PRÁCTICA N°1: LEY DE HOOKE

Práctica N°1: “Ley de Hooke”

RESUMEN.

El objetivo de la práctica es obtener el valor de la constante elástica del resorte y determinar si se puede calcular esta para el caso de la liga. Para encontrar estas constantes y verificar si la liga obedece la ley de Hooke se grafico la fuerza vs elongación para cada caso y mediante el método de mínimos cuadrados se encontraron los valores de la pendiente y la ordenada al origen, así como el valor de las incertidumbres correspondientes. Al realizar este análisis se dedujo que el valor de la constante elástica del resorte y la liga corresponde al valor de la pendiente obtenida para cada caso.

INTRODUCCIÓN.

Robert Hooke (1676) descubrió y estableció la ley que se utiliza para definir las propiedades elásticas de un cuerpo, esta ley dice que la deformación elástica que sufre un cuerpo es proporcional a la tensión deformadora. Si esta fuerza sobrepasa un cierto valor (limite de elasticidad), el cuerpo no volverá a su tamaño original después de suprimir esa fuerza, entonces, se dice que dicho cuerpo ha adquirido una deformación permanente, para este caso la ley de Hooke no es aplicable.

La expresión matemática de la ley de Hooke es:

F= -K (∆X)= -k (XF-X0)

Donde:

XF: Distancia del resorte con deformación debido a la pesa de masa mi.

X0: Distancia del resorte sin deformación.

Al relacionar la ley de Hooke con la segunda ley de Newton (F=ma) y despejando la constante elástica del resorte se tiene la siguiente expresión:

k = -ma (XF-X0)-1

Donde:

m: Masa de la pesa.

a: Aceleración.

DESARROLLO EXPERIMENTAL.

3.1.- Material y Equipo

Tabla 3.1.- Material y Equipo

1 Balanza

Pesas

1 Resorte

1 liga

1 soporte universal

1 pinza de nuez

1 flexometro

3.2.- Procedimiento

3.3.- Características del instrumento

Tabla 3.2

Características del instrumento Flexometro Balanza

Marca TRUPER RADWAG, N° LF122103

Capacidad 5 m 2000g

Resolución 10-3m 0,01 g

Magnitud longitud Masa

Incertidumbre 0,05 cm 0,01 g

RESULTADOS.

Resorte.

4a.1.- Datos.

Tabla 1.a

Masa ± 0,01 (g) Elongación ±0,05 (cm)

19,67 7,3

29,78 7,9

38,80 8,6

48,92 9,2

59,03 9,9

68,59 10,5

78,70 11,2

87,72 11,8

99,67 12,6

109,78 13,2

NOTA: El valor de x0 es 6,8 cm

4a.2.- Grafica fuerza vs elongación.

Tabla 2.a

F=mg

(dyn) ∆X

±0,05(Cm)

19276,6 0,5

29184,4 1,1

38024,0 1,8

47941,6 2,4

57849.4 3,1

67218,2 3,7

77126,0 4,4

85965,6 5,0

97676,6 5,8

107584,4 6,4

NOTAS:

Se considero el valor de la aceleración de la gravedad en cms-2, entonces, g=980cms-2

Para obtener ∆X, se efectuó la resta (XF-X0).

Al realizar la multiplicación de la masa (g) y la aceleración de la gravedad (980cms-2) se obtuvo una fuerza cuyas unidades son dinas.

4a.3 Determinación de los valores de la pendiente y ordenada al origen mediante el método de mínimos cuadrados.

Tabla 3a.

xi yi xiyi xi^2

0,5 19276,6 9638,30 0,25

1,1 29184,4 32102,84 1,21

1,8 38024,0 68443,20 3,24

2,4 47941,6 115059,84 5,76

3,1 57849.4 179333,14 9,61

3,7 67218,2 248707,34 13,69

4,4 77126,0 339354,40 19,36

5,0 85965,6 429828,00 25,00

5,8 97676,6 566524,28 33,64

6,4 107584,4 688540,16 40,96

Σ=34,2 Σ=627846,8 Σ=2677531,5 Σ=152,72

4a.4 Determinación del valor de las incertidumbres de la pendiente (Um) y de la ordenada al origen (Ub).

Tabla 4a.

(yi-mxi-b)^2 (xi-x ̅)^2 (yi-y ̅)^2 (yi-y ̅)(xi-x ̅)

40685,45 8,5264 1892953025 127043,594

652094,57 5,3824 1128978816 77952,649

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