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Problemas de investigacion de operaciones


Enviado por   •  12 de Mayo de 2015  •  2.033 Palabras (9 Páginas)  •  279 Visitas

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PROBLEMAS DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

FREDERICK HILLIER, GERALD LIEBERMAN, INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES, Edit. McGraw Hill, México 1991.

1. Suponga que una persona acaba de heredar $6000 y que desea invertirlos. Al oír esta noticia dos amigos distintos le ofrecen la oportunidad de participar como socio en dos negocios, cada uno planeado por cada amigo. En ambos casos, la inversión significa dedicar un poco de tiempo el siguiente verano, al igual que invertir efectivo. Con el primer amigo al convertirse en socio completo tendría que invertir $5000 y 400 horas, y la ganancia estimada (ignorando el valor del tiempo) sería $4500. Las cifras correspondientes a la proposición del segundo amigo son $4000 y 500 horas, con una ganancia estimada de $4500. Sin embargo, ambos amigos son flexibles y le permitirían entrar en el negocio con cualquier fracción de la sociedad; la participación en las utilidades será proporcional a esa fracción.

Como de todas maneras esta persona está buscando un trabajo interesante para el verano (600 horas a lo sumo), ha decidido participar en una o ambas propuestas, con la combinación que maximice la ganancia total estimada. Es necesario resolver el problema de obtener la mejor combinación.

a) Describa la analogía entre este problema y el de la Wyndor Glass Co. que se presentó en la sección 3.1. Después construya una tabla similar a la 3.2, identificando tanto las actividades como los recursos.

b) Formule el modelo de programación lineal para este problema.

c) Resuelva este modelo con una gráfica. ¿Cuál es la ganancia total estimada?

d) Indique por qué parece que cada una de las cuatro suposiciones de programación lineal se satisface razonablemente en este problema. ¿Está en duda alguna de las suposiciones? Si así es, ¿Qué puede hacerse para tomar en cuenta esto?

2. Una compañía manufacturera descontinuó la producción de cierta línea de productos no redituable. Esto creó un exceso considerable en la capacidad de producción. La gerencia quiere dedicar esta capacidad a uno o más de tres productos, llámense productos 1, 2 y 3. En la siguiente tabla se resume la capacidad disponible de cada máquina que puede limitar la producción.

Tipo de máquina

Tiempo disponible

(en horas-máquina por semana)

Fresadora

Torno

Rectificadora

500

350

150

El número de horas-máquina que se requiere para cada producto es:

Coeficiente de productividad (en horas-máquina por unidad)

Tipo de máquina

Producto 1

Producto 2

Producto 3

Fresadora

Torno

Rectificadora

9

5

3

3

4

0

5

0

2

El departamento de ventas ha indicado que las ventas potenciales para los productos 1 y 2 exceden la tasa máxima de producción y que las ventas potenciales del producto 3 son 20 unidades por semana. La ganancia unitaria sería de $50, $20 y $25, respectivamente, para los productos 1, 2 y 3. El objetivo es determinar cuántos productos de cada tipo debe producir la compañía para maximizar la ganancia. Formule el modelo de programación lineal para este problema.

10. Un granjero cría cerdos para venta y desea determinar qué cantidades de los distintos tipos de alimento debe dar a cada cerdo para cumplir requisitos nutricionales a un costo mínimo. En la siguiente tabla se dan las unidades de cada clase de ingrediente nutritivo básico contenido en un kilogramo de cada tipo de alimento, junto con los requisitos nutricionales diarios y los costos de los alimentos:

Ingrediente

nutricional

Kilogramo

de

maíz

Kilogramo

de

grasas

Kilogramo

de alfalfa

Requerimiento

mínimo diario

Carbohidratos

Proteínas

Vitamínas

90

30

10

20

80

20

40

60

60

200

180

150

Costo (c)

42

36

30

Formule el modelo de programación lineal para este problema.

11. Cierta compañía tiene tres plantas con un exceso en su capacidad de producción. Las tres pueden fabricar un determinado producto y la gerencia ha decidido usar parte de la capacidad adicional para esto. El producto puede hacerse en tres tamaños: grande, mediano y chico, que darán una ganancia neta de $420, $360 y $300, respectivamente. Las plantas tienen capacidad de mano de obra y equipo para producir 750, 900 y 450 unidades diarias cada una, sin importar el tamaño o la combinación de tamaños de que se trate.

La cantidad de espacio disponible para almacenar material en proceso impone también una limitación en las tasas de producción del nuevo producto. Se cuenta con 13000, 12000 y 5000 pies cuadrados de espacio en las plantas 1, 2 y 3, para los materiales en proceso de la producción diaria de este producto. Cada unidad grande, mediana y chica

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