUDA.PDF, para calcular la norma infinita

Use como vector inicial        𝑥0) = |1.218        2.436        3.654|𝑇

Donde "𝑎" 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑎𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑅𝐸𝑃𝑂𝑅𝑇𝐸17052020

PROBLEMA 2.- Encierre en un círculo la expresión que haga cierto lo que se plantea en cada caso.

1. Es un arreglo rectangular de elementos distribuidos en filas y columnas.

1. Suma de matrices b) Matriz traspuesta c) Rango o característica de una matriz[pic 5]

d) Matriz

1. Si A es de orden PxN y B de orden NxP, entonces la matriz C es de orden P en la operación matricial de:

1. Multiplicación        b) Adición        c) Diferencia        d) b y c son correctas[pic 6]

1. Si A  es una  matriz        de orden PxN,        B  es una matriz        de orden        NxQ entonces la matriz C = AxB es de orden:

1. PxN        b) NxQ        c) PxQ        d) a y b son correctas[pic 7]

1. Si A  es una  matriz        de orden PxN,        B  es una matriz        de orden        NxQ entonces la operación matricial a realizar es:

1. Multiplicación        b) Adición        c) Diferencia        d) b y c son correctas[pic 8]

1. La matriz cuyos elementos por debajo de la diagonal principal son igual a cero es la matriz :[pic 9]

1. Diagonal superior  b) Diagonal inferior.        c) Diagonal.        d) Inversa.

1. ¿Una matriz es cuadrada?

1. Si el número de filas es igual al número de columnas[pic 10]
2. Si la suma de los elementos de la diagonal principal es 2
3. Si el resultado de cualquier operación matricial es igual a 4
4. Si el número de columnas difiere del número de filas

1. ¿Para que valores de k la matriz A no tiene inversa?

𝐴 = [

𝑘        −1        −1

−1        𝑘        1 ]

𝑘 − 2        2        2

PROBLEMA 3.- Use los datos siguientes y responda las preguntas que se indican

1. Use diferencia dividida y determine el polinomio interporlante P2(t) entre los puntos A-B-D.
2. Determine (𝒕)/𝒅𝒕 y calcule su valor en t = 3 segundos.
3. Determine (𝒕)/𝒅𝒕𝟐 y calcule su valor en t = 3 segundos.[pic 11]
4. Emplee diferenciación numérica y determine una aproximación de la primera derivada de y’(3) usando la fórmula de aproximación más adecuada que se pueda usar( Progresiva, regresiva o centrada).

1. ¿Es posible determinar una aproximación de la segunda derivada de y’’(3) usando las fórmulas de aproximación para y’’(t)?
2. Sabiendo que la solución exacta en t = 3 es

• La velocidad 𝟐𝟐 𝒎[pic 12]

𝒔[pic 13]

Estime el error relativo en B), C) y D). ¿Cuál es la mejor aproximación?

Formato para entregar los resultados y use como mínimo seis decimales para realizar sus cálculos

PROBLEMA 1.-

1. Método de Jacobi

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