Probabilidad

2.5 REGLA DEL EXPONENTE

Se trata de un tipo de combinación o arreglo ordenado en donde siempre hay

reemplazo del elemento que se toma.

Si se tienen un conjunto de N elementos y se construye con estos elementos un

conjunto de n elementos, con la condición de que cada vez que se tome un

elemento del conjunto de N elementos este sea nuevamente reemplazado,

entonces el número de posibles arreglos o acomodos del conjunto de n elementos

es:

n N

El siguiente ejemplo explica de una manera didáctica el cálculo del número de

posibles arreglos haciendo uso de la regla del exponente.

Ejemplo 2.11

¿Cuántos casos posibles existen al lanzar una moneda en 5 lanzamientos?

En el lanzamiento de una moneda se tienen dos posibilidades: cara o sello. El

número de casos posibles estará dado por el número de posibilidades (2, en este

caso) con exponente igual al número de lanzamientos:

• En un lanzamiento: 2 2 1 = casos posibles

• En dos lanzamientos: 2 4 2 = casos posibles

• En tres lanzamientos: 2 8 3 = casos posibles

De modo que, para cinco lanzamientos, hay 2 32 5 = casos posibles

35

EJERCICIOS CAPÍTULO 2.

1.- Suponga que una persona que vive en el municipio de Bello (Antioquia) trabaja en el

centro de la ciudad de Medellín. Para llegar a su sitio de trabajo, este tiene tres rutas

distintas para llegar a la Autopista y de allí puede tomar otras tres rutas para llegar al

centro de la ciudad. En el centro, puede tomar cuatro rutas para llegar al parqueadero

más cercano a su oficina. ¿De cuántas maneras o rutas distintas podría tomar la persona

para llegar de la casa al parqueadero más próximo a su oficina?

2.- En un restaurante en el centro de la ciudad ofrecen almuerzos ejecutivos con las

siguientes opciones: tres tipos diferentes de sopa, cuatro tipos de carne con la bandeja,

cuatro bebidas a escoger y dos tipos de postre. ¿De cuántas maneras puede un comensal

elegir su menú que consista de una sopa, una carne para su bandeja, una bebida y un

postre?

3.- Si un futbolista conoce 7 jugadas diferentes y si el entrenador le instruye para que

juegue las 7 sin que ninguna se repita, ¿qué libertad le queda a ese jugador?

4.-¿Cuántas permutaciones pueden efectuarse con el conjunto S={a,b,c,d}? Describa

cada una de las permutaciones posibles.

5.- ¿Cuántas permutaciones distintas pueden formarse con las letras de la palabra

PROBABILIDAD?

6.- Dados los siguientes seis números: 2, 3, 5, 6, 7, 9; y si no se permiten repeticiones,

resuelva:

¿Cuántos números de tres dígitos se pueden formar con estos seis dígitos?

¿Cuántos de estos son menores de 400?

¿Cuántos son pares?

¿Cuántos son impares?

¿Cuántos son múltiplos de cinco?

7.- Una tarjeta de circuito impreso tiene ocho posiciones diferentes en las que puede

colocarse un componente. Si se van a colocar cuatro componentes distintos sobre la

tarjeta, ¿cuál es el número de diseños diferentes posible?

8.- En una pizzería se anuncia que ofrecen

...