Pensamiento Lógico Matemático

Introducción

El desarrollo del pensamiento lógico considera que las experiencias en el ámbito de las matemáticas favorecen el desarrollo cognitivo en la infancia, porque supone la formación de estructuras del pensamiento y de funciones fundamentales, siempre y cuando se le permita a los infantes actuar sobre los objetos.

El origen del pensamiento lógico-matemático hay que situarlo en la actuación del niño sobre los objetos y en las relaciones que a través de su actividad establece entre ellos. A través de sus manipulaciones el niño descubre lo que es duro y blando, lo que rueda,... Pero aprende también sobre las relaciones entre ellos (descubre que la pelota rueda más deprisa que el camión, que el muñeco es más grande que la pelota, que el camión es más pesado,...). Estas relaciones permiten organizar, agrupar, comparar, etc., no están en los objetos como tales sino que son una construcción del niño sobre la base de las relaciones que encuentran y detecta.

Por lo tanto, son la clasificación y la seriación las relaciones que se establecen mediante la acción y la expresión. Estas relaciones permiten adquirir instrumentos intelectuales que ayudan en la organización de la realidad.

Bajo estas premisas se presenta el siguiente trabajo cuyos objetivos son definir y caracterizar tres operaciones lógicas (la clasificación, la seriación y la noción de número) que son la base del desarrollo pensamiento lógico-matemático en los niños y niñas, así como caracterizar el desarrollo de dicho pensamiento desde los tres hasta los sietes años. Aunado a los anterior se explicaron algunos tópicos referidos al proceso de enseñanza y aprendizaje vinculado con la construcción del pensamiento lógico-matemático.

PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO

Estadios de Construcción del Pensamiento Lógico Matemático

Para la Primera Infancia es necesario que se propicien y construyan tres operaciones lógicas sustanciales que son la base de dicho desarrollo en los niños y que son: la clasificación, la seriación y la noción de número, las cuales se construyen simultáneamente y no en forma sucesiva.

Clasificación

La clasificación es una operación lógica-matemática que consiste en la realización de englobamientos jerárquicos de clase, haciendo coincidir las características cualitativas y cuantitativas de los elementos. Es decir, juntar por semejanzas y separar por diferencias con base en un criterio; pero además, esto se amplía cuando para un mismo universo de objetos se clasifica de diversas maneras.

Para comprenderla es necesario construir dos tipos de relaciones lógicas: la pertenencia y la inclusión. La pertenencia es la relación que se establece entre cada elemento y la clase de la que forma parte. Por su parte la inclusión es la relación que se establece entre cada subclase y la clase de la que forma parte, de tal modo que permite determinar qué clase es mayor y. por consiguiente, tiene más elementos que la subclase.

Por consiguiente, la clasificación es un instrumento de conocimiento esencial que permite analizar las propiedades de los objetos y, por tanto, relacionarlos con otros semejantes, estableciendo así sus parecidos o sus diferencias.

La importancia que tiene la adquisición de la noción de clasificación en los niños radica en que sirve de base fundamental para el desarrollo de los conceptos lógico matemático, ya que las nociones de clase tienen que ver con la relación de pertenencia a un grupo. A partir de estas relaciones se forman clases y éstas son fundamentales para organizar el mundo.

La clasificación en el niño pasa por varias etapas, según las hipótesis y las experiencias de Piaget:

a) Alineamiento: de una sola dimensión, continuos o discontinuos. Los elementos que escoge son heterogéneos.

b) Objetos Colectivos: colecciones de dos o tres dimensiones, formadas por elementos semejantes y que constituyen una unidad geométrica.

c) Objetos Complejos: Iguales caracteres de la colectiva, pero con elementos heterogéneos. De variedades: formas geométricas y figuras representativas de la realidad.

d) Colección no Figural: posee dos momentos.

 Forma colecciones de parejas y tríos: al comienzo de esta sub-etapa el niño todavía mantiene la alternancia de criterios, más adelante mantiene un criterio fijo.

 Segundo momento: se forman agrupaciones que abarcan más y que pueden a su vez, dividirse en sub-colecciones.

