PROBABILIDAD

RESUMEN:

CAPITULO UNO

LECCION 2: DEFINICION DE ESPACIO MUESTRAL

Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la letra griega Ω).

Espacio muestral de una moneda:

E = {C, X}.

Espacio muestral de un dado:

E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

EJEMPLOS:

1. Una bolsa contiene bolas blancas y negras. Se extraen sucesivamente tres bolas.

E = {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b); (n, n,n)}

2. El suceso A = {extraer tres bolas del mismo color}.

A = {(b,b,b); (n, n,n)}

3. El suceso B = {extraer al menos una bola blanca}.

B= {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b)}

LECCION 3: SUCESOS O EVENTOS

Suceso o Evento de un fenómeno o experimento aleatorio es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral S. Los elementos de S se llaman sucesos individuales o sucesos elementales. También son sucesos el suceso vacío osuceso imposible , Ø, y el propio S, suceso seguro.

Si S tiene un número finito, n, de elementos, el número de sucesos de E es 2n

EJEMPLO 3:

• {1,2},{2,4,6},{3,5} son sucesos. {1},{2}, {3}..., son sucesos individuales.

• En un dado hay 26 = 64 sucesos.

• En una moneda hay 22 = 4 sucesos, que son: Ø, {C},{+}, {C,+}

Es decir, S={Ø,{C},{+},{C,+}}

LECCION 4: OPERACIONES CON EVENTOS

Los sucesos son subconjuntos, entonces es posible usar las operaciones básicas de conjuntos, tales como uniones, intersecciones y complementos, para formar otros eventos de interés, denominados eventos o sucesos compuestos.

-Dos sucesos A y B, se llaman incompatibles cuando no tienen ningún elemento común. Es decir, cuando = Ø (A y B son disjuntos).

Ejemplo:

En el experimento E = "lanzar un dado al aire", consideramos los sucesos:

A = "sacar un número par". B = {1,2,3,5} = "obtener un 1, 2, 3 ó 5".

C = {4,6} = "obtener un 4 ó un 6". D = {2,4,6} = "obtener un 2, 4 ó 6".

F = {1,3} = "obtener un 1 ó un 3". G = "obtener un múltiplo de 3".

 A y D son sucesos iguales al estar formados por los mismos sucesos elementales.

 C está contenido en A. Luego = C, puesto que siempre que ocurre el suceso C (sacar 4 ó 6) ocurre el suceso A, puesto que se obtiene un número par.

 B y C son incompatibles, ya que B C = Ø y complementarios, al cumplirse B C = E.

 AUB = "sacar un número par" {1,2,3,5} = {1,2,3,4,5,6} = E.

 A∩ G = {2,4,6}∩{3,6} = {6}, es decir, el suceso intersección de los sucesos "sacar un número par" y "obtener un múltiplo de tres" es "sacar un 6".

 B-D = B∩D = {1,2,3,5}∩{1,3,5} = {1,3,5} = "obtener un número impar" = A

 C y F son incompatibles puesto que C∩F = Ø.

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