Probabilidad

MODELOS ESTADÍSTICOS

Colegio de Posgrado

Maestro: Mat. Alfredo Rodríguez Carrazco.

Fecha de entrega:

TAREA # 1

1.- Una caja con 50 piezas contiene cinco defectuosas. Se toma al azar una muestra de dos piezas sin reemplazo.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que las dos piezas de la muestra sean defectuosas?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna pieza de la muestra sea defectuosa?

2.- Un circuito funciona si, y sólo si, existe una trayectoria en funcionamiento, de izquierda a derecha. El diagrama muestra la probabilidad de que cada dispositivo funcione. Suponga que la probabilidad de que un dispositivo funcione no depende del funcionamiento de los demás dispositivos. ¿Cuál es la probabilidad de que el circuito funcione?

3.- ¿Cuál es la probabilidad de que el siguiente circuito funcione? Considere las suposiciones del ejercicio anterior.

4.- La tabla siguiente presenta un resumen del análisis realizado a las flechas de un compresor para determinar el grado con que éstas satisfacen ciertos requerimientos.

La curvatura cumple con los requerimientos

El acabado superficial si no

cumple con los si 345 5

requerimientos no 12 8

a) Si se toma una flecha al azar, ¿cuál es la probabilidad de que cumpla con los requerimientos de acabado superficial?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que la flecha seleccionada cumpla con los requisitos de acabado o con los de curvatura?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que la flecha cumpla con los requisitos de acabado o que no cumpla con los de curvatura?

d) ¿Cuál es la probabilidad de que la flecha cumpla con los requisitos de acabado y de curvatura?

5.- Respecto al ejercicio anterior, las flechas se clasifican además en términos de la máquina utilizada en su fabricación.

Máquina 1 La curvatura cumple con los requerimientos

El acabado superficial si no

cumple con los si 200 1

requerimientos no 4 2

Máquina 2 La curvatura cumple con los requerimientos

El acabado superficial si no

cumple con los si 145 4

requerimientos no 8 6

a) Si se elige una flecha al azar, ¿cuál es la probabilidad de que cumpla con los requerimientos de acabado o con los de curvatura, o que provenga de la máquina 1?

b) Si se elige una flecha al azar, ¿cuál es la probabilidad de que cumpla con los requerimientos de acabado o que no cumpla con los de curvatura, o que provenga de la máquina 2?

c) Si se elige una flecha al azar, ¿cuál es la probabilidad de que cumpla con los requerimientos de acabado y con los de curvatura, o que provenga de la máquina 2?

d) Si se elige una flecha al azar, ¿cuál es la probabilidad de que cumpla con los requerimientos de acabado o que provenga de la máquina 2?

6.- Un lote contiene 15 piezas de fierro fundido de un proveedor local y 25 de un proveedor extranjero. Se eligen dos piezas al azar y sin remplazo del lote de 40. Sean A: el evento donde la primera pieza seleccionada es del proveedor local, y B: el evento donde la segunda pieza seleccionada es del proveedor local.

a) ¿Cuál es el valor de P(A)?

b) ¿Cuál es el valor de P(B/A)?

c) ¿Cuál es el valor de P(AB)?

d) ¿Cuál es el valor de P(AB)?

7.- Un lote de 100 circuitos integrados contiene 20 defectuosos. Se eligen dos al azar, sin remplazo, del lote.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el primero en ser seleccionado sea defectuoso?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que el segundo sea defectuoso dado que el primero es defectuoso?

c) ¿Cómo cambia la respuesta del inciso b) si los circuitos se toman con remplazo antes de la siguiente selección?

8.- Respecto al ejercicio anterior, ¿cuál es la probabilidad de que el segundo circuito seleccionado sea defectuoso?

9.- Un lote de 500 contenedores para jugo de naranja congelado contiene cinco que están defectuosos. Se toman del lote dos al azar sin remplazo,

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el segundo contenedor sea defectuoso si el primero lo fue?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que los dos contenedores sean defectuosos?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que los dos contenedores sean aceptables?

10.- Respecto al ejercicio anterior, ¿cuál es la probabilidad de que el segundo contenedor seleccionado sea defectuoso?

