Probabilidades y Estadística Inferencial

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA.

UNAD - SECCIONAL BOGOTÁ.

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

Taller Práctico de Probabilidades y Estadística Inferencial.

Ing Oscar Javier Hernandez Sierra

Resumen Teórico:

1. Reseña Histórica de la Probabilidad.

1.1. Principios de Probabilidad.

2. Experimento Aleatorio.

2.1. El experimento de Bernoulli.

2.2. Definición de Espacio Muestral.

2.2.1. Sucesos o eventos.

2.2.2. Operaciones con eventos.

• Unión.

• Intersección.

• Diferencia de conjuntos.

2.2.3. Diagramas de Venn.

2.2.4. Diagramas de árbol.

2.3. Técnicas de Conteo.

2.3.1. Principio Fundamental del Conteo

• Permutaciones.

• Variaciones.

• Combinaciones.

2.3.2. Principio de multiplicación o multiplicativo:

2.3.3. Principio aditivo.

2.3.4. Factorial de un Número

2.3.5. Regla del exponente.

2.3.6. Representación Gráfica

3. Propiedades Básicas de la Probabilidad.

3.1. Interpretaciones de la probabilidad.

3.2. Axiomas de probabilidad.

3.2.1. Regla de la adición.

3.2.2. Regla de la multiplicación.

3.2.3. Probabilidad condicional.

3.2.4. Probabilidad Total.

3.2.5. Teorema de Bayes.

4. Distribuciones de Probabilidad.

4.1. Distribución Probabilística.

4.1.1. Esperanza matemática.

4.1.2. Varianza de variables aleatorias.

4.1.3. Teorema de Chébyshev.

4.2. Distribuciones de Probabilidad Discreta.

4.2.1. Concepto.

• Distribución Uniforme discreta.

• Distribución Binomial.

• Distribución Binomial negativa y geométrica.

• Distribución Hipergeométrica.

• Distribución de Poisson.

4.3. Distribuciones de Probabilidad Continua.

4.3.1. Concepto.

• Distribución Uniforme Continua.

• Distribución Normal.

 Usos.

 Aplicaciones.

• Distribución Exponencial.

• Distribución Chi-Cuadrado.

• Distribución T-Student.

• Otras distribuciones continuas utilizadas.

5. Medidas Estadísticas Bivariantes.

5.1. Diagrama de dispersión.

5.2. Regresión.

5.2.1. Regresión Lineal Simple.

5.2.2. Regresión Múltiple.

5.2.3. Correlación.

Actividad Numero 1:

Esta Actividad resumen el primer Taller evaluativo de la Asignatura con un valor del 25% del corte.

Se ha de entregar con fecha máxima el día 5 de Mayo.

Recomendaciones:

1. Usar ejercicios de fuentes de internet, o libros como guías para el desarrollo de los propios pues se va evaluar puntualmente:

a. Conceptos – recuerde que todo espacio esta orientado a una definición o a un ejemplo según corresponda.

b. Relación con la profesión, el gremio y la afinidad.

c. Inventiva y reconocimiento de la aplicación de los temas tratados en un entorno real.

2. La orientación prioritaria será de cada titulo desarrollar:

a. Vincular definiciones propias en su gran mayoría, pero si llega a usar información correspondiente a un autor se debe vincular la cita y/o bibliografía correspondiente bajo norma APA-

b. Desarrollar un ejercicio completamente práctico en un entorno real.

3. Tener constante contacto sobre la plataforma de Apoyo y en los espacios de tutoría.

4. Hacer uso de herramientas de software como Excel, donde se explique el como desarrollar estos procedimientos.

La entrega se hará en magnético, en el encuentro presencial del día 5 de Mayo.

1. Presentación:

El presente documento es desarrollado como material de apoyo al proceso exploratorio (orientado al proceso investigativo y analítico) y que vienen desarrollando los estudiantes del curso de Estadística Descriptiva de diferentes carreras administrativas, proponiendo y anteponiendo siempre el carácter investigador y analítico que requieren los futuros líderes empresariales que se están formando en nuestras aulas.

Lo más importante es generar un material que soporte al estudiante en su proceso formativo y que le permita desarrollar un proceso matemático orientado al gremio empresarial tanto en las áreas administrativas como a las productivas que a través del procesamiento lógico y la aplicación de herramientas estadísticas le permitan convertirse en un excelente profesional.

1.1. Conceptos Básicos:

Definición y división de la estadística para las ramas administrativas.

