PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

        Probabilidad y estadística

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Materia: Probabilidad y estadística

Grado: 3° Cuatrimestre

Carrera: Tics

Introducción

En esta actividad pondremos aprueba lo aprendido en la semana, ya que se resolverán problemas de permutación, combinación y variación, además de explicar como fue que se llego al resultado, tratando de ser claros al especificar los datos en cada problema resuelto. Se espera que con esta actividad queden claros varios conceptos del tema vistos en la plataforma y sus respectivos (PDF´s).

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Resuelve los siguientes ejercicios, utilizando las funciones de Excel, explicando en cada ejercicio cómo se debe resolver:

a) ¿De cuántas maneras pueden sentarse 10 personas en un banco si hay 4 sitios disponibles?

No se pueden repetir los grupos de 4 personas, de modo que el número de posibilidades viene por variaciones sin repetición de 10 tomados de 4 en 4:

 V10 ^4 = 10! / (10−4)! = 5040

Hay 5040 maneras de sentar a 10 personas en un banco en el que hay 4 sitios.

b)    En una clase de 10 alumnos van a distribuirse 3 premios. Averiguar de cuántos modos puede hacerse si:

Los premios son diferentes;

Cada alumno solo podrá aparecer una vez en el grupo. El número de posibilidades viene dado por variaciones sin repetición de 10 elementos tomados de 3 en 3:

V10^3 = 10! / (10−3)! = 10 × 9 × 8 = 720

Hay 720 maneras de distribuir los premios.

Los premios son iguales;

Si los premios son iguales no importa el orden. Como cada alumno solo puede recibir un premio, solo podrá aparecer una vez. En estas circunstancias, el número de posibilidades viene dado por combinaciones sin repetición de 10 elementos tomados de 3 en 3:

C10 ^3 = 10/3 = 10! / 3! (10−3)! = 720 / 6 = 120

Hay 120 maneras de distribuir los premios.

c)       Las diagonales de un polígono se obtienen uniendo pares de vértices no adyacentes. Obtener el número de diagonales del cuadrado y el hexágono

Calcularemos el número de diagonales del cuadrado. Tenemos C = 6 uniones posibles de dos vértices diferentes cualesquiera. Si de las 6 eliminamos las que corresponden a vértices adyacentes, quedarán 6 - 4 = 2 diagonales. 

Realizamos lo mismo con el hexágono

C6; 2 – 6 = 6 / ((2! · 4!) -  6!)  = 15 - 6 = 9 diagonales.

d)    Hay que colocar a 5 hombres y 4 mujeres en una fila de modo que las mujeres ocupen los lugares pares. ¿De cuántas maneras puede hacerse?

En este caso en cada permutación de los cinco hombres podemos intercalar las permutaciones de las cuatro mujeres, de la siguiente manera:

P5·P4 = 5!·4! = (5·4·3·2)·(4·3·2) = 2880

Se puede hacer de 2880 maneras.

e)    Un alumno tiene que elegir 7 de las 10 preguntas de un examen. ¿De cuántas maneras puede elegirlas? ¿Y si las 4 primeras son obligatorias?

Hay 10 preguntas y el estudiante elije 7, pero 4 son obligatorias, entonces tiene que escoger tres de las 6 que quedan así que nos quedan combinaciones de 6 en 3:

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