Problemas Con Medidas De Tendencia Central Y Dispersión
Enviado por lissettemairim • 26 de Julio de 2013 • 671 Palabras (3 Páginas) • 526 Visitas
ACTIVIDAD :7 PROBLEMAS
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Problemas con medidas de tendencia central y dispersión
Instrucción:
Realiza lo siguiente para cada problema.
Elabora las tablas de frecuencias correspondientes para obtener las medidas de tendencia central y dispersión.
Medias de tendencia central y dispersión por frecuencias simples, para el problema 1.
Medidas de tendencia central y dispersión por intervalos para el problema 2
1.-Un profesor de educación física desea hacer un estudio sobre el desempeño de sus alumnos(as) en la prueba de atletismo de 100 metros planos. Seleccionó una muestra de 20 alumnos(as) y registró los tiempos que éstos marcaron. Los tiempos, en segundos, registrados fueron:
18.71 21.41 20.72 28.1 19.29 22.43 20.17 23.71 19.44 20.55
18.92 20.33 23.00 22.85 19.25 21.77 22.11 19.77 18.04 21.12
Elabora una tabla de distribución de frecuencias (Frecuencia Absoluta, Frecuencia Absoluta Acumulada, Frecuencia Relativa, Frecuencia Relativa Acumulada)
Tiempos Frecuencia Absoluta Frecuencia Acumulada Frecuencia Relativa Frecuencia Relativa Acumulada (x_1-x)^(-^2 )
18.04 1 1 0.0500 0.0500 9,272027
18.71 1 2 0.0500 0.1000 5,640625
18.92 1 3 0.0500 0.1500 4,687225
19.25 1 4 0.0500 0.2000 3,367225
19.29 1 5 0.0500 0.2500 3,222025
19.44 1 6 0.0500 0.3000 2,706025
19.77 1 7 0.0500 0.3500 1,729225
20.17 1 8 0.0500 0.4000 0,837225
20.33 1 9 0.0500 0.4500 0,570025
20.55 1 10 0.0500 0.5000 0,286225
20.72 1 11 0.0500 0.5500 0,133225
21.12 1 12 0.0500 0.6000 0,001225
21.41 1 13 0.0500 0.6500 0,105625
21.77 1 14 0.0500 0.7000 0,469225
22.11 1 15 0.0500 0.7500 1,050625
22.43 1 16 0.0500 0.8000 1,809025
22.85 1 17 0.0500 0.8500 3,115225
23.00 1 18 0.0500 0.9000 3,667225
23.71 1 19 0.0500 0.9500 6,890625
28.10 1 20 0.0500 1.0000 4,9210225
TOTAL 98,7701
Calcula las medidas de tendencia central
I.- Media
FORMULA SUSTITUCION
((_X^-)= ∑_(i=1)^n▒x_i )/n ((_X^-)=421.69)/20=21.085
La media es : 21.085
II.-Mediana
18.04 18.71 18.92 19.25 19.29 19.44 19.77 20.17 20.33 20.55
20.72 21.12 21.41 21.77 22.11 22.43 22.85 23.00 23.71 28.10
FORMULA SUSTITUCION
Me=(n/2+[n/2+1])/2 Me=(20.55+20.72)/2=20.635
La mediana es: 20.635
III.- Moda
Este conjunto de datos NO tiene moda
Calcula las medidas de dispersión
I.- Rango.
FORMULA SUSTITUCION
Re=max x_i-〖min〗_i Re=28.10-18.04=10.06
El rango es : 10.06
II.-Varianza
FORMULA SUSTITUCION
S^2=(∑_(i=1)^n▒(x_i-□(x ̅ ))²)/(n-1) Primero tenemos de la última columna la tabla 1
(∑_(i=1)^n▒(x_i-□(x ̅ ))²)/(n-1)=98.7701
n-1=19
Luego: S^2=98.7701/19=5.1984
La varianza es: 5.1984
III.- Desviación estandar:
FORMULA SUSTITUCION
s=√(s^2=) √(∑_(i=1)^n▒(x_i-□(x ̅ ))²)/2 S=√5.1984=2.28
La desviación estandar es: 2.28
2.- Un ambientalista está haciendo una investigación sobre la cantidad de basura que se genera en su colonia. Para ello registro cuantos kilos de basura recolecto el camión de basura durante veinte días consecutivos en su calle. Los resultados fueron:
227 122 172 228 217 225 182 216 229 221
192 142 152 211 192 182 203 205 187 195
122 142 152 172 182 182 187 192 192 195
203 205 211 216 217 221 225 227 228 229
Elabora una tabla intervalos y construimos los intervalos
Calculamos el rango
FORMULA SUSTITUCION
Re=max x_i-〖min〗_i Re=229-122=107
El rango es : 107
Ahora tomaremos en cuenta la construcción de 10 intervalos por lo que la amplitud de estos es:
A=Rango/Numero de intervalos
A=107/10=10.7
Entonces los intervalos quedarían:
Intervalos
122-131
132-142
143-153
154-164
...