La estadística es una ciencia perteneciente a la rama de las matemáticas que tiene una historia corta en relación a otras áreas de las ciencias básicas, mas posee una trayectoria de más de quinientos años de aplicación práctica en el gremio empresarial, productivo y gubernamental; en realidad esta es una de las ciencias más útiles e importantes en el proceso administrativo, en la toma de decisiones para la selección y creación de productos, precios, inversiones y proyectos.

La estadística es la herramienta que maneja a uno de los flujos más importantes dentro del mundo empresarial moderno “el flujo informativo: Quien posee la información tiene el poder”, mas esta información requiere ser organizada, estudiada y ante todo analizada, para poder desarrollar estrategias, modelos y experimentos que definan inversiones menos rodeadas de incertidumbre; razón por la cual desarrollamos el siguiente análisis teórico practico de la asignatura:

1.1.1. División de la estadística: la Estadística se divide en dos ramas:

• Descriptiva: es la rama de la estadística, que orienta a desarrollar métodos de recolección, descripción, visualización y resumen de originados a partir de los fenómenos en estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente.

• Inferencial: Rama de la estadística que se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta lo aleatorio e incertidumbre en las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población de estudio. Ambas ramas la Descriptiva e Inferencia comprenden la estadística aplicada.

 Inferencia: 1 Acción de inferir (sacar una conclusión).

2 Efecto de inferir (sacar una conclusión).

3 Deducción de una cosa a partir de otra.

1.1.2. Grupos de estudio: la estadística desarrolla todo su proceso de análisis a través de la recolección de información desde fuentes las cuales se referencian como:

• Universo: todo el conglomerado de individuos y/o elementos que pueden proporcionar información.

EJEMPLO:

• Población: Conjunto de individuos que pertenecen a la población universo que cumplen con requisitos específicos para obtener información requerida al proceso estadístico.

EJEMPLO:

• Muestra: Subconjunto de la población que permite desarrollar un proceso estadístico, que sea representativo a la población mayor.

EJEMPLO:

• Unidad Estadística: o individuo es cada uno de los elementos que componen la población, con la capacidad de brindar información pertinente al proceso estadístico.

EJEMPLO:

1.1.3. Como se había mencionado con anterioridad, la estadística trabaja para recolectar información a esta información, esta información se relaciona y organiza de la siguiente manera:

• Variables: son cada de las características y/o cualidades que poseen los individuos de una población, con respecto a un estudio.

 Tipos de variable estadísticas:

 Variables cualitativas: son aquellas se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números. Podemos distinguir dos tipos:

 Variable cualitativa nominal: son aquellas que presentan modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden.

EJEMPLO:

El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo.

 Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa: son aquellas que presentan modalidades no numéricas, en las que existe un orden.

EJEMPLO:

Nota de la evaluación: deficiente, aceptable, sobresaliente, excelente

 Variable cuantitativa: es aquella que se expresa a través de valores numéricos que por lo tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos:

 Variable discreta: son aquellas que toma valores aislados, es decir no admite valores intermedios entre dos valores específicos.

EJEMPLO:

Numero de sensores de temperatura: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8….n

 Variable continua: son aquellas que toman valores comprendidos entre dos números.

EJEMPLO:

Valor óhmico de una resistencia 1.5Kohm

• Datos: Son aquellos valores que representan las características, cualidades y/u opiniones que responden a los individuos que participan en el estudio.

EJEMPLO:

• Series o distribuciones estadísticas: Definición:

EJEMPLO:

2. Experimentos Aleatorios.

La palabra aleatorio proviene del vocablo latino alea, el cual significa suerte o azar queriendo esto decir que un fenómeno será aleatoria siempre y cuando sus resultados estén fuera de control dando lugar a varios resultados, sin que pueda ser previsible enunciar con certeza cuál de éstos va a ser observado en la realización del experimento.

Definición 2:

2.1. El experimento de Bernoulli.

(Definición):

EJEMPLO:

2.2. Espacio Muestral:

Definición 1: Espacio muestral es el conjunto formado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En adelante lo designaremos por S. A la colección de resultados que se obtiene en los experimentos aleatorios se le llama espacio muestral.

