Probabilidad y estadística

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

Probabilidad

Las probabilidades se expresan en porcentuales de 0% (a nulidad) a  100%(es la certeza de que el suceso ocurra).

Las probabilidades mayores a 100 o menores a 0 (cero) no existen. No existen los valores negativos como (-1%).

Suceso aleatorio: son aquellos o hechos que pueden tener dos o más resultados diferentes, que se excluyen entre sí y de los cuales no se puede asegurar con certeza cuál va a ocurrir (la ocurrencia de un suceso elimina la del otro).

Definición de Laplace: 

P=probabilidad

La probabilidad de un suceso es la razón entre el número de casos favorables al suceso (h) y el número total de casos posibles[pic 1] siempre que todos sean igualmente posibles o sea tener la misma posibilidad de ocurrencia.

Ejemplo: un dado y el nº 2 [pic 2]. El número 2 en un dado tiene el 16% de probabilidades de salir.

Valores que puede adoptar “p”

Para un caso de números favorables y por supuesto posibles finitos los valores de la probabilidad (p) estarán SIEMPRE entre  0(cero) que es la imposibilidad de que el suceso ocurra y 1(uno) que es la certeza en la ocurrencia del suceso.

Probabilidades contrarias

A dos sucesos se los llama complementarios o contrarios cuando se presenta uno y solo uno.

q= probabilidad contraria[pic 3]

d= casos desfavorables.

n= casos totales.

[pic 4]

Siguiendo con el ejemplo del dado:

Cuando arrojo el dado que probabilidades hay de que no salga el número 2.

[pic 5]                [pic 6]                   [pic 7]                             [pic 8]

Probabilidades totales

Dados dos sucesos A y B se dice que son incompatibles cuando no pueden tener lugar simultáneamente, o sea ninguno de los “M” casos correspondientes a “A” coincide con los “R” casos correspondientes a “B” (una cosa o la otra).

Ejemplo: cuál es la probabilidad al arrojar un dado de que salga el n° 1 o 2.

=[pic 9]

[pic 10]= [pic 11]

[pic 12]=  [pic 13]

Es decir la probabilidad que ocurra A o R es igual a la suma de las p(A) +  (B). Remarcamos que los sucesos tienen que ser incompatibles, es decir si ocurre uno no se presenta el otro.

Ejemplo, consideramos:

Suceso “A” obtener el numero 2 al arrojar un dado.

                Suceso “B” que salga número par.

Los sucesos no son incompatibles ya que al salir A(2) está saliendo B (número par).

Probabilidad compuesta

Tenemos dos sucesos “A” y “B” que son independientes entre sí, o sea que existe la posibilidad de que se den simultáneamente ambos.

Ejemplo: se lanzan simultáneamente dos dados, uno blanco y otro azul. Se busca la probabilidad de sacar un 1 en el blanco y un 2 en el azul.  

Dado blanco= 1

Dado azul= 2                  

La conclusión es que la probabilidad compuesta es igual al producto de las probabilidades.

Estadística (no es una ciencia exacta)

Podemos decir que es un conjunto de técnicas para reducir los datos cuantitativos obtenidos al estudiar un fenómeno en u número de términos descriptivos adecuados y de fácil lectura, que faciliten su comprensión (estadística descriptiva o deductiva) y para realizar inferencias a partir de muestras obtenidas de una o varias poblaciones, estableciendo las condiciones bajo las cuales tales inferencias son válidas (estadística inferencial o inductiva).

Estudia los métodos científicos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadas en tal análisis.

• Aplicaciones de la estadística: la estadística tiene aplicación en las más diversas actividades como por ejemplo economía, deportes, ciencias sociales, etc. Es más, muchas veces se aplica el método estadístico inconscientemente para tomar decisiones de la vida cotidiana.

• La estadística en la investigación social: es una herramienta como método de investigación social porque brinda un método objetivo para estudiar los diversos fenómenos.

Un investigador puede formular preguntas como:

-al ingresar en la universidad alumnos que provienen de colegios privados ¿tienen 1 mejor preparación que los provenientes de colegios estatales?

