Portafolio 1

Portafolio de Matemáticas

Tarea Tipo 1: Círculos

Objetivo: El propósito de esta tarea es investigar las posiciones de puntos ubicados en círculos que se cortan.

Sea r=1. Mediante un método analítico, halle OP’, cuando OP = 2, OP = 3 y OP = 4. Describa lo que observa y escriba una proposición general que represente lo observado.

r | OP | OP' |

1,000 | 2,000 | 0,500 |

1,000 | 3,000 | 0,333 |

1,000 | 4,000 | 0,250 |

R=Radio

Si r = 1 lo utilizamos como constante, como variable independiente a OP y como variable dependiente a OP’ se puede observar que OP es inversamente proporcional con OP’.

Triangulo Externo.

Triangulo Externo:

AP=OP

OA=Base

Aplicando ley Del Seno:

OASenσ=OPSenβ

Triangulo Interno.

Triangulo Interno:

OA=AP’=Base del triangulo externo.

OP’=Base

Aplicando la ley del Seno:

OP'Senα=OASenβ

Proporción General:

Igualando AO del Triangulo externo con el AO del triangulo interno nos queda:

OP’=OP*Senσ*SenαSenβ/Senβ

Como el Senσ=Senα nos queda.

OP'=OP*[Senα]2[Senβ]2

Sea OP = 2. Halle OP’, cundo r = 2, r = 3 y r = 4. Describa lo que observa y escriba una proposición general que represente lo observado. Comente si esta proposición es compatible o no con su proposición anterior.

r | OP | OP’ |

2,00 | 2,00 | 2,00 |

3,00 | 2,00 | 4,5 |

4,00 | 2,00 | indefinido |

r=Radio

Triangulo de base OP Triangulo de base PP’ OASen(Y)=OPSen (α) PP'Sen(δ)=AP'Sen (ε)

Por ángulos congruentes tenemos que:

OA=AP’

OA=OP*SenYSenα*Sen(ε); PP=AP'*Sen(δ)Sen(ε) -> PP'=OA*Sen(δ)Sen(ε)

Proposición general:

PP'=OP*SenY*Sen(δ)Senα*Sen(ε) -> OP’=OP+PP’

Esta proposición no es compatible con la anterior por que el radio y la recta OP, no son directamente proporcionales. Por ende el punto P’ será diferente para cada caso; es decir, si el radio incrementa y P permanece constante P’, será diferente a si se da la inversa del caso.

Mediante la utilización del programa “GeoGebra” como medio tecnológico para elaborar la siguiente proposición general.

| OP=1.5 | OP=2.5 | OP=3.5 |

R=1.5 | 1.5 | 0.9 | 0.64 |

R=2.5 | indefinido | 2.5 | 1.79 |

R=3.5 | indefinido | indefinido | indefinido |

R=radio

La proposición general, si es válida, ya que se consiguieron valores distintos para OP’.

Las limitaciones de esta proposición son a partir de radio=1.5, solo se limita hasta OP=1.5 pero a partir de OP=1.5 en adelante (OP=2.5 Y OP=3.5 por ejemplo) OP’ tendrá un valor especifico, lo cual no se da en casos tales radio<>1.5, que no importa que valor tome OP, OP’ será indefinido.

Tarea Tipo 2: Alturas Ganadoras de medalla de oro

Objetivo: El objetivo de esta tarea es considerar la altura ganadora de los juegos Olímpicos, en la categoría masculina de salto de altura.

Se utilizara

Usando cómo software “Excel”, se asigna al eje horizontal X los años, y en el eje Y se asignaran las alturas:

ALTURAS

Las variables utilizadas en la elaboración de la gráfica son las siguientes:

* Las alturas alcanzadas por los medallistas de oro, los parámetros de esta son el peso y la altura de los competidores, medidas en centímetros (cm), reflejadas en le eje y de la grafica.

* Los anos donde se realizaron los juegos olímpicos que se dan cada 4anos en un país distinto todas las oportunidades, de los cuales se

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