Probabilidad

TERCERA UNIDAD. PORTAFOLIO.

Distribución De Probabilidad Discreta.

Una variable aleatoria es una función que asocia un numero real con cada elemento del espacio muestral.

Por ejemplo:

Se sacan 2 bolas de manera sucesiva sin reemplazo de una urna que contiene 4 rojas y tres negra. Los posibles resultados de la variable aleatoria x, donde x es el número de bolas rojas es:

Resultado:

S={RR, RN, NR, NN}

F(0)= (4C0)(3C2) / (7C2) = 0.1428

F(1)= (4C1)(3C1) / (7C2) = 0.5714

F(2)= (4C2)(3C0) / (7C2) = 0.2857

Distribución de probabilidad:

x

0

1

2

F(x)

0.1428

0.5714

0.2857

Histograma:

PROBLEMA. Tarea1.

Un embarque de 7 tv contiene 2 tv defectuosas. Un hotel realiza una compra al azar de las 7 tv compra 3 si X= unidades defectuosas que compra el hotel.

a) Encuentre la distribución de la probabilidad de X.

b) Exprese los resultados de forma grafica con un histograma.

c) Obtén la función de probabilidad acumulada.

d) Con el inciso anterior calcule la probabilidad de 1 <= X >=3.

Resultados:

a) F(0)= (2C0)(5C3) / (7C3) = 0.2857

F(1)= (2C1)(2C2) / (7C3) = 0.5714

F(2)= (2C2)(5C1) / (7C3) = 0.1428

Distribución de probabilidad:

x

0

1

2

F(x)

0.2857

0.5714

0.1428

b) Histograma:

c) Probabilidad acumulada:

x

0

1

2

F(x)

0.2857

0.8567

1

d) p (1<= x <= 3)= f(3)- f(0)= 1 – 0.2857 = 0.7143

Distribución Binomial. Tarea 2.

Propiedades:

1.- El experimento consiste en n ensayos que se repiten.

2.- Cada ensayo produce un resultado que se puede clasificar como éxito o fracaso.

3.- La probabilidad de un éxito que se denota con p permanece constante de un ensayo a otro.

4.- Los ensayos que se repiten son independientes.

Formula: nCx (p)^x (q)^n-x

Desviación estándar = raíz cuadrada de (n)(p)(q)

Varianza = (n)(p)(q)

Donde:

n= número de veces q se repite el experimento.

x= valor de la variable discreta.

p= probabilidad de éxito.

q= probabilidad de fracaso. (1 – p)

PROBLEMAS. Tarea 2.

5.4 En cierto distrito de la cuidad la necesidad de dinero para comprar drogas se establece como la razón del 75% de todos los robos. Encuentre la probabilidad de que los siguientes 5 casos de robo que se reporten en este distrito,

a) Exactamente 2 resulten de la necesidad de dinero para comprar drogas.

b) Al menos 3 resulten de la necesidad de dinero para comprar drogas.

Resultados:

a) (5C2) (0.75)2 (0.25)3 = 0.087

b) p(x>=3)= 1 – F(2) = 1 – 0.1105 = 0.8895

Donde:

f(2)= acumulada de 2 (se saca de la tabla de sumas de probabilidad binomial, paginas 742- 747 del libro de probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias de Walpole, 8ª edicion)

5.6 De acuerdo con una investigación de la administrative management society, la mitad de las compañías estadounidenses dan a sus empleados 4 semanas de vacaciones después de 15 años de servicio en la compañía. Encuentre la probabilidad de que entre 6 compañías encuestadas al azar, el número que da a sus empleados después de 4 semanas después de 15 años de servicio es

a) Cualquiera entre 2 y 5.

b) Menor que 3.

Resultados:

a) p (2<=x<=5) = p(x<=5) – p(<=1) = 0.9844 – 0.1094 = 0.8575

b) p (x<3) = p(x<=2) = 0.3438

5.8 De acuerdo con un estudio publicado por un grupo de sociólogos de la universidad de Massachusetts, aproximadamente 60% de los consumidores de Valium en el estado de Massachusetts tomaron Valium por primera vez a causa de problemas psicológicos. Encuentre la probabilidad de que éntrelos siguientes 8 consumidores entrevistados de este estado

a) Exactamente 3 comenzaran a consumir Valium por problemas psicológicos.

b) Al menos 5 empezaran a consumir Valium por problemas que no fueran psicológicos.

Resultados:

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