Parcial de calculo en varias variables
Enviado por Danny Acosta • 25 de Septiembre de 2023 • Exámen • 359 Palabras (2 Páginas) • 33 Visitas
Calcule el volumen de las regiones del espacio limitadas por las superficies indicadas,
planteando una integral doble y efectuando la integración iterada. Grafique, desde varias
perspectivas si es necesario, tanto la región del espacio como la región en el plano que define la integral.
[pic 1]
SOLUCIÓN
Primero visualizamos la región en el plano XY para delimitar y hallar el volumen del sólido dado según las funciones.
[pic 2]El área de la función [pic 3]
[pic 4][pic 5]
El área de la función [pic 6]
La recta = 0
[pic 7]
[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]
Figura1. Representación de la región de integración delimitada en el plano XY.
Con la figura 1 podemos determinar que es una región de tipo tres, esto quiere decir que
cumple la siguiente condición de que Y está limitada por números y X está limitado por
funciones:
[pic 12]
De tal manera que ahora se hallan los límites de cada eje. Para el eje X sus límites de
Integración son dos funciones ℎ (푦) ℎ (푦)y las cuales son:[pic 13]
[pic 14]
Para el eje Y sus límites de integración son dos constantes en este caso 0 y 2 (para hallar el[pic 15]
Número 2 se tiene que hallar la intersección entre
[pic 16]
Ahora se resuelve la ecuación con la fórmula cuadrática y se obtiene el siguiente resultado
[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]
[pic 34]
De tal modo que se obtienen dos resultados y = 2y y y =− 10/3, sin embargo, al hacer la verificación el único valor que es válido es y = 2, por consiguiente, el punto de intersección entre ambas funciones se encuentra en (y = 2, x = 0).
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