Problemas de ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales

[pic 1]

Problemas de ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales

1.- En la presentación de una obra de teatro se vendieron las entradas a un precio de $35 a los adultos y para los niños se aplicó un descuento, el boleto para niño costaba $25. Después de la obra, la taquilla informó que los ingresos por la venta de las entradas habían dado un total de $3650 y que se habían vendido 110 entradas. ¿Cuántos de los boletos vendidos fueron para niños?

Datos

• $35 boleto para los adultos
• $25 boleto para los niños
• $3650 ingresos
• 110 entradas

Solución

 "x" es el número de boletos para adulto

 "y" es el número de boletos para niño

35 x + 25 y = 3650

   x    +    y   = 110

Despejamos "x" de la segunda ecuación y sustituimos en la primera

x = 110 - y

35 (110 - y) + 25 y = 3650

3850 - 35 y + 25 y = 3650

- 35 y + 25 y = 3650 - 3850

- 10 y = - 200

y = - 200 / - 10

y = 20

Respuesta

20 boletos para los niños

2.- Dos automóviles parten al mismo tiempo de dos ciudades A y B distantes entre sí 240 km y van uno hacia el otro. El automóvil que parte de A va a 50km/h y, el que parte de B, va a 60 km/h. ¿A qué distancia de A coinciden?

Datos

• A y B distantes entre si
• El automóvil que parte de A va a 50 km/h
• El automóvil que parte de B va a 60 km/h

Formula algebraica

V = d/t

Solución

01) Va = (240 - x)/ta   ta = (240 - x)/Va

02) Vb = x/tb   tb = x/Vb

En el momento en que ambos vehículos coincidan en la vía se cumple que

tA = tB   (240 - x)/Va = x/Vb

(240 - x)/50 = x/60 =     x = 130,91 Km = distancia de encuentro desde B

En consecuencia los automóviles se encuentran a una distancia medida desde A de

240 Km - 130,91 Km = 109,09 Km

Resultado

Los dos automóviles coinciden a una distancia de 109,09 Km.

3.- Un artículo se deprecia anualmente una cantidad equivalente al costo inicial del artículo dividida entre su vida útil. Si “” es el costo del artículo y “” es la vida útil en años.[pic 2][pic 3]

1. Encuentra una fórmula para el valor del artículo después de “n” años.

Resultado:

c/k

1. Si un artículo costó $8500.00, con una vida útil de 10 años. ¿Después de  cuántos años su valor será de $510.00?

 Datos:

• C es el costo del articulo
• K es la vida útil en años

Solución:

850x-8500=5100
850x=5100-8500
850x=3400
x=3400/850
x=4

Resultado

En 4 años el artículo tendría un valor de 5100.

4.- Una empresa nacional tiene 3 minas, una en Sonora, otra en Zacatecas y la tercera en Chihuahua. Se extrae oro, plata y cobre del mineral de cada lugar en las siguientes proporciones:

En Sonora se extrae el 4 % de oro, el 8 % plata y el 24 %  de cobre.

En Zacatecas el 8 % de oro, el 20% de plata y el 4 % cobre.

En Chihuahua el 4 % de oro, el 12 % de plata y el 4 % de cobre.

...