Probabilidad

TÉCNICAS DE CONTEO

En el cálculo de las probabilidades se debe poder determinar el número de veces

que ocurre un evento o suceso determinado. Es muchas situaciones de

importancia práctica es imposible contar físicamente el numero de ocurrencias de

un evento o enumérelos uno a uno se vuelve un procedimiento engorroso. Cuando

se esta frente a esta situación es muy útil disponer de un método corto, rápido y

eficaz para contar.

A continuación se presentan algunas de estas técnicas, denominadas técnicas de

conteo o análisis combinatorio, entre las cuales se tienen: el principio

fundamental del conteo, permutaciones, variaciones, combinaciones, la regla del

exponente y el diagrama de árbol.

Lección 6: PRINCIPIO FUNDAMENTAL DEL CONTEO

En la teoría fundamental del conteo se tienen dos principios básicos, que son la

base para desarrollar otros conceptos como permutaciones y combinaciones que

se verán más adelante.

Principio de multiplicación o multiplicativo

Algunos problemas de probabilidad pueden resolverse aplicando este principio.

Suponga que una persona desea preparar un almuerzo para sus amigos y tiene

dos recetas para la sopa, tres para el plato principal y dos para el postre. ¿De

cuántas maneras puede el anfitrión hacer su menú? En la figura 5 se señalan

todas las maneras posibles para preparar el almuerzo.

Figura 2.5

Diagrama de las posibles opciones para preparar un menú

Las alternativas que tendrá son:

{1,3,6} {1,3,7} {1,4,6} {1,4,7} {1,5,6} {1,5,7}

Sopa Plato

principal

Postre

1

2

3

4

5

6

7

25

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERIA

CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 100402 - PROBABILIDAD

{2,3,6} {2,3,7} {2,4,6} {2,4,7} {2,5,6} {2,5,7}

En total se tienen 12 maneras diferentes de preparar un delicioso almuerzo.

Aplicando el principio de multiplicación se tiene:

2 x 3 x 2 = 12

Generalizando, si un evento determinado puede realizarse de n1 maneras

diferentes, y si un segundo evento puede realizarse de n2 maneras diferentes, y si,

además, un tercer evento puede realizarse de n3 maneras diferentes y así

sucesivamente, y si al mismo tiempo cada evento es independiente del otro,

entonces el número de maneras en que los eventos pueden realizarse en el orden

indicado es el producto:

1 2 3 ... n × n × n ×

Principio aditivo

Este principio tiene las mismas premisas del principio multiplicativo, pero con la

condición no de que los eventos sean independientes sino de que sean

mutuamente excluyentes, es decir que cada uno ocurra sin la necesidad de que

otro lo haga. El número total de maneras en las que pueden realizarse los eventos

es la adición:

... 1 2 3 n + n + n +

Suponga, ahora, que la persona que prepara el menú para sus amigos preparará

pescado como plato principal. Para preparar el pescado, él encuentra cinco

maneras diferentes de hacerlo al horno, dos para hacerlo frito y tres para

prepararlo

...