Principio Aditivo

Principio aditivo: Los eventos compuestos se generan al aplicar las operaciones básicas de los conjuntos a los eventos individuales. Las uniones de eventos, las intersecciones de eventos y los complementos de eventos son de interés frecuente. La probabilidad de un evento compuesto puede obtenerse a partir de las probabilidades de cada uno de los eventos que lo forman. Y a esto se le conoce como reglas de adicción.

por ejemplo:

Se presenta la historia de 940 obleas de un proceso de fabricación de semiconductores. Supóngase que se elige al azar una oblea de la tabla, sea A el evento en que la oblea tiene altos niveles de contaminación. Entonces,

y se presenta de esta manera:

entonces:

Y sea B el evento en que la oblea esta en el centro de un instrumento de deposición electrónica.

Entonces

Por otra parte la probabilidad de A intersección B es la probabilidad de que la oblea esté en el centro del instrumento de deposición electrónica y al mismo tiempo contenga altos niveles de contaminación

Otra forma de calcular la probabilidad entre la unión de A y B es que las 246 obleas que comprenden el evento entre las intersecciones de las mimas están incluidas en el calculo de la probabilidad de A y una vez mas en el de la probabilidad de B.

Por lo tanto:

sea E el evento donde la oblea no esta en el centro del instrumento de deposición electrónica y tampoco contiene altos niveles de contaminación.

Para determinar algunas operaciones entre conjuntos, puede emplearse como alternativa otro calculo para determinar P(E). Se tiene que

por lo tanto:

Principio multiplicativo

La regla para multiplicar es:

Por ejemplo la probabilidad de que una bateria de un automovil sujeta a altas temperaturas dentro del compartimiento del motor reciba una corriente de carga mayor que la normal, es 0.7 . La probabilidad de que la bateria quede expuesta a altas temperaturas es 0.05.

Sea A el evento en donde la bateria experimenta una corriente de carga mayor que la normal, y B el evento en que la bateria esta expuesta a altas temperaturas. La probabilidad de que la bateria experimente tanto una corriente de carga alta como una temperatura alta es:

Segun nuestra relga para multiplicar:

Solo es cuestion de visualizacion y de seguir la formula.

Regla de probabilidad total para dos eventos:

Y asi mismo la regla de la probabilidad total para varios eventos

PRINCIPIO MULTIPLICATIVO.

El principio multiplicativo consiste en que, si existen distintas formas de que un evento suceda, y a su vez estas distintas formas tienen subformas de realizarse, se utiliza la multiplicación: se utiliza la cantidad de formas, por la cantidad de sub formas.

Por ejemplo, en el caso anterior, dado que existen cuatro líneas de buses, suponiendo que la línea A tenga cinco buses, la línea B tenga cuatro buses, la línea C tenga dos buses y la línea D tenga ocho buses, entonces la forma de llegar a L, aplicando el principio multiplicativo, sería:

L = 1 x 5 + 1 x 4 + 1 x 2 + 1 x 8

Entonces el resultado sería L = 19

1.3 NOTACIÓN FACTORIAL

Se usa la notación n! para denotar el producto de los enteros positivos desde 1 hasta n.

1) N! 1 x 2 x 3 x………………… x n

2) 0! =1

3) 1!=1

4) N!=(n-1)! x n

Notación factorial: es el producto de n entero positivo hasta 1.

n! =n (n-1)*(n-2)*(n-3)*«.*3*2*1

En algunos problemas de matemáticas se nos presentan multiplicaciones de números naturales sucesivos tal como: 4 x 3 x 2 x 1 = 24; 3 x 2 x 1 = 6; 2 x 1 = 2.

Para abreviar estas expresiones, se usa una notación especial llamada notación factorial y nos denota las multiplicaciones sucesivas de n hasta 1 y se define como:

4 x 3 x 2 x 1 = 4! Se lee cuatro factorial

3 x 2 x 1 = 3! Se lee tres factorial

En términos generales: (n-1)(n-2)«x 2 x 1 = n! Se lee “n factorial”

Ejemplo 1

Hallar 6!

Solución: 6!=1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 =720,

Así, 6!=720.

Ejemplo 2

Descomponer 10!

Solución:10! = 10 x 9! o también puede ser

10! = 10 x 9 x 8! o también

10! = 10 x 9 x 8 x 7! y así sucesivamente.

El factorial de un entero positivo n, el factorial de n o n factorial se define en principio como el producto de todos los números enteros positivos desde 1 (es decir, los números naturales) hasta n. Por ejemplo,

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