Probabilidad Y Estadisica

INDICE

1.1 Conceptos de estadística y su clasificación

1.2 Recopilación de datos

1.3 Distribución de frecuencias

1.3.1 Polígonos de frecuencia histogramas y ojiva

1.4 Medidas de tendencia central para un conjunto de datos y datos agrupados

1.4.1 Media ponderada

1.4.2 Mediana

1.4.3 Moda

1.4.4 Relación entre media mediana y moda

1.5 Medidas de dispersión para un conjunto de datos y datos agrupados

1.5.1 Rango

1.5.2 Desviación media

1.5.3 Varianza

1.5.4 Desviación estándar

1.1 CONCEPTOS BASICOS

ESTADÍSTICA: es un conjunto de teorías y métodos desarrollados para la recopilación, representación y el uso de datos sobre una o varias características de interés con el objeto de tomar decisiones, extraer conclusiones o emprender acciones.

ESTADÍSTICA INFERENCIAL: Es la que trata de estimar características de una población a través del estudio de una muestra.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: es la parte de la estadística que se encarga de organizar, resumir y describir las características principales de los datos. Generalmente se resumen en forma tabular, grafica o numérica. El análisis se limita en si mismo a los datos coleccionados y no se realiza inferencia alguna o generalizaciones acerca de la totalidad de donde provienen esas observaciones.

POBLACION: Agregado de unidades elementales, que poseen alguna característica o propiedades comunes. El estudio de toda la población constituye un CENSO. Una población puede ser finíta o infinita.

Finita, como es el caso del número de personas que llegan al servicio de urgencia de un hospital en un día; y se conoce el tamaño N de la población.

Infinita, si por ejemplo estudiamos el mecanismo aleatorio que describe la secuencia de caras y cruces obtenida en el lanzamiento repetido de una moneda al aire.

MUESTRA: Es una parte de la población. Se espera que la muestra sea representativa de la población, es decir reproduzca las características más importantes.

VARIABLE: Toda característica que puede tomar diferentes valores (Ej. número de hijos, precio de la habitación) Las variables se suelen denotar por letras mayúsculas: X, Y

Cualitativas o Categóricas: aquellas que no son medibles, es decir, aquellas cuyas observaciones no tienen carácter numérico. Expresan cualidades o categorías. Ej.: estado civil, sexo o profesión. (A las variables cualitativas también se les llama atributos).

Cuantitativas: aquellas que son medibles, es decir sus observaciones tienen carácter numérico. Estas se dividen a su vez en:

•Discretas: toman valores enteros en un conjunto numerable. Ej.: Número de habitaciones de un hotel, número de hijos de una familia, número de obreros de una fábrica.

•Continuas: toman valores en un conjunto no numerable (los números reales o un intervalo). Ej.: peso, estatura

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1.2 RECOPILACIÓN DE DATOS

La elección del método depende de la estrategia de recopilación de datos, el tipo de variable, la precisión necesaria, el punto de recopilación y la formación del encuestador. Las vínculos entre una variable, su origen y los métodos prácticos para su recopilación (Cuadro 6.1, Cuadro 6.2 y 6.3) pueden ayudar a escoger métodos apropiados.

Los principales métodos de recopilación de datos son:

• Registros: los registros y licencias son particularmente valiosos para los censos completos, pero se limitan a variables que cambian lentamente, como el número de embarcaciones pesqueras y sus características.

• Cuestionarios: formularios que los encuestados devuelven cumplimentados. Un método poco costoso que resulta útil cuando los índices de alfabetización son altos y los encuestados colaboran.

• Entrevistas: formularios que se cumplimentan a lo largo de una entrevista con el encuestado. Más caros que los cuestionarios, pero mejores para preguntas más complejas, y cuando se dan unos índices de alfabetización bajos o se encuentra menos colaboración.

• Observaciones directas: la realización de mediciones directas es el método más preciso para todas las variables, como las capturas, pero a menudo resulta caro. Muchos métodos, como los programas de observación, se limitan a la pesca industrial.

Presentación de informes: la principal alternativa a la realización de mediciones directas consiste en pedir a los pescadores y a terceros que presenten informes de sus actividades. La preparación de informes presupone la alfabetización y requiere espíritu de colaboración, pero ello puede reforzarse mediante una obligación legal y mediciones directas.

Investigación científica Los métodos de investigación ecológica pueden llevarse a cabo de manera independiente de las actividades pesqueras comerciales para medir variables relativas a la población de peces o el medio ambiente.

1.3 DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS

Distribución de frecuencias

La distribución de frecuencia es una disposición tabular de datos estadísticos, ordenados ascendente o descendentemente, de acuerdo a la frecuencia de cada dato. Las frecuencias pueden ser:

FRECUENCIA ABSOLUTA (fi):

Es el número de veces que se repite un determinado valor de la variable (xi).Se designa por fi. PROPIEDAD: la suma de todas las frecuencias absolutas es igual al total de observaciones (n).

