Probabilidades

EJERCICIOS PROBABILIDAD

1. Una urna, A, contiene 7 bolas numeradas del 1 al 7. En otra urna, B, hay 5 bolas numeradas del 1 al 5. Lanzamos una moneda equilibrada, de forma que, si sale cara, extraemos una bola de la urna A y, si sale cruz, la extraemos de B.

a ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par?

b Sabiendo que salió un número par, ¿cuál es la probabilidad de que fuera de la urna A?

2. En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar inglés, 36 saben hablar francés, y 12 de ellos hablan los dos idiomas. Escogemos uno de los viajeros al azar.

a ¿Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?

b ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés, sabiendo que habla inglés?

c ¿Cuál es la probabilidad de que solo hable francés?

3. En una cadena de televisión se hizo una encuesta a 2 500 personas para saber la audiencia de un debate y de una película que se emitieron en horas distintas: 2 100 vieron la película, 1 500 vieron el debate y 350 no vieron ninguno de los dos programas. Si elegimos al azar a uno de los encuestados:

a ¿Cuál es la probabilidad de que viera la película y el debate?

b ¿Cuál es la probabilidad de que viera la película, sabiendo que no vio el debate?

c Sabiendo que vio la película, ¿cuál es la probabilidad de que viera el debate?

4. Una bola bolsa, A, contiene 3 bolas rojas y 5 verdes. Otra bolsa, B, contiene 6 bolas rojas y 4 verdes. Lanzamos un dado: si sale un uno, extraemos una bola de la bolsa A; y si no sale un uno, la extraemos de B.

a ¿Cuál es la probabilidad de obtener una bola roja?

b Sabiendo que salió roja, ¿cuál es la probabilidad de que fuera de A?

5. Se hace una encuesta en un grupo de 120 personas, preguntando si les gusta leer y ver la televisión. Los resultados son:

 A 32 personas les gusta leer y ver la tele.

 A 92 personas les gusta leer.

 A 47 personas les gusta ver la tele.

Si elegimos al azar una de esas personas:

a ¿Cuál es la probabilidad de que no le guste ver la tele?

b ¿Cuál es la probabilidad de que le guste leer, sabiendo que le gusta ver la tele?

c ¿Cuál es la probabilidad de que le guste leer?

6. ¿En cuántas formas pueden plantarse, a lo largo de la línea divisoria de una propiedad, 3 robles, 4 pinos y 2 arces, si no se distingue entre los árboles de la misma clase?

7. Si una prueba se compone de 12 preguntas de verdadero-falso, a. ¿de cuantas maneras diferentes un estudiante puede dar una respuesta para cada pregunta?, b. Sí de antemano el maestro le dice que la primera pregunta es verdadera, ¿cuántas maneras tiene de contestar esta prueba?

8. Un inspector de construcciones tiene que revisar el cableado de un nuevo de departamentos, ya sea el lunes, el martes, miércoles o jueves, a las 8 A. M., a las 10 A. M. o a las 2 P. M, a. ¿cuántas maneras tiene este inspector de hacer las revisiones del cableado?, b. Obtenga las maneras en que el inspector puede realizar las revisiones del cableado, haciendo uso ahora de un diagrama de árbol.

9. ¿De cuantas maneras ordenadas puede programar un director de televisión seis comerciales en los seis intermedios para comerciales durante la transmisión televisiva del primer tiempo de un partido de hockey?, si, a. los comerciales son todos diferentes, b. dos de los comerciales son iguales, c. Si hay cuatro comerciales diferentes, uno de los cuales debe aparecer tres veces, mientras que cada uno de los otros debe aparecer una sola vez.

10. A los participantes de una convención se les ofrecen 6 recorridos por día para visitar lugares de interés durante los tres días de duración del evento. ¿En cuántas formas puede una persona acomodarse para hacer alguno de ellos?

11. Con 7 consonantes y 5 vocales diferentes, ¿cuántas palabras pueden formarse, que contengan 4 consonantes y 3 vocales?, No es necesario que tengan sentido.

12. En el palo de señales de un barco se pueden izar tres banderas rojas, dos azules y cuatro verdes. ¿Cuántas señales distintas pueden indicarse con la colocación de las nueve banderas?

13. Con las letras de la palabra libro, ¿cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal?

14. Una mesa presidencial está formada por ocho personas, ¿de cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos.

15. Cuatro libros distintos de matemáticas, seis diferentes de física y dos diferentes de química se colocan en un estante. De cuántas formas distintas es posible ordenarlos si:

• Los

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