PENSAMIENTO LOGICO MATEMATICO

CAPITULLO II

REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA

2.1.- Antecedentes históricos de la investigación.

Antecedentes históricos de la estrategia “Ideogramación

La estrategia “Ideogramacion” de John Venn (1834 – 1923), es una técnica analítica sintética, estructurante y transformadora de los códigos verbales e ideográficos. Consiste en representar gráficamente las ideas relevantes, para dar una representación intuitiva, completa y orgánica de las ideas de un amplio contexto que puede ir desde un tema o capitulo, una concepción, teoría, obra, entre otros. Es una técnica estimuladora de la creatividad, a la vez que es un método de estudio y aprendizaje. Puede utilizarse tanto en forma individual como en grupo.

Los diagramas de Venn tienen el nombre de su creador, John Venn, matemático y filósofo británico. Estudiante y más tarde profesor en el Caius College de la Universidad de Cambridge, desarrolló toda su producción intelectual entre esas cuatro paredes. Venn introdujo el sistema de representación que hoy conocemos en julio de 1880 con la publicación de su trabajo titulado «De la representación mecánica y diagramática de proposiciones y razonamientos» en el Philosophical Magazine and Journal of Science, provocando un cierto revuelo en el mundo de la lógica formal.

Aunque la primera forma de representación geométrica de silogismos lógicos se atribuye comúnmente a Gottfried Leibniz, y fue luego ampliada por George Boole y Augustus De Morgan, el método de Venn superaba en claridad y sencillez a los sistemas de representación anteriores, hasta el punto de convertirse con el tiempo en un nuevo estándar. Venn fue el primero en formalizar su uso y en ofrecer un mecanismo de generalización para los mismos.

Más adelante desarrolló algo más su nuevo método en su libro Lógica simbólica, publicado en 1881 con el ánimo de interpretar y corregir los trabajos de Boole en el campo de la lógica formal. Aunque no tuvo demasiado éxito en su empeño, su libro se convirtió en una excelente plataforma de ejemplo para el nuevo sistema de representación. Siguió usándolo en su siguiente libro sobre lógica (Los principios de la lógica empírica, publicado en 1889), con lo que los diagramas de Venn fueron a partir de entonces cada vez más empleados como representación de relaciones lógicas.

La primera referencia escrita al término "diagrama de Venn" de la que se tiene constancia es muy tardía (1918), en el libro A Survey of Symbolic Logic, de Clarence Irving Lewis. Los diagramas de Venn se emplean hoy día para enseñar matemáticas elementales y para reducir la lógica y la Teoría de conjuntos al cálculo simbólico puro. Se suelen usar también en el aula diagramas de Venn de dos o tres conjuntos como herramienta de síntesis, para ayudar a los estudiantes a comparar y contrastar dos o tres de elementos; en este uso, se incluyen dentro de cada elemento las características exclusivas, y en las intersecciones, las comunes con los otros.

Al superponer dos o más de las anteriores figuras geométricas, el área en que confluyen indica la existencia de un subconjunto que tiene características que son comunes a ellas; en el área restante, propia de cada figura, se ubican los elementos que pertenecen únicamente a esta. En ejemplos comunes se comparan dos o tres conjuntos; un diagrama de Venn de dos conjuntos tiene tres áreas claramente diferenciadas: A, B y [A y B], en las cuales pueden darse 6 posibles combinaciones:

Figura N° 5: Diagrama de Venn que permite entender la relación entre dos conjuntos (seres vivos bípedos y seres vivos que vuelan).

Fuente: www.eduteka.org

Un Diagrama de Venn de tres conjuntos tiene 7 áreas diferenciadas. En el siguiente ejemplo se comparan tres conjuntos: aves, seres vivos que nadan y seres vivos que vuelan; el diagrama permite visualizar fácilmente los elementos de cada conjunto que comparten propiedades.

Figura N° 6: Diagrama de Venn que permite entender la relación entre tres conjuntos (aves, seres vivos que nadan y seres vivos que vuelan).

Fuente: www.eduteka.org

Antecedentes históricos de los procesos cognitivos

Los orígenes más remotos de la psicoterapia cognitiva provienen de la filosofía estoica (350 a.c. al 180 d.c.) y la filosofía religiosa oriental budista y taoísta. La filosofía estoica fundada por el griego Zenón consideraba indispensable la ciencia para dirigir la vida, a través del ejercicio de la virtud. Esta última era el bien supremo, pues su práctica llevaba a la felicidad. Para alcanzar esta meta debían de gobernarse los estados emocionales extremos (las pasiones) a través del autodominio. Estas consideraciones fueron defendidas en la ética estoica griega (Zenón de Citio, Crisipo y Epicteto) y la romana (Marco Aurelio, Séneca y Cicerón).

