Probabilidad y Estadistica

Tabla de contenido

Introducción 3

Desarrollo4

Distribución hipergeométrica4

 Distribución hipergeométrica generalizada7

   Distribución Poisson10

    Distribución de Poisson a la binomial12

Conclusión14

Bibliografía15

Introducción:

En este trabajo de investigación se hablarán temas de la probabilidad y estadística como lo son: Distribuciones de probabilidad discretas y Distribuciones de probabilidad continuas, teniendo como subtemas; la distribución geométrica, la distribución normal, la aproximación de la normal a la binomial y la distribución exponencial.

Objetivo del trabajo:

Conocer los diferentes tipos de distribuciones en la probabilidad y estadística. Saber identificar qué tipo de distribución se aplicará a los ejercicios que se requieran, al igual que identificaremos las diferencias y similitudes que tienen estas.

Desarrollo:

Distribución hipergeométrica

Suponiendo que se selecciona una muestra de elementos de cierta población y los resultados se registran con sus características. Esta información puede ser un “éxito” o “fracaso”. Tomemos que el numero de elementos de la población es grande con respecto al numero de las muestras, la probabilidad de seleccionar un éxito en un solo intento es igual a la proporción p de éxitos en la población, Debido a que la población es grande con respecto al tamaño muestral, esta probabilidad permanecerá constante de un intento a otro y el numero x de éxitos en la muestra seguirá una distribución binomial de probabilidad. No obstante, el número de elementos en la población es pequeño con respecto al tamaño muestral , la probabilidad de un éxito para un intento determinado depende d ellos resultados de intentos precedentes. Entonces el numero x de éxitos sigue lo que se conoce como una distribución hipergeométrica.[pic 1]

Definición

Un conjunto de  objetos contiene [pic 2]

 objetos clasificados como éxitos y [pic 3]

 objetos clasificados como fracasos[pic 4]

La probabilidad de exactamente  éxitos en una muestra aleatoria de tamaño  es[pic 5][pic 6]

[pic 7]

Para valores de  que dependen de  y  con[pic 8][pic 9][pic 10]

[pic 11]

La media y la varianza de una variable aleatoria hipergeométrica son muy semejantes a las de una variable aleatoria binomial con una corrección para el tamaño finito de población:

[pic 12]

[pic 13]

Ejemplo

Un recipiente tiene 12 botellas de vinos, 3 de las cuales contienen vino que se ha echado a perder. Una muestra de 4 botellas se selecciona al azar de entre la caja.

1. Encuentre la distribución de probabilidad para x, el numero de botellas de vino echado a perder de la muestra
2. ¿Cuáles son la media y la varianza de x?

Solución

Para este ejemplo,  Entonces[pic 14]

[pic 15]

Los valores posibles para x son 0,1,2 y 3, con probabilidades

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

2.La media está dada por

[pic 20]

Y la varianza

[pic 21]

Ejemplo 2:

Un producto industrial particular se envía en lotes de 20. Hacer pruebas para determinar si un artículo es defectuoso o costoso; por tanto, el fabricante muestrea la producción en lugar de usar un plan de inspección del 100%. Un plan de muestreo construido para reducir al mínimo el número de piezas defectuosas, enviadas a los clientes, exige muestrear cinco artículos de entre cada lote y rechazar el lote si se observa más de una pieza  defectuosa. (Si el lote es rechazado, cada artículo del lote se prueba entonces.) Si un lote contiene cuatro defectuosos, ¿cuál es la probabilidad de que sea aceptado?

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