Problemas con medidas de tendencia central y dispersión

Problemas con medidas de tendencia central y dispersión

Instrucción: Realiza lo siguiente para cada problema.

• Elabora las tablas de frecuencias correspondientes para obtener las medidas de tendencia central y dispersión.

• Medias de tendencia central y dispersión por frecuencias simples, para el problema 1.

• Medidas de tendencia central y dispersión por intervalos para el problema 2.

1. Un profesor de educación física desea hacer un estudio sobre el desempeño de sus alumnos(as) en la prueba de atletismo de 100 metros planos. Seleccionó una muestra de 20 alumnos(as) y registró los tiempos que éstos marcaron. Los tiempos, en segundos, registrados fueron:

18.71, 21.41, 20.72, 28.1, 19.29, 22.43, 20.17, 23.71, 19.44, 20.55, 18.92, 20.33, 23.00, 22.85, 19.25, 21.77, 22.11, 19.77, 18.04, 21.12.

Medidas de Tendencia Central:

Media

μ= 18.71+21.41+20.72+28.1+19.29+22.43+20.17+23.71+19.44+20.55+

18.92+20.33+23.00, 22.85+19.25+21.77+22.11+19.77+18.04+21.12

20

μ= 421.69 / 20

μ= 21.0845

Mediana

Cantidad de datos par en el conjunto=20, los valores que separan en dos el conjunto son 20.55 y 20.72, suman 41.27, la mediana es 20.64

Me=20.64

Moda

El conjunto no tiene datos repetidos por lo que la frecuencia de cada uno de sus elementos es 1, se trata de un conjunto amodal.

Mo=amodal

Medidas de Dispersión

Recorrido

Re=28.1-18.04

Re=10.06

Varianza

= (18.04-21.0845) ^2+(18.71-21.0845) ^2+(18.92-21.0845) ^2+(19.25-21.0845) ^2+

(19.29- 21.0845) ^2+ (19.44-21.0845) ^2+(19.77-21.0845) ^2+(20.17-21.0845) ^2+

(20.33-21.0845) ^2+(20.55-21.0845) ^2+(20.72-21.0845) ^2+(21.12-21.0845) ^2+

(21.41-21.0845) ^2+(21.77-21.0845) ^2+(22.11-21.0845) ^2+ (22.43-21.0845) ^2+

(22.85-21.0845) ^2+(23-21.0845) ^2+(23.71-21.0845) ^2+(28.1-21.0845) ^2

19

=(-3.0445) ^2+(-2.3745) ^2+(-2.1645) ^2+(-1.8345) ^2+(-1.7945) ^2+(-1.6445) ^2+

(-1.3145) ^2+(-0.9145) ^2+(-0.7545) ^2+(-0.5345) ^2+(-0.3645) ^2+(0.0355) ^2+

(0.3255) ^2+(0.6855) ^2+(1.0255) ^2+(1.3455) ^2+(1.7655) ^2+(1.9155) ^2+

(2.6255) ^2+(7.0155) ^2 .

19

=9.26898025+5.63825025+4.68506025+3.36539025+3.22023025+2.70438025+

1.72791025+0.83631025+0.56927025+0.28569025+0.13286025+0.00126025+

0.10595025+0.46991025+1.05165025+1.81037025+3.11699025+3.66914025+

6.89325025+49.21724025 .

19

=98.770095/19

=5.1984

Desviación Estándar

=sqrt(5.1984)

=2.28

2. Un ambientalista está haciendo una investigación sobre la cantidad de basura que se genera en su colonia. Para ello registró cuántos kilos de basura recolectó el camión durante veinte días consecutivos en su calle. Los resultados fueron:

227, 122, 172, 228, 217, 225, 182, 216, 229, 221, 192, 142, 152, 211, 192, 182, 203, 205, 187, 195.

Xn = 122

X1 = 229

R = 229-122

R = 107

K = 5

Amplitud = 107/5

Amplitud = 21.4 = 21

Intervalos Frecuencia Absoluta Frecuencia Acumulada Marca de Clase

122-143 2 2 132.5 7584.1928

144-165 1 3 154.5 1566.5764

166-187 4 7 176.5 1236.2256

188-209 5 12 198.5 97.682

210-231 8 20 220.5 5584.1312

20 20 16068.8

Medidas de Tendencia Central:

Media

μ=(132.5*2)+(154.5*1)+(176.5*4)+(198.5*5)+(220.5*8)

20

μ=265+154.1+706+992.5+1764

20

μ=3881.6/20

μ=194.08

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