Problemas Con Medidas De Tendencia Central Y Dispersion
Enviado por FierroSilva • 9 de Agosto de 2013 • 1.309 Palabras (6 Páginas) • 522 Visitas
Estadística Básica
Problemas con medidas de tendencia central y dispersión
Instrucción: Realiza lo siguiente para cada problema.
Elabora las tablas de frecuencias correspondientes para obtener las medidas de tendencia central y dispersión.
Medidas de tendencia central y dispersión por frecuencias simples, para el problema 1.
Medidas de tendencia central y dispersión por intervalos para el problema 2.
Un profesor de educación física desea hacer un estudio sobre el desempeño de sus alumnos(as) en la prueba de atletismo de 100 metros planos. Seleccionó una muestra de 20 alumnos(as) y registró los tiempos que éstos marcaron. Los tiempos, en segundos, registrados fueron:
18.71, 21.41, 20.72, 28.1, 19.29, 22.43, 20.17, 23.71, 19.44, 20.55, 18.92, 20.33, 23.00, 22.85, 19.25, 21.77, 22.11, 19.77, 18.04, 21.12.
Tabla de frecuencias
No. De renglón
(i)
Datos
obtenidos de la variable
Frecuencia
fi
No. De renglón
(i)
Datos
obtenidos de la variable
Frecuencia
fi
1 18.04 1 11 20.72 1
2 18.71 1 12 21.12 1
3 18.92 1 13 21.41 1
4 19.25 1 14 21.77 1
5 19.29 1 15 22.11 1
6 19.44 1 16 22.43 1
7 19.77 1 17 22.85 1
8 20.17 1 18 23.00 1
9 20.33 1 19 23.71 1
10 20.55 1 20 28.10 1
Total N=20
Medidas de tendencia central.
Media
Fórmula para calcular la media en datos no agrupados:
μ=(∑_(i=1)^N▒Xi)/N
Sustitución:
((28.10)+ (23.71)+ (23.00)+(22.85)+ (22.43)+ (22.11)+ (21.77)+ (21.41)+ (21.12)+ (20.72))/20
+
((20.55)+ (20.33)+(20.17)+ (19.77)+ (19.44)+ (19.29)+ (19.25)+ (18.92)+ (18.71)+ (18.04))/20 =
421.69/20= 21.0845
μ= 21.08
Mediana
Procedimiento para cuando la cantidad de valores es par:
1. Ordenamos los valores de menor a mayor.
2. Buscamos los valores del centro.
3. Promediamos los valores del centro.
Sustitución:
1. Ordenamos los valores de menor a mayor
28.10, 23.71, 23.00, 22.85, 22.43, 22.11, 21.77, 21.41, 21.12, 20.72, 20.55, 20.33, 20.17, 19.77, 19.44, 19.29, 19.25, 18.92, 18.71, 18.04
2. Buscamos los valores del centro
20.72, 20.55
Promediamos los valores del centro
(20.72+20.55)/2 = 41.27/2 = 20.635
Me = 20.63
Moda
La moda es el valor del dato que más veces se repite, esto es, el valor cuya frecuencia absoluta es mayor. Algunas veces el valor que más se repite puede no ser único, es decir, puede haber dos o más datos que aparezcan con la misma frecuencia absoluta, siendo ésta la mayor. En este caso la todos los valores tienen la misma frecuencia = 1
Mo = No hay moda
Medidas de tendencia central.
Recorrido
Fórmula para calcular el recorrido:
Re=máx x_i – min〖x_i 〗
Valores de la fórmula:
máx xi es el valor máximo de la variable = 28.10
min xi es el valor mínimo de la variable = 18.04
Sustitución:
Re=28.10-18.04=10.06
Re = 10.06
Varianza
Datos
18.71, 21.41, 20.72, 28.1, 19.29, 22.43, 20.17, 23.71, 19.44, 20.55, 18.92, 20.33, 23.00, 22.85, 19.25, 21.77, 22.11, 19.77, 18.04, 21.12.
Obtener la media
Fórmula para calcular la media en datos no agrupados:
μ=(∑_(i=1)^N▒Xi)/N
Sustitución:
((28.10)+ (23.71)+ (23.00)+(22.85)+ (22.43)+ (22.11)+ (21.77)+ (21.41)+ (21.12)+ (20.72))/20
+
((20.55)+ (20.33)+(20.17)+ (19.77)+ (19.44)+ (19.29)+ (19.25)+ (18.92)+ (18.71)+ (18.04))/20 =
421.69/20= 21.0845 μ= 21.08
Después de calcular la media se sustituyen los valores en la fórmula
Calculo de la varianza para datos no agrupados:
σ^2=(∑_(i=1)^n▒〖 (x_i- μ)²〗)/N
Sustitución:
((28.10-21.08)²+ (23.71-21.08)²+ (23.00-21.08)²+(22.85-21.08)²+ (22.43-21.08)²+
...