11.- Respecto al ejercicio 9. Si se eligen al azar tres contenedores, sin remplazo,

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el tercero sea defectuoso, dado que los primeros dos lo fueron?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que el tercero sea defectuoso dado que el primero fue defectuoso y el segundo aceptable?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que los tres contenedores sean defectuosos?

12.- La probabilidad de que falle un conector eléctrico que se mantiene seco durante el periodo de garantía, es 1%. Si el conector se humedece, la probabilidad de falla durante el periodo de garantía es 5%. Si el 90% de los conectores se mantienen secos y el 10% se humedecen, ¿qué proporción de conectores fallarán durante el periodo de garantía?

13.- En la fabricación de un adhesivo químico, el 3% de todos los lotes contienen materia prima que proviene de dos embarques diferentes. Esto sucede cuando los tanques de almacenamiento son rellenados y lo que queda de un lote es insuficiente para llenar otro tanque.

Sólo es necesario volver a procesar el 5% de los lotes con materia prima que proviene de un sólo embarque. Sin embargo, la viscosidad de los lotes que contienen materia prima de dos o más embarques es más difícil de controlar, y el 40% de estos lotes requieren un procesamiento adicional para alcanzar la viscosidad requerida. Sean los eventos:

A: el evento en que un lote contiene materia prima de dos embarques diferentes, y

B: el evento en que el lote requiere de procesamiento adicional.

Determine las siguientes probabilidades:

a) P(A) b) P(B/A) c) P(B/A’) d) P(AB) e) P(AB’) f) P(B)

14.- Las muestras de vidrio de un laboratorio se colocan en empaques pequeños y ligeros o en empaques grandes y pesados. Suponga que el 2% y el 1% de las muestras enviadas en empaques pequeños y grandes, respectivamente, se rompen durante el trayecto a su destino. Si el 60% de las muestras se envían en empaques grandes, y el 40% en empaques pequeños, ¿cuál es la proporción de muestras que se romperán durante el envío?

15.- La probabilidad de que una muestra de laboratorio contenga altos niveles de contaminación es 0.10. Se analizan cinco muestras; éstas son independientes.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna contenga altos niveles de contaminación?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente una tenga altos niveles de contaminación?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una tenga altos niveles de contaminación?

16.- En la prueba de la tarjeta de un circuito impreso en la que se utiliza un patrón de prueba aleatorio, un arreglo de 10 bits tiene la misma probabilidad de ser uno o cero. Suponga que los bits son independientes.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que todos los bits sean uno?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que todos los bits sean cero?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente cinco bits sean uno, y los otros cinco, cero?

17.- El software para detectar fraudes en las tarjetas telefónicas utilizadas por los consumidores, registra todos los días el número de áreas metropolitanas donde se originan todas las llamadas. Se tiene que el 1% de los usuarios legítimos hacen al día llamadas que se originan en dos o más áreas metropolitanas. Sin embargo, el 30% de los usuarios fraudulentos hacen al día llamadas desde dos o más áreas metropolitanas. La proporción de usuarios fraudulentos es de 1%. Si el mismo usuario hace en un día dos o más llamadas desde dos o más áreas metropolitanas, ¿cuál es la probabilidad de que sea un usuario fraudulento?

18.- Los láseres de semiconductor utilizados en los productos de almacenamiento óptico requieren niveles de potencia mayores para las operaciones de escritura que para las de lectura. Entre más grande es el nivel de potencia menor es la duración del láser.

Los láseres producidos en productos para el respaldo de información de discos magnéticos de alta velocidad se utilizan principalmente para escribir, y la probabilidad de que su vida útil sea mayor de 5 años es de 0.95. Los láseres que se emplean en productos para almacenamiento, invierten aproximadamente el mismo tiempo en operaciones de lectura y escritura, y la probabilidad de que la vida útil de éstos sea mayor de 5 años es 0.995. El 25% de los productos de cierto fabricante se utilizan para operaciones de respaldo, mientras que el 75% se emplea para almacenamiento. Sean los eventos

A: el evento donde la vida útil del láser es mayor que 5 años, y

B: el evento donde el producto que se emplea el láser se utiliza para respaldar información.

Determine lo siguiente:

a)P(B) b) P(AB) c) P(AB’) d) P(A) e) P(A/B) f) P(A/B’) g) P(de que la vida útil del láser no pase de 5 años) h) ¿Cuál

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