PROBLEMAS CON MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN

Problemas con medidas de tendencia central y dispersión

Instrucción: Realiza lo siguiente para cada problema.

1. Un profesor de educación física desea hacer un estudio sobre el desempeño de sus alumnos(as) en la prueba de atletismo de 100 metros planos. Seleccionó una muestra de 20 alumnos(as) y registró los tiempos que éstos marcaron. Los tiempos, en segundos, registrados fueron:

18.71, 21.41, 20.72, 28.1, 19.29, 22.43, 20.17, 23.71, 19.44, 20.55, 18.92, 20.33, 23.00, 22.85, 19.25, 21.77, 22.11, 19.77, 18.04, 21.12.

• Elabora las tablas de frecuencias correspondientes para obtener las medidas de tendencia central y dispersión.

RENGLÓN DATOS OBTENIDOS DE LA VARIABLE FRECUENCIA (fi) FRECUENCIA ACUMULADA (Fi) x- x (x- x)2

1 18.04 1 1 -3.04 9.26898025

2 18.71 1 2 -2.37 5.63825025

3 18.92 1 3 -2.16 4.68506025

4 19.25 1 4 -1.83 3.36539025

5 19.29 1 5 -1.79 3.22023025

6 19.44 1 6 -1.64 2.70438025

7 19.77 1 7 -1.31 1.72791025

8 20.17 1 8 -0.91 0.83631025

9 20.33 1 9 -0.75 0.56927025

10 20.55 1 10 -0.53 0.28569025

11 20.72 1 11 -0.36 0.13286025

12 21.12 1 12 0.04 0.00126025

13 21.41 1 13 0.33 0.10595025

14 21.77 1 14 0.69 0.46991025

15 22.11 1 15 1.03 1.05165025

16 22.43 1 16 1.35 1.81037025

17 22.85 1 17 1.77 3.11699025

18 23.00 1 18 1.92 3.66914025

19 23.71 1 19 2.63 6.89325025

20 28.10 1 20 7.02 49.2172403

• Medidas de tendencia central y dispersión por frecuencias simples, para el problema 1.

I.- Media

Porque estamos refiriéndonos a una muestra, cuyos resultados se han distribuido, de acuerdo a la tabla anterior, en frecuencias.

_

X= Media en muestra

n

∑ Xi fi= xi dato i en la tabla de frecuencias, fi frecuencia correspondiente al renglón i

i=1

n= total de valores de la muestra

Sustituyendo en la fórmula seleccionada:

(18.04) (1) + (18.71) (1) + (18.92) (1) + (19.25) (1) + (19.29) (1) + (19.44) (1) + (19.77) (1) + (20.17) (1) + (20.33) (1) + (20.55) (1) + (20.72) (1) + (21.12) (1) + (21.41) (1) + (21.77) (1) + (22.11) (1) + (22.43) (1) + (22.85) (1) + (23.00) (1) + (23.71) (1) + (28.10) (1)

20

= 421.69 / 20; = 21.0845; µ= 21.0845

II.- Mediana, en datos no agrupados, Me

Como la cantidad de valores es par (son 20 valores):

Ordeno los valores de menor a mayor, busco y promedio los valores del centro.

18.04, 18.71, 18.92, 19.25, 19.29, 19.44, 19.77, 20.17, 20.33, 20.55, 20.72, 21.12, 21.41, 21.77, 22.11, 22.43, 22.85, 23.00, 23.71, 28.10

Entonces: (20.33 + 20.55) / 2= 20.44 Me=20.44

III.- Moda, en datos no agrupados

Como todos los valores de la distribución de datos tienen igual número de frecuencia, NO HAY MODA.

IV.- Recorrido

Recorrido.- Empleo la fórmula de recorrido

Donde Máx xi es el valor máximo de la variable

Mín xi es el valor mínimo de la variable

Re = 28.10 – 18.04= 10.06

V.- Varianza

Empleo la fórmula de la varianza para datos no agrupados es:

Para calcularla en una muestra:

Donde es la suma de los cuadrados de los valores de X menos la media

n es el número total de datos.

Sustituyendo en la fórmula:

(18.04 – 21.0845)2 + (18.71 – 21-0845)2 + …… (23.71 – 21.0845)2 + (28.10 – 21.0845)2

20-1

De donde: (-3.04)2 + (-2.37)2 + ……(2.63)2 + (7.02)2 / 19

Y: (9.26898025) + (5.63825025) + ………….. (6.89325025) + (49.2172403) / 19

O sea, 98.770095/19 s2= 5.1984

VI.- DESVIACIÓN TÍPICA.- Raíz cuadrada positiva de la varianza

S=2√5.1984 = 2.28

S=2.28

2. Un ambientalista está haciendo una investigación sobre la cantidad de basura que se genera en su colonia. Para ello registró cuántos kilos de basura recolectó el camión durante veinte días consecutivos en su calle. Los resultados fueron:

227, 122, 172, 228, 217, 225, 182, 216, 229, 221, 192, 142, 152, 211, 192, 182, 203, 205, 187, 195.

• Elabora las tablas de frecuencias correspondientes para obtener las medidas de tendencia central y dispersión (Medidas de tendencia central y dispersión por intervalos para el problema 2.

Valor menor: 122

Valor mayor: 229

Número de registros: 48

1.- Calcular el rango: R=Xn–X1= 229-122=107

Se identifica el número mayor (Xn) y el número menor (X1) en los datos. El rango es el resultado de restar el número menor al número mayor, esto es, R= Xn-X1.

2.-

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