        -la vacuna A ¿es más efectiva que la vacuna B?

La estadística permite contestar objetivamente estas preguntas.

• Objeto de la estadística:

• Describir cómo funciona un fenómeno en un conjunto determinado.
• Sacar conclusiones generales a partir de los fenómenos particulares estudiados.

• Población o universo: es el conjunto de todos los individuos, objetos, sucesos en estudio. Podemos hablar por ejemplo de población de estudiantes de 2° año en la UNLaM, población de armas en poder de civiles en Argentina, etc.

• Muestra: es un subconjunto representativo de una población determinada siguiendo técnicas específicas. La diferencia entre serie y muestra es que los resultados obtenidos dentro  de una serie valen solo para ella; mientras que los resultados que se obtienen de una muestra sirven para estimar y dar conclusiones con respecto a una población.

Si una muestra es representativa de una población, es posible inferir importantes conclusiones sobre la misma a partir del análisis de la muestra.

La estadística trata de analizar las conclusiones bajo las cuales tal diferencia es válida.

La estadística que se ocupa de analizar si tales diferencias son válidas se llama estadística inductiva.

La parte de la estadística que solo se ocupa de describir y analizar un grupo dado sin sacar conclusiones sobre un grupo mayor se llama estadística descriptiva o deductiva.

• Variables: es un atributo de los elementos integrantes de una población o muestra en Estudio. Las variables pueden ser CUANTITATIVAS, CUALITATIVAS o CATEGORICAS.

Ejemplos de variables: n° de glóbulos rojos entre los afectados por la enfermedad X; estatura de los nadadores de sexo masculino que compitieron en las ultimas olimpiadas; n° de divorcios entre parejas de Nivel Social Medio-Bajo.

• variables cuantitativas:

• continuas: es la variable cuantitativa que puede tomar cualquier valor numérico real, dentro de un cierto intervalo, es decir entre 2 valores dados (tiempo que tarda un atleta en recorrer 100 mts. Ya que se puede tomar cualquier valor con la cantidad de decimales que permita la precisión del método de medida).
• Discretas: solo pueden tomar determinados valores reales (edad en años cumplidos de jubilados que viven en Bs.As).

• Variables cualitativas:

• Categórica o nominal: implican simplemente una categoría o rotulo de cada integrante de la población (sexo, nacionalidad).
• Dicotómicas: resultan un caso especial dado que solo tienen 2 estados posibles. (SI o NO, Verdadero o Falso, Ocurre o No Ocurre).

• Variables ordinales: son las que agregan un orden jerárquico (mayor-menor). Ejemplo el nivel Socioeconómico.

• Variables de intervalo: permiten medir, restar y sumar sus valores pero no poseen un cero absoluto y no permiten comparar en términos relativos. Es decir que no se puede decir que una es el doble de la otra porque no habilitan la división.

• Dato: es cada una de las características o valores numéricos obtenidos de la observación o medición del Estado de la variable en los integrantes de una población o muestra.

• Datos agrupados: cuando se dispone de un gran número de datos resulta útil agruparlos en clases. La diferencia entre el Mayor y el Menor se denomina rango de ese conjunto de Datos.

“Si tomamos en cuenta las alturas de 1 determinado n° de alumnos los mismos pueden ser agrupados dentro de un rango previamente determinado”.

• Frecuencia: cantidad de veces que se repite un suceso dentro de un determinado rango.

• Serie: subconjunto cualquiera de la población elegida sin ninguna técnica.

• Notación de índices

Denominamos por xi cualquiera de los n valores (x1, x2, x3, x4,… xn) que toma una variable en x.

La letra i se llama subíndice y puede valer de 1 a n.

• Notación suma

[pic 15]

• Medidas características: se trata de encontrar valores que den una idea aproximada del funcionamiento de la serie.

Los valores de las series pueden estar concentrados o dispersos.

El objetivo de estudios de una serie de frecuencias es encontrar valores que representen su funcionamiento, y se denominan medidas características, y pueden ser 3:

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