FRECUENCIA ACUMULADA (Fi):

Las frecuencias acumuladas de una distribución de frecuencias son aquellas que se obtienen de las sumas sucesivas de las fi que integran cada una de las filas de una distribución de frecuencia, esto se logra cuando la acumulación de las frecuencias se realiza tomando en cuenta la primera fila hasta alcanzar la ultima. Las frecuencias acumuladas se designan con las letras Fi. Se calcula:

Fi =∑ f j = Fi −1 + f i

j =1

FRECUENCIA RELATIVA (hi):

Es aquella que resulta de dividir cada una de las frecuencias absolutas entre el número total de datos. Las frecuencias relativas se designan con las letras hi.

FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Hi):

Es aquella que resulta de dividir cada una de las frecuencias acumuladas entre número total de datos. Se designa con las letras Hi. Se calcula; H i = i

1.3.1 Polígonos de frecuencia histogramas y ojiva

La forma de la distribución de frecuencias se percibe más rápidamente si la representamos gráficamente. Se resume la información de la muestra de forma gráfica con fines clarificadores o para enfatizar y descubrir determinadas características que de otra manera seria muy difícil de apreciar. Un gráfico siempre es más inmediato de comprender que un conjunto de datos estadísticos. Las representaciones graficas varían según el tipo de variable:

HISTOGRAMA: Es la representación gráfica de las frecuencias agrupadas de una variable continua sobre intervalos. A diferencia de los diagramas de barras, los histogramas dibujan rectángulos unidos entre si, lo que significa que existe continuidad en la variable cuyos valores se representan en el eje horizontal que se haya dividido en intervalos de igual amplitud. Las áreas de los rectángulos son proporcionales a las frecuencias que representan.

1.4 Medidas de tendencia central para un conjunto de datos y datos agrupados

1.5 Medidas de dispersión para un conjunto de datos y datos agrupados

Una medida de variabilidad es un numero que nos indica el grado de dispersión en un conjunto de datos. Si el valor es pequeño (respecto de la unidad de medida) una gran uniformidad entre los datos (homogénea). Por el contrario, un gran valor nos indica poca uniformidad (heterogénea). Cuando es cero quiere decir que todos los datos son iguales.

Las medidas de dispersión se clasifican en dos grupos:

•Medidas de Dispersión Absoluta. Son aquellas que vienen expresadas en las mismas unidades originales que indican la serie de datos. Entre las medidas de dispersión absoluta se encuentran: el rango, el rango intercuartilico, la desviación media, la varianza y la desviación típica.

•Medidas de Dispersión Relativas. Estas medidas vienen expresadas en valores abstractos o porcentajes; su principal función es la de determinar entre varias distribuciones la de mayor o menor dispersión. La medida de dispersión relativa de mayor importancia es el coeficiente de variación.

RANGO O RECORRIDO.

Es la medida de dispersión mas sencilla y se define como la diferencia entre el valor mas alto menos el valor mas pequeño y se designa por R. Es decir, R = Xmax-Xmin para datos no agrupados. Si los datos están agrupados en K clases el rango será la diferencia entre el limite superior de la K-esima clase menos el limite inferior de la primera clase. El rango nos dará una primera idea sobre las dispersión de los datos ya que si su valor es pequeño nos indicará una gran concentración de los datos, y si por el contrario su valor es grande nos puede indicar una gran variabilidad o dispersión de los datos.

RANGOS ESPECIALES

El rango nos da una idea de la dispersión total de las observaciones, por lo tanto puede estar afectada por valores extremos dando en consecuencia una idea de alta dispersión. Por tal motivo, se han definido otros rangos que tratan de subsanar este problema.

RANGO ÍNTERCUARTILICO. Se define como la diferencia entre el cuartil res(Q3) y el cuartil uno(Q1) de una distribución de frecuencia y se expresa así: RI = Q3 − Q1. RANGO SEMI-ÍNTERCUARTILICA. Es la diferencia entre el Q3 y el Q1 dividido entre dos: RSI = Q3 – Q1/2

Si los valores de la RI o RSI son pequeños indica una alta concentración de los datos de la distribución en los valores centrales de la serie de datos. Estas medidas se utilizan para comparar los grados de variación de los valores centrales en diferentes distribuciones de frecuencias. Los mismos no son afectados por los valores extremos, no se adaptan a la manipulación algebraica, por tal motivo son de poco utilidad.

DESVIACIÓN MEDIA.

La desviación media de un conjunto de n observaciones x1, x2, x3,. . .xn, es el promedio de los valores absolutos de las desviaciones (di) con respecto a la media aritmética o la mediana. Si se denomina como DM a la desviación media,

VARIANZA

Una manera de resolver el problema de los signos de las desviaciones respecto de la media aritmética es elevándolos al cuadrado y luego sumar todos los resultados obtenidos. Esta suma se puede considerar como una medida de la dispersión total de los valores. Aquellos que estén mas alejados de la media aritmética tendrán un aporte mayor a esta suma de cuadrados. Su mayor utilidad se presenta en la estadística inductiva y se puede interpretar como una medida de variación promedio (o el promedio de la suma de los cuadrados). Se obtiene dividiendo la variación total entre el numero de unidades o medidas.

DESVIACIÓN TIPICA

Como la varianza es el promedio de los desvíos respecto de la media elevados al cuadrado, viene entonces expresada en unidades cuadradas. Para obtener una medida de dispersión en las unidades originales se le extrae la raíz cuadrada (positiva) a la varianza, obteniendo así otra medida de dispersión denominada desviación típica o estándar

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