Estadística II, inferencial, Probabilidad y aplicada

I

En la evaluación de las metodologías utilizadas A, B, en la enseñanza de las matemáticas en el 6 grado, en los colegios oficiales de la ciudad de Bogotá; para dicha evaluación se tomó como éxitos el número de estudiantes que obtuvieron notas iguales y superiores a 3.5 y como fracaso el número de estudiantes que obtuvieron por debajo de 3.5., el ministerio de educación desea saber si no hay relación entre el resultado obtenido y la metodología utilizada. Para lo anterior se registra en el siguiente cuadro los resultados de 260 obtenidos en el primer semestre del presente año.

Los datos de la tabla indican la agrupación de los datos en dos categorías mutuamente excluyentes en donde se cuenta la frecuencia de ocurrencia en cada categoría. Método A: número de fracasos; Método A: número de éxitos, etc. La pregunta a responder es: ¿se puede concluir con estos datos que existe alguna diferencia en los resultados de acuerdo al método de enseñanza empleado?. La hipotesis nula para este experimento establece que no existe diferencia en los resultados en razón a la metodología empleada. La hipótesis alternativa señala que se presentan diferencias en los resultados en razón a la metodología empleada.

La prueba de inferencia que se emplea, por lo general, con este tipo de datos, que se denominan nominales, es la prueba no paramétrica ji-cuadrada (x²).

Estadísticamente interesa conocer si hay diferencia significativa entre las dos medidas de incidencia acumulada (fracaso, éxito).

Para ello se emplea la siguiente fórmula^[1]:

En la fórmula, “O” se refiere al valor observado en una celda y “E” a su valor esperado.  Es este caso se trata de una tabla de 2x2, y hacer referencia a las frecuencias observadas en dichas celdas y las que se esperaría ocurrieran (valores esperados) si efectivamente no hubiera diferencia entre las proporciones que se comparan. Los valores esperados para cada celda se obtienen multiplicando sus totales marginales correspondientes y dividiendo este producto por el gran total. Por ejemplo, en la primera celda central (Metodología A, Fracasos), el valor observado es 74 y el valor esperado sería (137x128)/257=68.2. El cuadro de resultado para cada celda quedaría así:

Reemplazando la fórmula:

x²=(74-68.2)²/68.2+(63-68.8)²/68.2+(54-59.8)²/68.2+(66-60.2)²/68.2=2.1

El  valor de chi cuadrado calculado (observado) se compara con un valor tabulado (esperado) tomado de la distribución de  probabilidades teórica. Este valor teórico corresponde al que se esperaría encontrar si los resultados observados ocurrieran puramente por azar. A este valor teórico se le llama valor crítico: si el valor observado (en este caso 2.1) es mayor que el valor crítico se concluye  que la diferencia observada no es debida al azar y se dice que es estadísticamente significativa. El nivel crítico indica el nivel de significancia de la prueba. Si se fija el nivel de significancia en 0,05, y que se denota como p<0,05,  el valor crítico en una tabla 2x2 con un grado de libertad, es 3,84. Si el valor observado (2.1) es mayor al valor crítico (3.84), se concluye que existe asociación entre Metodología y Resultado, estadísticamente significativa al nivel de 0,05 de significancia. Para el caso analizado, el valor observado (2.1) no supera el valor crítico (3.84), por tanto p>0,05. Se concluye entonces que no se puede rechazar la hipótesis nula, es decir, que no hay diferencia significativa entre los resultados obtenidos por los estudiantes y la metodología empleada en su formación.

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