Practica Teoria de errores

1. OBJETIVO DE LA PRÁCTICA.  Familiarizarse con el manejo elemental de las mediciones de magnitudes físicas y sus errores y aplicar en un ejemplo concreto el proceso de medición.

1. MATERIALES. Flexómetros, cronómetros, balones de futbol, de microfútbol y de Basquetbol, calculadora científica.

1. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA.

TEORIA DE ERRORES

• Error absoluto o Incertidumbre: es la medida más pequeña (apreciación) que se puede determinar con el instrumento de medida.  La de un metro 0,1 cm; una balanza 0,1gr; un cronómetro   0,01 s. Es el intervalo en el que se garantiza que está el valor medido. Toda medida física está sujeta a incertidumbre porque todo instrumento de medición tiene un límite de apreciación, puede haber errores aleatorios y el observador que mide puede también introducir errores.

Cálculo de incertidumbres: Cuando el proceso de medición es directo y da como resultado siempre el mismo valor, la incertidumbre absoluta (Δ) es la misma apreciación del instrumento, lo cual se define como el intervalo en el cual se encuentra el valor esperado de la medida y se expresa como la medida realizada más o menos el error absoluto

Este es el caso cuando se mide una longitud o una masa. Si el resultado de la medición directa no es el mismo, como puede ocurrir con el tiempo, además de la apreciación del aparato debe tenerse en cuenta la llamada incertidumbre estadística, como se indicará más adelante.

La incertidumbre que acompaña cualquier medición debe surgir de la comparación entre la incertidumbre debida al aparato utilizado y la incertidumbre estadística. Se opta por la situación más desfavorable (el mayor valor de la incertidumbre), porque así se garantiza que cualquier medida está dentro del intervalo escogido

Ejemplo: 

La medida más pequeña que el metro puede determinar es 1mm, que en centímetros es de 0.1 cm, este es el error absoluto.

Ej. Suponga que la medida de una longitud da 22.3 cm y que la incertidumbre en la medida es ± 0.1 cm. La medida debe presentarse como: 22.3 cm ± 0.1 cm lo que garantiza que la medida está en el rango: 22.2 cm ≤ L ≤ 22.4 cm.

• Error relativo de desviación: Se expresa en porcentaje y se presenta cuando se conoce un valor teórico o real de una medida y un valor experimental que proviene de una medición realizada. Para calcular el porcentaje relativo de error de una medida con respecto al valor real se emplea la siguiente expresión:

   (En valor absoluto)[pic 2]

• Error relativo: se define como el cociente entre el error absoluto y el valor verdadero o el valor esperado de la medida; denotándolo por ε y su expresión es:

                            [pic 3]

Suele expresarse porcentualmente multiplicando por 100 o simplemente en proporción.

Es la división entre el error absoluto y la medida hallada.

Ejemplo: 

Supongamos que su borrador mide 5.1 cm con el metro, la medida debe de reportarse así.

5.1cm ± 0.1 cm (incertidumbre absoluta)[pic 4]

Para el caso anterior el error relativo es:

Este valor me indica el porcentaje de error que se comete al  realizar una medición con un instrumento. Debe de tenerse en cuenta que errores por debajo del 10% son aceptables satisfactoriamente.

Por ejemplo si se requiere medir 4 mm con una regla y sabiendo que 1mm es el error absoluto que se comete con la  regla, el error relativo en porcentaje seria de [pic 5], analizando nos damos cuenta que si usamos una regla para medir 4mm podemos cometer  errores por encima del 10%, en este caso lo ideal es utilizar otro  instrumento de medición como el pie de rey con   el cual se pueden realizar mediciones muy pequeñas  este instrumento puede medir hasta  0.1mm y algunos pueden medir hasta 0.05mm.

Ejemplo: (Propagación de errores debido a una medición indirecta)

Se quiere hallar el área de una placa rectangular de longitudes como se muestra en la figura.

[pic 6]

Para calcular el área de la placa se mide uno de los lados con el Flexómetro y el resultado es de   21.3 cm con un error de 0.2  y el otro lado mide 9.80 cm  con un error de 0.10. El área de la placa es largo  por ancho y nuestro resultado sería:

Área = 21.3 cm*9.80 cm = 208.74 cm2 = 209 cm2,

 Recuerde: Multiplicación y División: El número de cifras significativas en el producto final o en el cociente es determinado por el número original que tenga las cifras significativas más pequeñas, ejemplo: 2.51 x 2.30 = 5.773 redondeada a 5.77

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