Definición 2:

EJEMPLO:

2.2.1. Sucesos o Eventos:

Definición 1: El espacio muestral asociado al lanzamiento de tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos es:

Definición 2:

EJEMPLO:

2.2.2. Operaciones con Sucesos.

• Unión (Definición):

EJEMPLO:

• Intersección (Definición):

EJEMPLO:

• Diferencia (Definición):

EJEMPLO:

• Suceso complementario (Definición):

EJEMPLO:

• Las Propiedades:

 Conmutativa (Definición):

EJEMPLO:

 Asociativa (Definición):

EJEMPLO:

 Idempotente (Definición):

EJEMPLO:

 Simplificación. (Definición):

EJEMPLO:

 Distributiva. (Definición):

EJEMPLO:

 Elemento neutro (Definición):

EJEMPLO:

 Absorción (Definición):

EJEMPLO:

2.2.3. Diagramas de Venn: suelen emplearse para representar un espacio muestral y sus eventos dentro de rectángulos, círculos, cuadros o líneas continuas cerradas.

Definición 2:

EJEMPLO:

2.2.4. Un diagrama de árbol: Es una especie de mapa de acontecimientos en donde se relación resultados o eventos posibles.

Definición 2:

EJEMPLO:

2.3. Técnicas de Conteo:

En el cálculo de las probabilidades se debe poder determinar el número de veces que ocurre un evento o suceso determinado. Es muchas situaciones de importancia práctica es imposible contar físicamente el numero de ocurrencias de un evento o enumérelos uno a uno se vuelve un procedimiento engorroso. Cuando se esta frente a esta situación es muy útil disponer de un método corto, rápido y eficaz para contar.

2.3.1. Principio Fundamental del Conteo

En la teoría fundamental del conteo se tienen dos principios básicos, que son la base para desarrollar otros conceptos como permutaciones y combinaciones.

• Permutaciones.

Definición:

EJEMPLO:

• Variaciones.

Definición:

EJEMPLO:

• Combinaciones.

Definición:

EJEMPLO:

2.3.2. Principio de multiplicación o multiplicativo:

Definición:

EJEMPLO:

2.3.3. Principio aditivo.

Definición:

EJEMPLO:

2.3.4. Factorial de un Número

Definición:

EJEMPLO:

2.3.5. Regla del exponente.

Definición:

EJEMPLO:

2.3.6. Representación Gráfica: es el proceso mediante el cual se lleva a un conjunto de datos a un sistema ordenado de coordenadas que permite la visualización geometría y de áreas de los mismos.

Ejemplo: (Relacione en un libro de EXCEL)

• Tablas de contingencia.

• Gráficos de Frecuencias:

 Diagrama.

 Histograma.

 Polígono.

• Diagramas de Barras.

• Diagrama Circular.

• Diagrama de Ojiva.

• Gráficos de línea.

• Pictogramas.

• Cartogramas Estadísticos.

3. Propiedades Básicas de la Probabilidad.

3.1. Interpretaciones de la Probabilidad:

3.1.1. Definición Clásica de Probabilidad o a Priori:

Definición:

EJEMPLO:

3.1.2. Definición de probabilidad según el concepto de frecuencia relativa o probabilidad frecuentista.

Definición:

EJEMPLO:

3.1.3. Probabilidades subjetivas.

Definición:

EJEMPLO:

3.2. Axiomas de probabilidad.

3.2.1. Regla de la adición.

Definición:

EJEMPLO:

3.2.2. Regla de la multiplicación.

Definición:

EJEMPLO:

3.2.3. Probabilidad condicional.

Definición:

EJEMPLO:

3.2.4. Probabilidad Total.

Definición:

EJEMPLO:

3.2.5. Teorema de Bayes.

Definición:

EJEMPLO:

Actividad Número 2:

Esta Actividad resumen el primer Taller evaluativo de la Asignatura con un valor del ultimo 25% del corte.

Se ha de entregar con fecha máxima el día 2 de Junio.

Recomendaciones:

1. Usar ejercicios de fuentes de internet, o libros como guías para el desarrollo de los propios pues se va evaluar puntualmente:

a. Conceptos – recuerde que todo espacio esta orientado a una definición o a un ejemplo según corresponda.

b. Relación con la profesión, el gremio y la afinidad.

c. Inventiva y reconocimiento de la aplicación de los temas tratados en un entorno real.

2. La orientación prioritaria será de cada titulo desarrollar:

a. Vincular definiciones propias en su gran mayoría, pero si llega a usar información correspondiente a un autor se debe vincular la cita y/o bibliografía correspondiente bajo norma APA-

b. Desarrollar un ejercicio completamente práctico en un entorno real.