Quizás fue Epicteto quién más desarrolló la idea de cómo se producían las pasiones y de cómo se podían dominar. En su obra "Enchiridon" afirma que los hombres se perturban más por la visión u opinión que tienen de los acontecimientos que por estos mismos. Por lo tanto, opiniones más correctas podían reemplazar a las más incorrectas y producir así un cambio emocional (básicamente la misma idea que reproduce A. Ellis veintiún siglos después).

En Oriente Gautama (Buda) allá por el 566 a.c. proclamaba sus principios de su religión atea: el dominio del sufrimiento físico y emocional a través del dominio de las pasiones humanas, que lleva a un estado de insensibilidad e indeterminación total, el Nirvana (desnudez, extinción). El budismo afirma que la realidad es construida por el pensamiento, por los juicios valorativos, que pueden ser pasionales y generar sufrimiento.

Podemos seguir rastreando el curso filosófico de concepciones que resaltaban el aspecto de la organización cognitiva de la experiencia humana, y el papel de la cognición en la emoción y conducta. Así, en los empiristas ingleses del siglo XVII (Hume, Locke, F.Bacon) se resaltan nociones como que las emociones derivan de las asociaciones de ideas, y que para lograr un nuevo conocimiento hay que librarse de los prejuicios, es decir de conceptos erróneos preestablecidos.

En los siglos XVIII y XIX dentro de la corriente idealista alemana, autores que resaltan el papel de la cognición (significados, pensamientos...) son principalmente Kant (1724-1804) y Vaihinger (1853-1933). Kant en su "Crítica de la razón pura" (1781) describe la naturaleza del conocimiento no como mero derivado de una capacidad innata humana (idea defendida por los racionalistas como Descartes), ni como simple producto de las asociaciones sensoriales (como defendían los empiristas ingleses).

Él reúne los dos aspectos anteriores en una nueva síntesis que intenta resolver los problemas creados a la explicación de la génesis del conocimiento. Él argumenta que el conocimiento, por lo tanto los significados personales de la experiencia humana, son construidos por la mente humana. Según Walhsh (1968), Kant introduce el concepto de esquema cognitivo: una construcción mental de la experiencia que refleja al mismo tiempo el mundo real de los objetos y hechos siempre cambiantes y la lógica subyacente de las categorías que la mente impone a la experiencia. Incluso el filósofo alemán, llega a describir la enfermedad mental como el resultado de no adecuar el "sentido privado", de los significados racionales compartidos socialmente.

Sin embargo será el neokantiano H. Vaihinger quien más desarrolle la idea de la realidad construida por los esquemas. Para este autor la conducta está guiada por metas y guiones ficticios (construcciones simbólicas personales), que tienen por finalidad asegurar la vida humana. Todas estas ideas tendrán una influencia decisiva sobre Alfred Adler, y a través de este sobre la futura y posterior psicoterapia cognitiva.

Ya en el siglo XX la corriente fenomenológica (Husserl) y la existencial (Heiddeger) destacaran el papel de la experiencia subjetiva en el conocimiento y la existencia, resaltando el papel de la conciencia y los actos conscientes. Por otro lado B.Rusell (1873-1971) destaca en su obra "la conquista de la felicidad" (1930) el papel jugado por las creencias adquiridas en la primera infancia que se hacen inconscientes y a veces perturban a las personas en su vida más adulta como exigencias irracionales, y como pueden ser sustituidas por creencias más racionales ayudando así al individuo a alcanzar sus metas (este autor ha tenido una influencia poderosa sobre el psicólogo A. Ellis).

No hay que olvidar al filósofo español Ortega y Gasset (1883-1955) que en su obra "Ideas y creencias" (1940) y otras, desarrolla el tema del hombre como instalado en ideas y creencias en unas circunstancias históricas, desarrollando a través de ellas una perspectiva personal de sus circunstancias y viéndose esa perspectiva a su vez afectada por esas circunstancias.

Surgió como corriente psicológica en los años 1950 y 60 como reacción al conductismo. La principal discrepancia con éste es el acercamiento a la llamada cuestión de la caja negra. “La psicología cognitiva surge como alternativa a la concepción conductista de la mente como caja negra inaccesible. Es difícil atribuir su aparición a un único autor, pero sí

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