El proceso de clasificación comienza a darse desde las primeras diferenciaciones que hace el/la bebé de los objetos. Alrededor del año ya identifica las cosas que sirven para comer, las que sirven para vestirse o son para jugar; progresivamente va desarrollando acciones mentales para introducir otras relaciones entre los objetos, situaciones y personas (abstracción reflexiva).

La Seriación

La seriación es una operación lógica que a partir de un sistema de referencias, permite establecer relaciones comparativas entre los elementos de un conjunto y ordenarlos según sus diferencias, ya sea en forma creciente o decreciente.

La seriación posee las siguientes propiedades:

 Transitividad: Consiste en poder establecer deductivamente la relación existente entre dos elementos que no han sido comparadas efectivamente a partir de otras relaciones que si han sido establecidas perceptivamente.

 Reversibilidad: Es la posibilidad de concebir simultáneamente dos relaciones inversas, es decir, considerar a cada elemento como mayor que los siguientes y menor que los anteriores.

En la operación de seriación, la teoría cognitiva expone la existencia de tres estadios.

En el primer estadio, el niño puede alinear objetos por orden de tamaño, pero con pocas cantidades.

En el segundo estadio el niño construye series pero por el método de ensayo y error es en este estadio en donde se encuentra el niño el momento para comenzar a manejar la reversibilidad propia de la seriación (relaciones en sentido inverso) como son la seriación por orden creciente y decreciente de igual manera se inicia el proceso de transitividad

En el tercer estadio el niño ordena objetos de manera creciente o decreciente de acuerdo a las características que se le presente, bien sea por color, tamaño, etc .

Noción de Número

Es un concepto lógico de naturaleza distinta al conocimiento físico o social, ya que no se extraer directamente de las propiedades física de los objetos ni de las convenciones sáciela, sino que se construye a través de un proceso de abstracción reflexiva de las relaciones entre los conjuntos que expresan número.

Según Piaget, la formación del concepto de número es el resultado de las operaciones lógicas como la clasificación y la seriación; por ejemplo, cuando agrupamos determinado número de objetos o lo ordenamos en serie. Las operaciones mentales sólo pueden tener lugar cuando se logra la noción de la conservación, de la cantidad y la equivalencia, término a término. Consta de las siguientes etapas:

Etapas de la Noción del Número durante La Edad Preescolar

Primera Etapa (4 a 6 años): En esta etapa no existe la conservación de la cantidad, existe una ausencia de correspondencia término a término. Los niños de esta etapa no establecen la correspondencia global fundada en la percepción de la longitud de las filas, es decir, se interesan en el inicio y final de cada fila, sin tomar en cuenta el número de elementos que la componen.

Segunda Etapa (5 a 6 años): En esta etapa existe un establecimiento de la correspondencia término a término pero sin una equivalencia durable. Es una etapa intermedia entre la no conservación y la conservación del número. Se da el establecimiento de la correspondencia término a término pero sin equivalencia durable. El niño en este caso hace la correspondencia exacta entre los círculos y los cuadrados después de haber calculado con la mirada y de haber quitado un cuadrado sobrante.

Tercera Etapa (a partir de los 6 años): Corresponde a la etapa operatoria. La correspondencia término a término asegura la equivalencia numérica durable, independientemente de las transformaciones en la disposición espacial de los elementos. Hay conservación del número.

El niño a la edad de 6 años ha logrado establecer las transformaciones que las cantidades varían en la medida que se agrega o quita un elemento, por lo tanto su equivalencia numérica es durable.

Según Piaget, las tareas a trabajar y los obstáculos a superar para conseguir adquirir el concepto de número son:

 La inclusión de clases: mientras no se distinga en un conjunto las partes del todo, no se podrán comprender las situaciones de adición y sustracción. Piaget trabajó en experimentos con conjuntos de bolas de madera en los cuales había muchas bolas rojas y pocas blancas y comprobó que a la pregunta a los niños ¿qué hay más bolas rojas o de madera?, la mayoría de los niños menores de siete años contestaba que había menos bolas de madera.

 Conservación del número: Piaget hizo la prueba de colocar dos filas de igual número de bolas y longitud y preguntar si tenían el mismo número de bolas a diferentes niños/as. A los que contestaban que sí, les variaba la longitud de las filas (sin cambiar el número

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