3. Tener constante contacto sobre la plataforma de Apoyo y en los espacios de tutoría.

4. Hacer uso de herramientas de software como Excel, donde se explique el como desarrollar estos procedimientos.

La entrega se hará en magnético, en el encuentro presencial del día 2 de Junio.

4. Distribuciones de Probabilidad.

4.1. Distribución Probabilística.

4.1.1. Esperanza matemática.

• Definición.

Ejemplo 1:

(Ejercicio desarrollado bajo formulas y calculadora)

Ejemplo 2:

(Ejercicio desarrollado en un libro de EXCEL)

4.1.2. Varianza de variables aleatorias.

• Definición.

Ejemplo 1:

(Ejercicio desarrollado bajo formulas y calculadora)

Ejemplo 2:

(Ejercicio desarrollado en un libro de EXCEL)

4.1.3. Teorema de Chébyshev.

• Definición.

Ejemplo:

4.2. Distribuciones de Probabilidad Discreta.

4.2.1. Concepto.

4.2.2. Distribución Uniforme discreta.

• Definición.

Ejemplo:

4.2.3. Distribución Binomial.

• Definición.

Ejemplo 1:

(Ejercicio desarrollado bajo formulas y calculadora)

Ejemplo 2:

(Ejercicio desarrollado en un libro de EXCEL)

• Distribución Binomial Negativa

• Definición.

Ejemplo:

• Distribución Binomial Geométrica.

• Definición.

Ejemplo:

4.2.4. Distribución Hipergeométrica.

• Definición.

Ejemplo 1:

(Ejercicio desarrollado bajo formulas y calculadora)

Ejemplo 2:

(Ejercicio desarrollado en un libro de EXCEL)

4.2.5. Distribución de Poisson.

• Definición.

Ejemplo 1:

(Ejercicio desarrollado bajo formulas y calculadora)

Ejemplo 2:

(Ejercicio desarrollado en un libro de EXCEL)

4.3. Distribuciones de Probabilidad Continua.

4.3.1. Concepto.

4.3.2. Distribución Uniforme Continua.

• Definición.

• Ejemplo:

4.3.3. Distribución Normal.

• Definición.

• Aplicaciones:

Ejemplo 1:

(Ejercicio desarrollado bajo formulas y calculadora)

Ejemplo 2: Distribución Normal

(Ejercicio desarrollado bajo formulas y calculadora)

Ejemplo 3 y 4:

(Ejercicio desarrollado en un libro de EXCEL)

4.3.4. Distribución Exponencial.

• Definición.

Ejemplo 1:

(Ejercicio desarrollado bajo formulas y calculadora)

Ejemplo 2:

(Ejercicio desarrollado en un libro de EXCEL)

4.3.5. Distribución Chi-Cuadrado.

• Definición.

Ejemplo 1:

(Ejercicio desarrollado bajo formulas y calculadora)

Ejemplo 2:

(Ejercicio desarrollado en un libro de EXCEL)

4.3.6. Distribución T-Student.

• Definición.

Ejemplo 1:

(Ejercicio desarrollado bajo formulas y calculadora)

Ejemplo 2:

(Ejercicio desarrollado en un libro de EXCEL)

4.3.7. Otras distribuciones continuas utilizadas.

• Mencione una distribución no mencionada anteriormente en el documento.

• Definición.

• Ejemplo:

• Mencione una distribución no mencionada anteriormente en el documento.

• Definición.

• Ejemplo:

• Mencione una distribución no mencionada anteriormente en el documento.

• Definición.

• Ejemplo:

5. Medidas Estadísticas Bivariantes.:

Definición.

5.1. Diagrama de dispersión.

5.1.1. Definición.

Ejemplo 1:

(Ejercicio desarrollado bajo formulas y calculadora)

Ejemplo 2:

(Ejercicio desarrollado en un libro de EXCEL)

5.2. Regresión.

5.2.1. Definición.

5.2.2. Regresión Lineal Simple.

Definición.

Ejemplo 1:

(Ejercicio desarrollado bajo formulas y calculadora)

Ejemplo 2:

(Ejercicio desarrollado en un libro de EXCEL)

5.2.3. Regresión Múltiple.

Definición.

Ejemplo 1:

(Ejercicio desarrollado bajo formulas y calculadora)

Ejemplo 2:

(Ejercicio desarrollado en un libro de EXCEL)

5.3. Correlación.

Definición.

Ejemplo 1:

(Ejercicio desarrollado bajo formulas y calculadora)

Ejemplo 2:

(Ejercicio desarrollado en un libro de EXCEL)

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