Probabilidad Y Azar

INDICE

INTRODUCCION

DESAROLLO

PROBABILIDAD

Teoría de Probabilidades

Probabilidad de un Evento o Suceso

Eventos Excluyentes

Probabilidad Condicional

Eventos Independientes

Teoría de Bayes

Combinatoria

Probabilidad y Combinatoria

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES

Variable Aleatoria

Función de Probabilidad

Esperanza Matemática

Las Distribuciones

Distribución de Bernouilli

Distribución Binomial

Distribución Geométrica

Distribución de Pascal

Distribución Hipergeometrica

Distribución de Poisson

Distribución Uniforme

Distribución Normal

Distribución Gamma

Distribución Exponencial

Distribución JI Cuadrados

Distribución t de Student

CONCLUSION

BIBLIOGRAFIA

INTRODUCCION

En la ingeniería la estadística ocupa un lugar fundamental ya que tiene como objetivos proporcionar el lenguaje, los métodos y procedimientos básicos en la investigación al ingeniero, por lo que se le hace indispensable ya que le servirá de mucha ayuda en la solución de problemas en su campo de trabajo.

La estadística se encarga de las técnicas para recopilar, clasificar y analizar los datos con la finalidad de ayudar a la toma de decisiones y también formular predicciones. De esta manera desarrolla las habilidades de comprensión, expresión e interpretación de los fenómenos que suceden en la ingeniería.

Asimismo, la probabilidad es conocida como el número al que tiende la frecuencia relativa asociada a un suceso a medida que el número de veces que se realiza el experimento crece. Se sabe que nace en el siglo XVII ligada a los juegos de azar. De allí en adelante científicos y matematicos como Blas Pascal, Pierre Fermat, Laplace, Jacques Bernouilli. Entre otros, dieron sus aportes para conocer lo que dia conocemos como Probabilidad y todo lo que a ella se refiere.

Es por ello, que en el siguiente trabajo se profundizara en desarrollar los conceptos y ejemplos de cada uno de ellos para el conocimiento y análisis de todo lo referente a la probabilidad como rama de la estadística. Asimismo, por medio del análisis de la probabilidad y sus distribuciones podremos conocer la importancia que abarca en el mundo de la estadística y en nuestra vida cotidiana, al igual como el uso que le podremos dar como ingenieros.

Por otro lado, es necesario resaltar que la siguiente investigación tiene como objetivo principal desarrollar las capacidades en nosotros ante una problemática, posteriormente analizarla y aplicar la probabilidad y estadística para resolver los problemas que se pueden presentar y requieran de su aplicación.

PROBABILIDADES

La probabilidad es la medida cuantitativa por medio de la cual se obtiene la frecuencia de un suceso determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables.

Teoría de Probabilidades

La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, las ciencias y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales. La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro o relaciones parecidas. Laplace, eminente matemático francés de la última mitad del siglo XVIII y principios del XIX, describía la teoría de la probabilidad como “el sentido común reducido al cálculo”. La siguiente anécdota justifica esta descripción:

Dos estudiantes de Instituto intentan ponerse de acuerdo en como pasar una tarde. Acuerdan que tomarán su decisión lanzando una moneda. Si sale cara irán al cine, si sale cruz saldrán a tomar una coca-cola y si la moneda cae de borde, estudiarán.

El sentido común, basando su juicio en la experiencia, nos indica que los estudiantes quieren saltarse la necesidad de estudiar. En otras palabras sabemos intuitivamente que la moneda no caerá de borde, que lo hará sobre la cara o sobre la cruz. Más aún, si la moneda es legal, tenemos la certeza moral de que las posibilidades de que salga cara o cruz son las mismas.

Pues bien la teoría de la probabilidad se basa en la asunción que hacemos de cuestiones tales como estas: ¿Cuál es la probabilidad de que una moneda caiga sobre el borde? ¿Cuál es la probabilidad de que salga cara? ¿Cuál es la probabilidad de que salga cruz?

Para poder tratar estas cuestiones desde un punto de vista matemático, es necesario asignar valores numéricos a cada una de las probabilidades involucradas.

Supongamos por el momento que denotamos por p el valor numérico de la probabilidad de que al lanzar una moneda, salga cara. Puesto que es igualmente posible que al lanzar la moneda, salga cruz, la probabilidad de que salga cruz también debe tener asignado el valor p.

