Probabilidades

Eventos o sucesos

Se llama Evento o Suceso a todo subconjunto de un espacio muestral, asociado a un experimento Aleatorio.

Ejemplo: Consideremos el experimento aleatorio de lanzar un dado y una moneda a la vez.

Mostremos en el Espacio Muestral el Evento (Marcados con ROJO): Resultar un número par en el dado y cara en la moneda.

{ (1,C), (1,S), (2,C), (2,S), (3,C), (3,S), (4,C), (4,S), (5,C), (5,S), (6,C), (6,S) }

Evento: Número Par en dado y Cara en Moneda= {(2, C), (4, C), (6, C)}

Eventos deterministas

Un suceso determinista es un experimento o fenómeno que da lugar a un resultado cierto o seguro, es decir, cuando partiendo de unas mismas condiciones iníciales tenemos la certeza de lo que va a suceder. La relación causa-efecto se conoce en su totalidad.

Ejemplo:

⦁ Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a dudas, que la piedra bajará.

⦁ Si la arrojamos hacia arriba, sabemos que subirá durante un determinado intervalo de tiempo; pero después bajará.

EVENTO IMPOSIBLE

Es el que no tiene ningún elemento.

Por poner un ejemplo, es el suceso A="sacar un 7" al tirar un dado de seis caras, o bien B="sacar una bola blanca" de un recipiente que sólo contenga bolas negras.

Normalmente, estos sucesos se representan con A=B=∅, que es el conjunto vacío, o lo que es lo mismo, estamos diciendo que no hay ningún resultado posible que cumpla el suceso.

EVENTO ALEATORIOS

Un evento aleatorio es aquel acontecimiento de un hecho en proceso o que está por venir. Se dice que es aleatorio, si no es posible determinarlo con exactitud. En todo caso, será posible predecirlo con un nivel dado de confianza. Al evento también se le denomina un suceso o un fenómeno.

Generalmente, se simula el evento por un conjunto de variables relacionadas entre sí. Por lo tanto, un evento está representado con una o más variables vinculadas entre ellas.

Si las variables (una o varias de éstas) no son predecibles con exactitud se dice que el evento es aleatorio. Generalmente las variables representan atributos y propiedades de los entes que intervienen en el evento, y que pueden ser medidos. De esta manera se dice que las variables tienen una magnitud.

Ejemplo: El lanzamiento de un dado.

Espacio muestral de un experimento aleatorio

Se le llama espacio muestral al conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. El espacio muestral se denota como S.

Ejemplo: Los resultados posibles del lanzamiento de un dado.

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Ejemplo: Los resultados posibles del lanzamiento de una moneda.

S = {Sello, Águila}

Los espacios muestrales se clasifican en:

⦁ Espacio muestral discreto, son espacios muestrales cuyos elementos resultan de hacer conteos, siendo por lo general subconjuntos de los números enteros.

⦁ Espacio muestral continuo, son espacios muestrales cuyos elementos resultan de hacer mediciones, siendo por lo general intervalos en el conjunto de los números reales.

Puntos muestrales

Es cada uno de los resultados de un espacio muestral.

En un Dado, 1 ó 2 ó 3 ó 4 ó 5 ó 6 es cada uno de los puntos muestrales al lanzar un dado.

En una moneda, “cara” ó “sello” es cada uno de los puntos muestrales al lanzar una moneda.

En el nacimiento de un niño, “Hembra” ó “Varón” es cada uno de los puntos muestrales en el nacimiento de un niño.

DEFINICION CLÁSICA DE PROBABILIDAD

Si la todos los sucesos elementales de un espacio muestral son equiprobables (tienen la misma posibilidad de ocurrir).La probabilidad de un suceso A, es el cociente entre el número de casos favorables al suceso y el número de casos posibles.

Ejemplo: Si se realiza un lanzamiento de un dado bien hecho, determine ¿Cuál es la probabilidad de obtener un tres?

Suceso T= “obtener un tres”.

T= {3}. Luego, la probabilidad de obtener un tres será:

Sucesos elementales

Suceso elemental es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral. Por ejemplo al tirar un dado un suceso elemental es sacar 5.

Probabilidad total

El Teorema de la probabilidad total nos permite calcular la probabilidad de un suceso a partir de probabilidades condicionadas:

Ejemplo: supongamos que si llueve la probabilidad de que ocurra un accidentes es x% y si hace buen tiempo dicha probabilidad es y%. Este teorema nos permite deducir cuál es la probabilidad de que ocurra un accidente si conocemos la probabilidad de que llueva y la probabilidad de que haga buen tiempo.

La fórmula para calcular esta probabilidad es:

Es decir, la probabilidad de que ocurra el suceso B (en nuestro ejemplo, que ocurra un accidente) es igual a la suma de multiplicar cada una de las probabilidades condicionadas de este suceso con los diferentes sucesos A (probabilidad de un accidente cuando llueve y cuando hace buen tiempo) por la probabilidad de cada suceso A.

Para que este teorema se pueda aplicar hace falta cumplir un requisito:

Los sucesos A tienen que formar un sistema completo, es decir, que contemplen todas las posibilidades (la suma de sus probabilidades debe ser el 100%).

Ejemplo: al tirar una moneda, el suceso "salir cara" y el suceso "salir cruz" forman un sistema completo, no hay más

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