PROBLEMAS CON MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN UNADM

PROBLEMAS CON MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN

EB_U3_PR_XXXX

Instrucción: Realiza lo siguiente para cada problema.

• Elabora las tablas de frecuencias correspondientes para obtener las medidas de tendencia central y dispersión.

• Medias de tendencia central y dispersión por frecuencias simples, para el problema 1.

• Medidas de tendencia central y dispersión por intervalos para el problema 2.

1. Un profesor de educación física desea hacer un estudio sobre el desempeño de sus alumnos(as) en la prueba de atletismo de 100 metros planos. Seleccionó una muestra de 20 alumnos(as) y registró los tiempos que éstos marcaron. Los tiempos, en segundos, registrados fueron:

18.71, 21.41, 20.72, 28.1, 19.29, 22.43, 20.17, 23.71, 19.44, 20.55, 18.92, 20.33, 23.00, 22.85, 19.25, 21.77, 22.11, 19.77, 18.04, 21.12.

18.04, 18.71, 18.92, 19.25, 19.29, 19.44, 19.77, 20.17, 20.33, 20.55, 20.72, 21.12, 21.41, 21.77, 22.11, 22.43, 22.85, 23.00, 23.71, 28.1

Media aritmética

Fórmula para datos no agrupados

18.04 + 18.71 + 18.92 + 19.25 + 19.29 + 19.44 + 19.77 + 20.17 + 20.33 + 20.55 + 20.72 + 21.12 + 21.41 + 21.77 + 22.11 + 22.43 + 22.85 + 23.00 + 23.71 + 28.1

µ = = 421.69 = 21.085

20 20

µ = 21.085 segundos.

Mediana

18.04, 18.71, 18.92, 19.25, 19.29, 19.44, 19.77, 20.17, 20.33, 20.55, 20.72, 21.12, 21.41, 21.77, 22.11, 22.43, 22.85, 23.00, 23.71, 28.1

El conjunto es par

Promedio de los datos del centro

Me= (20.55 + 20.72)/2 = 20.635

Moda

Todas las frecuencias de las variables del conjunto son, 1. Por lo tanto no tiene moda.

Recorrido

Re= 28.1 - 18.04 = 10.06

Varianza

µ = 21.085 segundos.

numero de renglón variable X¡ - µ (X¡ - µ)²

1 18.04 -3.045 9.272025

2 18.71 -2.375 5.640625

3 18.92 -2.165 4.687225

4 19.25 -1.835 3.367225

5 19.29 -1.795 3.222025

6 19.44 -1.645 2.706025

7 19.77 -1.315 1.729225

8 20.17 -0.915 0.837225

9 20.33 -0.755 0.570025

10 20.55 -0.535 0.286225

11 20.72 -0.365 0.133225

12 21.12 0.035 0.001225

13 21.41 0.325 0.105625

14 21.77 0.685 0.469225

15 22.11 1.025 1.050625

16 22.43 1.345 1.809025

17 22.85 1.765 3.115225

18 23.00 1.915 3.667225

19 23.71 2.625 6.890625

20 28.10 7.015 49.210225

Total = 98.7701

(18.04-21.085)²+(18.71-21.085)²+(18.92-21.085)²+ (19.25-21.085)²+ (19.29-21.085)²+(19.44-21.085)²+(19.77-21.085)²+(20.17-21.085)²+ (20.33-21.085)²+ (20.55-21.085)²+(20.72-21.085)²+(21.12-21.085)²+ (21.41-21.085)²+ (21.77-21.085)²+(22.11-21.085)²+(22.43-21.085)²+ (22.85-21.085)²+(23.00-21.085)²+(23.71-21.085)²+(28.1-21.085)²

σ²=

20

σ²= 98.7701/20= 4.938505

Desviación típica

σ = σ²= 98.7701/20= 4.938505 = 2.2223

2. Un ambientalista está haciendo una investigación sobre la cantidad de basura que se genera en su colonia. Para ello registró cuántos kilos de basura recolectó el camión durante veinte días consecutivos en su calle. Los resultados fueron:

227, 122, 172, 228, 217, 225, 182, 216, 229, 221, 192, 142, 152, 211, 192, 182, 203, 205, 187, 195.

Rango= Xn - X1 = 229 - 122 = 107

Determinar el número de intervalos entre 5 y 20: Elegir 5 intervalos. K=5

Dividir el rango entre el número de intervalos: 107/5 = 21.4

El intervalo corresponde a todos los números que se encuentran entre 122 y 229.

El intervalo de clase sería: 122-229

Los límites del intervalo son:

Límite inferior = 122

Límite superior = 229

La amplitud del intervalo 122 - 229 sería: 229 menos 122, es decir, 107.

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