Como tenemos la certeza de que saldrá cara o cruz sigue que 2p debe ser el valor asignado al suceso seguro, el que ocurrirá siempre que lancemos una moneda al aire. Podemos elegir cualquier valor que nos plazca para el suceso seguro. Es costumbre elegir el valor 1. Esto es: asumimos que 2p=1. Entonces la probabilidad de que la moneda muestre cara es: 1/2 ; la probabilidad de que muestre cruz es: 1/2; y la probabilidad de que salga cara o cruz es:

Si analizamos detalladamente el ejemplo, podemos apreciar:

Un experimento aleatorio, lanzar una moneda al aire

Unos resultados puntuales, sale cara o sale cruz y no podemos tener la certeza de antemano de que sea cara o sea cruz.

Unas asignaciones de probabilidad a cada uno de los resultados, que se basan en el sentido común y en nuestra experiencia previa.

Es necesario definir cada uno de los elementos que intervienen:

Experimento aleatorio

Es el experimento que se caracteriza porque su desarrollo no es previsible con certidumbre.

Espacio muestral

Asociado a un experimento aleatorio es el conjunto de todos los resultados que se pueden obtener al realizar el experimento. Lo designamos con la letra E y colocamos sus elementos entre llaves y separados por comas.

Evento

De un experimento aleatorio es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral E. Los designamos por letras mayúsculas: A,B,C,..., ponemos sus elementos entre llaves y separados por comas.

Ejemplo: se lanza un dado con sus enumeradas del uno al seis.

E = {1,2,3,4,5,6}

Sea el Evento A = “salir par”

A = {2,4,6}

Gráficamente:

En el ejemplo anterior, el Evento A ocurre siempre que el resultado del experimento sea el elemento 2, el elemento 4 o el elemento 6.

Evento: "Sale un dos" es el subconjunto {2} del espacio muestral.

Resultado: "Sale un dos" es el elemento 2 del espacio muestral.

Probabilidad de un Evento

La probabilidad de un evento es justamente la posibilidad medida en un número de que ocurra "una cosa" entre otras también posibles.

Cálculo de la Probabilidad de un Evento

Para calcular la probabilidad de un evento se toma en cuenta todos los casos posibles de ocurrencia del evento; es decir, de cuántas formas puede ocurrir determinada situación. Los casos favorables de ocurrencia de un evento serán los que cumplan con la condición que estoy buscando. Así para el tiro de una moneda tengo 2 casos posibles de ocurrencia (o cae cara o cae sello) y sólo 1 caso favorable de que pueda caer cara (pues sólo hay un cara en la moneda).

Para calcular la probabilidad de un evento se utiliza la siguiente fórmula:

Para nuestro ejemplo: Probabilidad de "que caiga un águila" tenemos:

Por lo tanto, existe una probabilidad del 50% que yo obtenga una cara al tirar una moneda.

Ejemplo 2: Si tengo una canasta llena de peras y manzanas, de las cuales hay 20 peras y 10 manzanas. ¿Qué fruta es más probable que saque al azar de la canasta?

Para este ejemplo tenemos que 30 es el total de frutas en la canasta; es decir los casos posibles. Para calcular la probabilidad de sacar una manzana mis casos favorables son 10 puesto que existen sólo 10 manzanas. Así, aplicando la fórmula obtenemos que:

ó 33,3% probable

Calculando igual, la probabilidad de sacar pera:

ó 66,7% probable

Como 66.7 es mayor que 33.3 es más probable que saque una pera, pues hay más peras que manzanas en la canasta. Cabe resaltar que 33.3% + 66.7% es igual al 100% porque siempre que saques algo de la canasta es seguro que saques una fruta.

Así, el valor de la probabilidad de un evento imposible es 0 mientras que la probabilidad de un evento seguro es 1; porque:

Eventos Excluyentes

Los eventos son mutuamente excluyentes si sólo uno de ellos puede ocurrir cuando realizamos una prueba. Pero cuando pueden ocurrir dos o más eventos al realizar una prueba cabe decir que son eventos no excluyentes.

Eventos no excluyentes

Sacar un 5 y una carta de espadas. Son eventos no excluyentes pues podemos tomar un 5 de espadas.

Sacar una carta roja y una carta de corazones. Son eventos no excluyentes pues las cartas

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