Problema Ensamble De Autos Investigación De Operaciones

Automobile Alliance, una gran compañía manufacturera de automóviles, organiza los vehículos que fabrica en tres familias: camiones, autos pequeños y una familia de autos medianos y de lujo. Una planta fuera de Detroit, MI, ensambla dos modelos de la familia de autos medianos y de lujo. El primer modelo, el Thirllseeker, es un sedán de 4 puertas, con asientos de vinil, interiores de plástico, características estándar y un excelente rendimiento. Se comercializa como una buena compra para familia de clase media con presupuestos reducidos. Cada Thirllseeker vendido genera una ganancia modesta de $3600 para la compañía. El segundo modelo, el Classy Cruiser, es un sedán de lujo de dos puertas con asientos de piel, interiores de madera, características personalizadas y capacidades de navegación. Se vende como un signo de opulencia a familias de clase media-alta y cada uno genera una buena ganancia de $5400.

Rachel Rosencrantzm, gerente de la planta de ensamble, debe decidir el programa de producción del próximo mes. En especial, debe determinar cuántos Thirllseeker y cuantos Classy Cruiser ensamblar en la planta para maximizar la ganancia de la compañía. Sabe que la planta tiene una capacidad de 48000 horas de mano de obra al mes. También sabe que ensamblar un Thirllseeker lleva 6 horas-hombre y un Classy Cruiser 10.5 horas-hombre.

Como en la planta solo se ensambla, las partes requeridas para los dos modelos no se producen en ella. En su lugar se envían de otras plantas ubicadas en el área de Michigan. Por ejemplo, llantas, volantes, ventanas, asientos y puertas llegaran de varias plantas proveedoras. Para el próximo mes, Rachel sabe que podrá obtener solo 20000 puertas (10000 izquierdas y 10000 derechas) del proveedor de estas partes. Una huelga de trabajadores reciente forzó el cierre de esta fábrica durante varios días, y no podrá cumplir con su programa de producción para el siguiente mes. Tanto el Thirllseeker como el Classy Cruiser usan la misma puerta.

Además un pronóstico reciente de la compañía sobre la demanda del mes de los diferentes modelos sugiere que la venta del mes del Classy Cruiser se limitara a 3500 autos. No existe un tope a la demanda del Thrillseeker dentro de los límites de capacidad de la planta de ensamble.

a) Formule y resuelva un problema de programación lineal para determinar el número de autos Thrillseeker y de Classy Cruiser que deben ensamblarse.

b) El departamento de mercadotecnia sabe que puede intentar una campaña de publicidad de $500000 que elevara la demanda del Classy Cruiser 20% el próximo mes. ¿Debe realizarse la campaña?

c) Rachel sabe que puede aumentar la capacidad de producción de la planta el próximo mes si usa tiempo extra. El incremento de horas-hombre puede ser de 25%. Con la nueva capacidad, ¿Cuántos modelos Thrillseeker y cuantos Classy Cruiser deben ensamblarse?

d) Rachel sabe que el tiempo extra genera un costo adicional. ¿Cuál es la cantidad máxima que debe estar dispuesta a pagar por todo el tiempo extra adicional al costo del tiempo normal? Exprese su respuesta como una sola suma.

e) Rachel estudia la opción de usar tanto la campaña de publicidad como las horas de tiempo extra. La campaña eleva 20% la demanda del Classy Cruiser y el tiempo extra aumenta la capacidad de la planta 25%. ¿Cuántos modelos Thrillseeker y cuantos Classy Cruiser deben ensamblarse con la campaña publicitaria y las horas extras si cada Classy Cruiser vendido mantiene su contribución de 50% más que la venta de un Thrillseeker?

f) Si se sabe que la campaña de publicidad cuesta $500000 y el uso máximo de horas-trabajo de tiempo extra cuesta $1600000 más que el tiempo normal, la solución encontrada en el inciso e) ¿es adecuada comparada con la del inciso a)?

g) Automobile Alliance ha determinado que, en realidad, los distribuidores hacen grandes descuentos al precio del Thrillseeker para sacarlo del lote, la compañía no obtendrá la ganancia de $3600 en el Thrillseeker sino que ganara solo $2800. Determine el número de autos Thrillseeker y de Classy Cruiser que deben ensamblarse dado este nuevo precio con descuento.

h) La compañía descubrió problemas de calidad en el Thrillseeker mediante pruebas aplicadas a unidades aleatorias al final de la línea de ensamble. Los inspectores detectaron que en más de 60% de los casos, dos de las cuatro puertas del automóvil no sellaban bien. Como el porcentaje de autos Thrillseeker defectuosos determinado por el muestreo aleatorio es tan alto, el supervisor de planta decidió realizar pruebas de control de calidad a todos los vehículos al final de la linea. Debido a las pruebas adicionales el tiempo para ensamblar un auto aumento de 6 a 7.5 horas. Determine el número de unidades de cada modelo que deben ensamblarse dado este nuevo tiempo de ensamble.

i) El consejo directivo de Alliance desea captar un mayor porcentaje de mercado para el sedán de lujo y quisiera cumplir con toda la demanda del Classy Cruiser. Por ello, pidieron a Rachel que determine cuanto disminuirá la ganancia de su planta de ensamble comparada con la ganancia del inciso a). Pueden pedirle que cumpla con toda la demanda de este modelo solo si la disminución de la ganancia no supera el $2000000.

j) Rachel quiere tomar la decisión final combinando todas las consideraciones de los incisos f), g), y h). ¿Cuáles son sus decisiones finales respecto de la campaña publicitaria,

...