Probabilidad

RESUMEN AXIOMAS DE PROBABILIDAD

Una ley de probabilidad , o distribución de probabilidad, es una función que a un evento asocia un número, su probabilidad. Este número traduce la oportunidad que tiene el evento de producirse. La forma más intuitiva de definir una tal función es repetir el experimento aleatorio y asociar a cada evento su frecuencia experimental. . Si es el número de experimentos, el número de veces que se produce el evento , la frecuencia experimental de es la razón . Aquí tenemos, como ejemplo, repeticiones de un experimento cuyas eventualidades son 0, y .

Axiomas de Kolmogórov:

Primer axioma:

La probabilidad de que ocurra un evento A cualquiera se encuentra entre cero y uno.

0 £ p(A) ³ 1

Ejemplo: La probabilidad de sacar par en un dado equilibrado es 0,5. P(A)=0,5

Segundo Axioma:

La probabilidad de que ocurra el espacio muestral d debe de ser 1.

p(d) = 1

Ejemplo: La probabilidad de sacar un número del 1 al 6 en un dado equilibrado es "1".

Tercer Axioma:

Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, entonces la,

p(AÈB) = p(A) + p(B)

Ejemplo: La probabilidad de sacar en un dado "as" o sacar "número par" es la suma de las probabilidades individuales de dichos sucesos.

Según este axioma se puede calcular la probabilidad de un suceso compuesto de varias alternativas mutuamente excluyentes sumando las probabilidades de sus componentes.

Generalizando:

Si se tienen n eventos mutuamente excluyentes o exclusivos A1, A2, A3,.....An, entonces;

p(A1ÈA2È.........ÈAn) = p(A1) + p(A2) + .......+ p(An)

Ejemplo:

Para el experimento aleatorio de tirar un dado, el espacio muestral es = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. En este espacio el conjunto de sucesos es P() = {, {1}, {2}, ...{1,2}, {1,3}, ...{1,2,3,4,5,6}}.Para establecer una probabilidad hay que asignar un número a todos esos sucesos.

Sin embargo si se ha asignado a los sucesos elementales p({1})= p({2})= ...= p({6})= 1/6, por la propiedad ii), p.e. la probabilidad del suceso {1, 3} es p({1,3})= p({1})+ p({3})=2/6.

Nota: El suceso {1} es: "el resultado de tirar el dado es la cara 1", el suceso {1, 3} es: "el resultado de tirar el dado es la cara 1, o la 3", el suceso {1, 3, 5} es: "el resultado de tirar el dado es una cara impar".

Ejercicios

Capitulo 3 ejercicio 10

Una maquina que produce un determinado artículo fue adquirida bajo la condición de que el 3% de los artículos producidos son defectuosos. Si el proceso se realiza bajo control, es decir independiente, cual es la probabilidad de que:

a) Dos artículos seguidos sean defectuosos?

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